Soit des matrices réelles, carrées et denses. G et Q sont symétriques. LaisserA , G , QA,G,QA, G, QgGGQQQ H= [ A- Q- G- unT]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} être une matrice hamiltonienne. Je veux calculer la matrice exponentielle de . J'ai besoin de l'exponentielle...
Étant donné une matrice symétrique définie positive, quel est l'algorithme le plus rapide pour calculer la matrice inverse et son déterminant? Pour les problèmes qui m'intéressent, la dimension de la matrice est de 30 ou moins. Une précision et une vitesse élevées sont vraiment nécessaires. (des...
Dans les classes FEM, il est généralement tenu pour acquis que la matrice de rigidité est définie positive, mais je ne comprends tout simplement pas pourquoi. Quelqu'un pourrait-il donner une explication? Par exemple, nous pouvons considérer le problème de Poisson: dont la matrice de rigidité est:...
J'ai besoin de calculer beaucoup d' inverses matricielles (pour la décomposition polaire d'itération de Newton), avec un très petit nombre de cas dégénérés (
Je travaille actuellement sur la résolution de très grands systèmes symétriques (mais pas définis positifs), générés par certains algorithmes. Ces matrices ont une belle densité de blocs qui peut être utilisée pour la résolution parallèle. Mais je ne peux pas décider si je dois utiliser une...
Je dois faire une transformation de coordonnées entre deux référentiels (axes). Pour cela, trois matrices ( ) doivent être multipliées en raison de l'utilisation de certains axes intermédiaires. J'ai pensé à deux approches pour résoudre ce problème:3×33×33\times3 Méthode n ° 1 : effectuer la...
J'essaie de diagonaliser des matrices denses et mal conditionnées. En précision machine, les résultats sont inexacts (renvoyant des valeurs propres négatives, les vecteurs propres n'ont pas les symétries attendues). Je suis passé à la fonction Eigensystem [] de Mathematica pour profiter d'une...
Je travaille sur un grand système d'équations linéaire clairsemé et mal conditionné. Je veux utiliser l'arithmétique double-double ou l'arithmétique quad-double pour les résoudre. Je sais qu'il existe un package nommé MPACK développé par Nakata, Maho, qui peut effectuer des calculs algébriques...
La multiplication matricielle (Mat * Mat et Mat * Vec) est-elle proportionnelle au nombre de non-zéros ou à la taille de la matrice? Ou une combinaison des deux. Et la forme. Par exemple, j'ai une matrice 100 x 100 contenant 100 valeurs ou une matrice 1000 x 1000 contenant 100 valeurs. Lors de la...
La compilation de PETSc avec une bibliothèque BLAS / LAPACK externe affecte-t-elle de manière significative les performances sur des matrices clairsemées, ou utilise-t-elle uniquement ces bibliothèques pour les mathématiques matricielles
Je me demande comment les conditions aux limites de Dirichlet dans les matrices d'éléments finis clairsemées globales sont effectivement mises en œuvre efficacement. Par exemple, disons que notre matrice d'éléments finis globale était: K= ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520- 102410001632- 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥et vecteur de...
La routine QR de LAPACK stocke Q en tant que réflecteurs domestiques. Il met à l'échelle le vecteur de réflexion vvv avec 1/v11/v11/v_1 , de sorte que le premier élément du résultat devient 111 , il n'a donc pas besoin d'être stocké. Et il stocke un vecteur ττ\tau séparé , qui contient les facteurs...
Supposons que le système linéaire suivant soit donné où est le Laplacien pondéré connu pour être défini positif avec un espace nul unidimensionnel par , et la variance de translation de , c'est-à-dire que ne change pas la valeur de la fonction (dont la dérivée est ). Les seules entrées positives de...
Dans mon projet, je dois résoudre quelques matrices tridiagonales à chaque pas de temps, il est donc crucial d'avoir un bon solveur pour celles-ci. J'ai fait ma propre implémentation, juste la manière classique de le faire décrite sur Wikipedia. J'ai ensuite essayé d'utiliser Lapack à la place, et...
Étant donné une matrice générique clairsemée avec m << n (correction: ) éléments non nuls (typiquement ). est générique dans le sens où il n'a pas de propriétés spécifiques (par exemple, un caractère définitif positif), et aucune structure (par exemple, des bandes) n'est supposée.A ∈ Rn ×...
Supposons que j'ai le grand système linéaire clairsemé d'origine: . Maintenant, je n'ai pas A - 1 car A est trop grand pour factoriser ou toute sorte de décomposition de A , mais supposons que j'ai la solution x 0 trouvée avec une résolution itérative.A x0= b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0UNE-...
Je m'intéresse au calcul de la solution d'un système de lage d'OD en utilisant une méthode krylov comme dans [1]. Une telle méthode implique des fonctions liées à l'exponentielle (les fonctions dites ). Elle consiste essentiellement à calculer l'action de la fonction matricielle en construisant un...
D'après la définition du numéro de condition, il semble qu'une inversion de matrice est nécessaire pour le calculer, je me demande si pour une matrice carrée générique (ou mieux si symétrique positive définie) est possible d'exploiter une décomposition de matrice pour calculer le numéro de...
Nous devons calculer des matrices de covariance avec des tailles allant de à . Nous avons accès aux GPU et aux clusters, nous nous demandons quelle est la meilleure approche parallèle pour accélérer ces calculs.100000 × 10000010000 × 1000010000×1000010000\times10000100000 ×...
De nombreuses bibliothèques FEM adaptatives utilisent des structures de données de maillage plus avancées pour gérer l'ajout / la suppression de nœuds, d'arêtes, de triangles, de tétraèdres, etc. Par exemple, la bibliothèque p4est utilise des structures de données octree pour affiner le maillage...