Questions sur des problèmes qui ne peuvent être résolus par aucune machine Turing.
On nous a donné l'exercice suivant. Laisser F( n ) = { 100n se produit dans la représentation décimale de πautref(n)={10n occurs in the decimal representation of π0else\qquad \displaystyle f(n) = \begin{cases} 1 & 0^n \text{ occurs in the decimal representation of } \pi \\ 0 &...
J'ai vu qu'il était mentionné que les systèmes de types dépendants ne sont pas inférables, mais sont vérifiables. Je me demandais s'il existait une explication simple de la raison pour laquelle il en était ainsi et s'il existait ou non une limite de "dépendance" dans laquelle les types peuvent être...
Résumé: Selon le théorème de Rice, tout est impossible. Et pourtant, je fais ce truc soi-disant impossible tout le temps! Bien entendu, le théorème de Rice ne dit pas simplement "tout est impossible". Il dit quelque chose d'assez plus spécifique: "Chaque propriété d'un programme informatique est...
Le théorème de Rice nous dit que les seules propriétés sémantiques des machines de Turing (ie les propriétés de la fonction calculées par la machine) que nous pouvons décider sont les deux propriétés triviales (ie toujours vrai et toujours faux). Mais il existe d'autres propriétés des machines de...
Je comprends la preuve de l'indécidabilité du problème d'arrêt (donnée par exemple dans le manuel de Papadimitriou), basée sur la diagonalisation. Bien que la preuve soit convaincante (j'en comprends chaque étape), elle n'est pas intuitive pour moi en ce sens que je ne vois pas comment quelqu'un la...
Chaque problème indécidable que je connais tombe dans l'une des catégories suivantes: Problèmes indécidables en raison de la diagonalisation (auto-référence indirecte). Ces problèmes, comme le problème d'arrêt, sont indécidables car vous pourriez utiliser un prétendu décideur pour le langage pour...
Il n'y a clairement aucun problème indécidable dans NP. Cependant, selon Wikipedia : NP est l'ensemble de tous les problèmes de décision pour lesquels les cas où la réponse est "oui" ont [.. des preuves qui sont] vérifiables en temps polynomial par une machine de Turing déterministe. [...] Un...
La logique constructiviste est un système qui supprime la loi du milieu exclu, ainsi que la double négation, en tant qu'axiomes. C'est décrit sur Wikipedia ici et ici . En particulier, le système ne permet pas de preuve par contradiction. Je me demande, quelqu'un sait-il comment cela affecte les...
Existe-t-il un langage "naturel" indécidable? par "naturel", j'entends un langage défini directement par les propriétés des chaînes, et non via des machines et leurs équivalents. En d'autres termes, si le langage ressemble à où est un TM, DFA (ou regular-exp), PDA (ou grammaire), etc., alors n'est...
Il est bien connu que l'inférence de type Hindley-Milner (le -calculus simplement typé avec polymorphisme) a une inférence de type décidable: vous pouvez reconstruire des types de principe pour n'importe quel programme sans aucune annotation.λλ\lambda L'ajout de classes de style Haskell semble...
Considérez les problèmes de décision énoncés dans un langage formel «raisonnable». Disons des formules en arithmétique Peano d'ordre supérieur avec une variable libre comme cadre de référence, mais je suis également intéressé par d'autres modèles de calcul: équations diophantiennes, problèmes de...
Soit . Je dois décider si F est décidable ou récursivement énumérable. Je pense que c'est décidable, mais je ne sais pas comment le prouver.F= { ⟨ M⟩ : M est une MT qui s'arrête pour chaque entrée en 50 étapes au maximum }F={⟨M⟩:M est un TM qui s'arrête pour chaque entrée en 50 étapes au maximum}F...
Le problème de l'arrêt ne peut être résolu dans le cas général. Il est possible de trouver des règles définies qui restreignent les entrées autorisées et le problème d'arrêt peut-il être résolu pour ce cas particulier? Par exemple, il semble probable qu'un langage qui n'autorise pas les boucles,...
Réglage: expressions régulières avec références arrières langue unaire (alphabet à 1 symbole) Le problème suivant est-il décidable dans ce paramètre: Étant donné une expression régulière avec des références arrières, définit-elle un langage régulier? Par exemple, (aa+)\1définit une langue...
Je veux savoir si le problème suivant est décidable et comment le découvrir. Chaque problème que je vois, je peux lui dire «oui» ou «non», donc la plupart des problèmes et des algorithmes sont-ils décidables sauf quelques-uns (qui sont fournis ici )? Entrée: Un graphe orienté et fini , avec et...
Le problème de savoir si deux automates déroulants reconnaissent la même langue est indécidable. Le problème de savoir si un automate pushdown reconnaît la langue vide est décidable, d'où il est également décidable s'il reconnaît une langue finie donnée. Il est indécidable que la langue acceptée...
Il n'y a pas de solution analytique générale au problème des n-corps qui puisse produire une fonction analytique qui peut être utilisée pour donner l'état d'un système à n-corps à un temps arbitraire t avec une précision exacte. Cependant, il existe certains cas particuliers de systèmes à n corps...
Existe-t-il des propriétés indécidables des automates linéaires bornés (en évitant l'astuce de la langue vide)? Et pour un automate fini déterministe? (mettre de côté l'intraçabilité). J'aimerais obtenir un exemple (si possible) d'un problème indécidable défini sans utiliser de machines Turing...
J'ai ces questions d'un ancien examen que j'essaie de résoudre. Pour chaque problème, l'entrée est un codage d' une certaine machine de Turing MMM . Pour un entier c>1c>1c>1 , et les trois problèmes suivants: Est-il vrai que pour chaque entrée , M ne passe pas le | x | + c position lors de...
On sait que la langue des mots contenant un nombre égal de 0 et 1 n'est pas régulière, tandis que la langue des mots contenant un nombre égal de 001 et 100 est régulière ( voir ici ). Étant donné deux mots w1,w2w1,w2w_1,w_2 , est-il décidable si la langue des mots contenant un nombre égal de...