Le titre est la question. Cette technique consiste à utiliser la «matrice des cofacteurs», ou «matrice adjugée», et donne des formules explicites pour les composantes de l'inverse d'une matrice carrée. Ce n'est pas facile à faire à la main pour une matrice plus grande que, disons, 3×33×33\times 3 ....
Dans un projet logiciel sur lequel je travaille, certains calculs sont beaucoup plus faciles pour les matrices denses de bas rang. Certaines instances problématiques impliquent des matrices denses de bas rang, mais elles me sont données dans leur intégralité, plutôt que comme des facteurs, donc je...
Question: Quelles méthodes sont disponibles pour calculer avec précision et efficacité la structure de rareté d'une matrice d'éléments finis? Info: Je travaille sur un solveur d'équation de pression de Poisson, en utilisant la méthode de Galerkin avec une base de Lagrange quadratique, écrite en C,...
Je me demande si l'algorithme de Thomas est le moyen le plus rapide (de manière probable?) De résoudre un système tridiagonal clairsemé à dominante diagonale symétrique en termes de complexité algorithmique (ne pas chercher de packages d'implémentation comme LAPACK, etc.). Je sais que l'algorithme...
Les nombres à virgule flottante simple précision occupent la moitié de la mémoire et sur les machines modernes (même sur les GPU, il semble) les opérations peuvent être effectuées avec eux à presque deux fois la vitesse par rapport à la double précision. De nombreux codes FDTD que j'ai trouvés...
Je travaille sur une bibliothèque de matrices uniquement en-tête pour fournir un certain degré raisonnable de capacité d'algèbre linéaire dans un package aussi simple que possible, et j'essaie de faire le point sur l'état actuel de la technique: le calcul de la SVD d'un matrice complexe. Je fais...
Je recherche une bibliothèque qui effectue des opérations matricielles sur de grandes matrices clairsemées sans sacrifier la stabilité numérique. Les matrices seront 1000+ par 1000+ et les valeurs de la matrice seront comprises entre 0 et 1000. Je vais exécuter l' algorithme de calcul d'index donc...
Étant donné deux matrices et B , je voudrais trouver les vecteurs x et y , tels que, min ∑ i j ( A i j - x i y j B i j ) 2 . Sous forme de matrice, j'essaie de minimiser la norme de Frobenius de A - diag ( x ) ⋅ B ⋅ diag ( y ) = A - B ∘ ( x y ⊤AAABBBxxxyyymin∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2....
Je dois résoudre le même système linéaire clairsemé (300x300 à 1000x1000) avec de nombreux côtés droits (300 à 1000). En plus de ce premier problème, je voudrais également résoudre différents systèmes, mais avec les mêmes éléments non nuls (juste des valeurs différentes), c'est-à-dire de nombreux...
J'utilise MATLAB pour résoudre un problème qui implique de résoudre à chaque pas de temps, où change avec le temps. En ce moment, j'accomplis ceci en utilisant MATLAB :bA x = bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b J'ai la flexibilité de faire autant de précalculs que...
Étant donné le système où , j'ai lu que, dans le cas où l'itération Jacobi est utilisée comme solveur, la méthode ne convergera pas si a un non-zéro composant dans l'espace nul de . Alors, comment pourrait-on déclarer formellement que, à condition que ait une composante non nulle couvrant l'espace...
On me donne une matrice symétrique, inversible, définie positive et dense. Je dois tester si où J est la matrice des uns.12×1212×1212 \times 12QQQJdet(Q)=det(12I−Q−J)(1)det(Q)=det(12I−Q−J)(1)\det(Q) = \det(12I-Q-J) \; \; (1)JJJ Je fais actuellement cela avec la bibliothèque de tatou mais cela...
Comment MATLAB, par exemple, calcule-t-il la SVD d'une matrice donnée? Je suppose que la réponse implique probablement de calculer les vecteurs propres et les valeurs propres de A*A'. Si tel est le cas, j'aimerais également savoir comment calcule-t-on ces
Veuillez lister le paquet Python (petsc4py, etc ...) et les solveurs directs clairsemés qu'il prend en charge. Une réponse (wiki communautaire) par paquet, s'il vous
Je résous des équations différentielles qui nécessitent d'inverser des matrices carrées denses. Cette inversion de matrice consomme la plupart de mon temps de calcul, donc je me demandais si j'utilisais l'algorithme le plus rapide disponible. Mon choix actuel est numpy.linalg.inv . D'après mes...
Supposons que la matrice suivante est donnée [ 0,500 - 0,333 - 0,167 - 0,500 0,667 - 0,167 - 0,500 - 0,333 0,833 ] avec sa transposée A T . Le produit A T A = G donne [ 0,750 - 0,334 - 0,417 - 0,334 0,667 - 0,333 - 0,417 - 0,333 0,750 ]
L'équation de matrice suivante dans Σ - pour les matrices B et C données - apparaît dans mon travail comme une caractérisation d'une matrice de covariance. J'ai appris que cette équation est connue, en particulier dans la théorie du contrôle du temps continu, comme l'équation de Lyapunov , et qu'il...
Y a-t-il un espoir de résoudre efficacement le système linéaire suivant avec une méthode itérative? A∈Rn×n,x∈Rn,b∈Rn, with n>106A∈Rn×n,x∈Rn,b∈Rn, with n>106A \in \mathbb{R}^{n \times n}, x \in \mathbb{R}^n, b \in \mathbb{R}^n \text{, with } n > 10^6 Ax=bAx=bAx=b avec , où Δ est une matrice...
Je suis nouveau dans le package PETSc. J'ai une matrice A ~ 4000x4000 au format matriciel et je veux que PETSc résolve cela en utilisant plusieurs processeurs. Je sais comment résoudre le système sur un seul processeur, mais je ne sais pas comment répartir la matrice et les vecteurs entre...
J'essaie de diagonaliser des matrices denses et mal conditionnées. En précision machine, les résultats sont inexacts (renvoyant des valeurs propres négatives, les vecteurs propres n'ont pas les symétries attendues). Je suis passé à la fonction Eigensystem [] de Mathematica pour profiter d'une...