Le théorème maître est un bel outil pour résoudre certains types de récurrences . Cependant, nous masquons souvent une partie intégrante lors de son application. Par exemple, lors de l'analyse de Mergesort, nous sommes heureusement passés de T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)\qquad...
Existe-t-il une méthode générale pour résoudre la récurrence du formulaire: T(n)=T(n−nc)+T(nc)+f(n)T(n)=T(n−nc)+T(nc)+f(n)T(n) = T(n-n^c) + T(n^c) + f(n) pour c<1c<1c < 1 , ou plus généralement T(n)=T(n−g(n))+T(r(n))+f(n)T(n)=T(n−g(n))+T(r(n))+f(n)T(n) = T(n-g(n)) + T(r(n)) + f(n) où...
Étant donné un langage régulier , il est facile de prouver qu'il existe une constante telle que , avec il existe des chaînes , et telles que et , et pour tout c'estLLLNNNσ∈ Lσ∈L\sigma \in L| σ| ≥ N|σ|≥N\lvert \sigma \rvert \ge Nαα\alphaββ\betaγγ\gamma| α β| ≤ N|αβ|≤N\lvert \alpha \beta \rvert \le...
La théorie existentielle des réels est dans PSPACE , mais je ne sais pas si elle est PSPACE-Complete . Si je crois que ce n'est pas le cas, comment pourrais-je le prouver? Plus généralement, étant donné un problème dans une classe de complexité X , comment puis-je montrer qu'il n'est pas X-Complete...
Existe-t-il une technique générale pour prouver qu'un problème n'est PAS NP-Complete? J'ai reçu cette question à l'examen qui m'a demandé de montrer si un problème (voir ci-dessous) est NP-Complete. Je ne pouvais pas penser à une vraie solution, et je viens de prouver que c'était en P. Évidemment,...
J'essaie de prouver qu'un arbre binaire avec nnn nœuds a au plus ⌈n2⌉⌈n2⌉\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceilfeuilles. Comment pourrais-je procéder avec l'induction? Pour les personnes qui suivaient la question initiale sur les tas, elle a été déplacée ici
Supposons que nous ayons un langage simple composé des termes: truetrue\mathtt{true} falsefalse\mathtt{false} si sont des termes, alorst1,t2,t3t1,t2,t3t_1,t_2,t_3ift1thent2elset3ift1thent2elset3\mathtt{if}\: t_1 \:\mathtt{then}\: t_2 \:\mathtt{else}\: t_3 Supposons maintenant les règles...
Le lemme de pompage pour les langues régulières peut être utilisé pour prouver que certaines langues ne sont pas régulières, et le lemme de pompage pour les langues sans contexte (avec le lemme d'Ogden) peut être utilisé pour prouver que certaines langues ne le sont pas. Existe-t-il un lemme de...
Au travail, j'ai été chargé de déduire des informations de type sur un langage dynamique. Je réécris des séquences d'instructions en imbriquéeslet expressions , comme ceci: return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y in Z if x then T else F; Z => if x then...
Étant donné l'équation récursive suivante T(n)=2T(n2)+nlognT(n)=2T(n2)+nlogn T(n) = 2T\left(\frac{n}{2}\right)+n\log nnous voulons appliquer le théorème maître et noter que nlog2(2)=n.nlog2(2)=n. n^{\log_2(2)} = n. Maintenant, nous vérifions les deux premiers cas pour ε>0ε>0\varepsilon > 0...
L'une des définitions d'un ensemble énumérable calculable (ce, équivalent à énumérable récursivement, équivalent à semi-décidable) est la suivante: A⊆Σ∗A⊆Σ∗A \subseteq \Sigma^* est ce ssi il y a un langage décidable (appelé vérificateur) st pour tous les ,V⊆Σ∗V⊆Σ∗V\subseteq \Sigma^*x∈Σ∗x∈Σ∗x\in...
Dans la discussion autour de cette question , Gilles mentionne correctement que toute preuve d'exactitude d'un algorithme qui utilise des tableaux doit prouver qu'il n'y a pas d'accès de tableau hors limites; selon le modèle d'exécution, cela entraînerait une erreur d'exécution ou l'accès à des...
J'apprends à convertir des NFA en DFA et je veux m'assurer de bien faire les choses. Évidemment, revenir dans l'autre sens n'est pas une chose. Quelqu'un connaît-il un algorithme pour vérifier qu'un DFA est équivalent à un
Je veux fournir des preuves pour des parties d'un programme Haskell que j'écris dans le cadre de ma thèse. Jusqu'à présent cependant, je n'ai pas réussi à trouver un bon ouvrage de référence. Le livre d'introduction de Graham Hutton, Programming in Haskell ( Google Books ) - que j'ai lu tout en...
Étant donné un programme composé de variables et d'instructions qui modifient ces variables, et une primitive de synchronisation (un moniteur, un mutex, un java synchronisé ou un verrou C #), est-il possible de prouver qu'un tel programme est thread-safe? Existe-t-il même un modèle formel pour...
Donc, je me gratte la tête sur ce problème depuis quelques jours maintenant. Étant donné une certaine langueUNEAA et BBB c'est régulier, montrer que la langue LLL qui se compose de toutes les chaînes UNEAA dont la longueur est égale à une chaîne BBB est une langue régulière. Sous forme d'équation:...
Disons que j'ai trouvé un algorithme à 2 approximations pour un certain problème et je veux montrer que l'analyse est serrée. Dois-je maintenant trouver un exemple de taille générique ou suffit-il de montrer que j'ai un exemple de taille pour lequel l'algorithme donne ?nnndixdix102 O...
On m'a demandé de trouver les arguments adversaires nécessaires pour trouver les limites inférieures pour la sélection et le tri par insertion. Je n'ai pu trouver aucune référence à cela nulle part. J'ai quelques doutes à ce sujet. Je comprends que les arguments adversaires sont généralement...
En classe, notre professeur nous a montré 3 méthodes pour prouver la non-régularité: Théorème de Myhill – Nerode Pompage du lemme pour les langues régulières Preuve de non-régularité, basée sur la complexité de Kolmogorov Maintenant les deux premiers, le théorème de Myhill-Nerode et le lemme de...
Je regardais cette lecture du MIT sur la complexité de calcul et à la minute 15h00, Erik Demaine se lance dans une démonstration pour montrer ce qui est indiqué dans le titre de cette question. Cependant, je ne peux pas suivre son raisonnement, dans la pratique ce qu'il dit est le suivant: nous...