Les efforts de vérification du compilateur se résument souvent à prouver que le compilateur est complètement abstrait: qu'il préserve et reflète les équivalences (contextuelles). Au lieu de fournir des preuves d'abstraction complètes, certains travaux récents de vérification du compilateur (basés...
Un langage fonctionnel peut être considéré comme une catégorie où ses objets sont des types et des fonctions de morphismes entre eux. Comment les classes de types s'intègrent-elles dans ce modèle? Je suppose que nous ne devons considérer que les implémentations qui satisfont à la contrainte de la...
Existe-t-il une catégorie de correctifs qui ressemble à peu près à ceci: Les objets sont des chaînes dans un alphabet de base Les morphismes sont des scripts d'édition ("diffs" ou "patches") entre les chaînes Je m'intéresse à ces questions: Existe-t-il une notion catégorique de script d'édition...
Étant donné que je suis intéressé par les analyseurs (principalement les grammaires d'expression des analyseurs), je me demande s'il y a du travail qui donne un traitement catégorique de l'analyse. Toute référence sur les applications de la théorie des catégories à l'analyse syntaxique est très...
J'ai lu l'article de Freyd «Catégories algébriquement complètes» dans le célèbre Como90 et j'ai deux questions sur la notion de compacité algébrique qu'il a définie dans cet article. (Si vous n'êtes pas familier avec la définition, la voici: une catégorie est appelée algébriquement compacte si...
Existe-t-il des problèmes NP complets (ou même NP-durs, ou NP) qui ont de bonnes propriétés topologiques à étudier? Les problèmes NP ont-ils des formulations théoriques de nœuds? Nous connaissons les résultats # du polynôme de Jones. Les problèmes de graphes (plongements?), En particulier les...
\newcommand{\symp}{\Bumpeq} Une relation de cohérence sur un ensemble X est une relation réflexive et symétrique. Un espace de cohérence est une paire (X, \ symp_X) , et un morphisme f: X \ à Y entre les espaces de cohérence est une relation f \ subseteq X \ fois Y telle que pour tout (x, y) \ en f...
Je ne suis pas un informaticien théorique. Je suis un théoricien stable de l'homotopie utilisant -categories. J'ai vu des applications de la théorie des catégories et de la théorie des topos à l'informatique théorique, et je me demandais s'il y avait un moyen d'utiliser -catégories (et de...
Étant donné un endofoncteur , nous pouvons définir les fonctions d'observation comme des fonctions polymorphes pour tout F -coalgebra, c'est-à-dire que obs est défini pour tout F -coalgebra \ langle A, c: A \ rightarrow FA \ rangle . obs: \ forall \ langle A, c \ rangle. A \ à B Une autre façon de...
Dans les théorèmes gratuitement! , Wadler dit que la caractérisation de la paramétricité peut être ré-exprimée en termes de transformations naturelles laxistes et cela fera l'objet d'un autre article. De quel document parle-t-il? L'approche catégorique de la paramétricité que je connais utilise des...
En regardant les modèles de polymorphisme paramétrique, je suis curieux de savoir pourquoi les catégories de graphe réflexif sont utilisées? En particulier, pourquoi n'incluent-ils pas la composition relationnelle? En regardant les modèles, ils semblent tous soutenir une notion naturelle de...
Disons que je travaille dans la théorie des types d'homotopie et que mes seuls objets d'étude sont des catégories conventionnelles. Equivalences ici sont donnés par foncteurs et G : C ⟶ D qui fournissent des équivalences de catégories C ≃ D . Il existe des isomorphismes naturels α : n a t ( F G , 1...
De manière équivalente, existe-t-il une sémantique dénotationnelle connue pour les langages de programmation fonctionnels d'ordre supérieur probabilistes? Plus précisément, existe-t-il un modèle de domaine de -calculus pur non typé étendu par une opération de choix binaire aléatoire...
J'ai la théorie typée suivante |- 1_X : X -> X f : A -> B, g : B -> C |- compose(g,f) : A -> C F, f : A -> B |- apply(F,f) : F(A) -> F(B) avec des équations pour tous les termes: f : A -> B, g : B -> C, h : C -> D |- compose(h,compose(f,g)) = compose(compose(h,f),g) f : A...
En traitant des catégories théoriques du domaine (disons CPO et CPO), je souhaite souvent un dictionnaire pour le langage de la théorie des catégories dans la théorie des domaines.ωω\omega Autrement dit, étant donné un concept, disons flèche monique, je pourrais le rechercher dans le dictionnaire...
Je souhaite savoir comment utiliser les concepts de limites et de colimites pour modéliser des problèmes dans la vie de tous les jours? Quelqu'un pourrait-il peut-être fournir des exemples d'ingénierie (logicielle)? Ou décrire intuitivement en général pour quels types de problèmes de modélisation...
Cette question est essentiellement la question que j'ai posée sur Mathoverflow. La logique monadique du second ordre (MSO) est une logique du deuxième ordre avec quantification sur des prédicats unaires. Autrement dit, la quantification sur des ensembles. Il existe plusieurs logiques MSO qui sont...
Les foncteurs construits à partir de produits finis et de sommes ont l'ordinal de fermeture ωω\omega , bien détaillé dans ce manuscrit de François Metayer. dire que nous pouvons atteindre le type inductif n a t : = μ X. 1 + Xnat:=μX.1+Xnat := \mu X. 1 + X en itérant le foncteur 1 + X1+X1 + X , qui...