Problèmes de référence pour les algorithmes de réorganisation des valeurs propres recherchés

Chaque matrice réelle peut être réduite à la forme réelle de Schur T = U T A U en utilisant une transformation orthogonale similiary U . Ici, la matrice T est de forme quasi triangulaire avec 1 par 1 ou 2 par 2 blocs sur la diagonale principale. Chaque 1 de 1 correspond à un bloc de valeur propre réelle de A et chaque 2 par 2 correspond à blocs à une paire de valeurs propres complexes conjugués de A .$A$$T = U^T A U$$U$$T$$A$$A$

Le problème de remise en ordre consiste à trouver des valeurs propres d' une transformation de similitude orthogonale de telle sorte que la sélection de l'utilisateur des valeurs propres de A apparaît le long de la diagonale du coin supérieur gauche de S = V T T V .$V$$A$$S = V^T T V$

Dans LAPACK, la routine de double précision appropriée est appelée DTRSEN. Daniel Kressner a écrit une version bloquée du nom BDTRSEN. La routine ScaLAPACK est PDTRSEN.

Je recherche des applications et des algorithmes où les progrès dans la résolution du problème de réorganisation des valeurs propres auraient de réels avantages.

Nous pouvons facilement générer des matrices de test sous une forme quasi triangulaire, mais nous avons du mal à décider de la forme d'une distribution réaliste de la sélection de valeurs propres par l'utilisateur.

De mon point de vue, l'itération du sous-espace avec l'accélération Ritz est un algorithme idéal pour tester les améliorations de l'algorithme de réorganisation. Il a besoin d'une multiplication de vecteur matricielle (clairsemée), d'un algorithme QR grand et d'un algorithme de réorganisation.

Cependant, il m'est difficile de trouver des problèmes réels où il est clair qu'un ensemble particulier de paires propres est physiquement intéressant.

Nous pouvons réorganiser les valeurs propres pour les matrices denses de dimension 40 000 en utilisant une machine à mémoire partagée. Les meilleures performances sont obtenues lorsque l'utilisateur sélectionne environ 50% de toutes les valeurs propres.

Je suis sûr que je n'apprécie pas pleinement l'utilité de l'algorithme de réorganisation des valeurs propres, mais de nombreuses réponses me viennent à l'esprit pour cette partie de votre question:

Cependant, il m'est difficile de trouver des problèmes réels où il est clair qu'un ensemble particulier de paires propres est physiquement intéressant.

Par exemple, dans certains problèmes de stabilité hydrodynamique, vous aurez des valeurs propres uniques associées à des phénomènes physiques tels que les modes Kelvin - Helmholtz ou les ondes de Tollmien - Schlichting. Dans les problèmes d'interaction fluide-structure, le mode résonnant peut être associé à une instabilité de battement.

Est-ce que cela correspond à ce que vous recherchez? Si c'est le cas, je suis sûr que d'autres vont gazouiller avec des exemples de leurs domaines; sinon, pouvez-vous affiner la question?