Bijections d'entrée bornées de séquences infinies

Voici un puzzle que je n'ai pas réussi à résoudre. Je voudrais savoir si ce problème est déjà connu ou s'il a une solution simple.

Il est possible de définir une bijection utilisant les propriétés des catégories fermées bicartésiennes. Andrej Bauer a posté une explication de ce que cela signifie sur son blog comme " Gemme constructive: jongler avec les exponentielles$3^\mathbb{N} \cong 5^\mathbb{N}$ ".

Cette bijection a une propriété intéressante: elle est "bornée-entrée" signifiant que chaque composant de la sortie ne dépend que de nombreux composants bornés de l'entrée. Cependant, pour il semble que cette construction ne puisse montrer que k N et l N sont isomorphes si k et $k,l\geq 2$$k^\mathbb{N}$$l^\mathbb{N}$$k$$l$ sont tous deux impairs ou les deux pairs. Cela laisse ouverte la question:

Y a-t-il une bijection d'entrée bornée de à 3 N ?$2^\mathbb{N}$$3^\mathbb{N}$

Voici une courte note décrivant le problème plus en détail: Une conjecture concernant les bijections d'entrée bornées de séquences infinies .

Définitions:

Une fonction est bornée en entrée s'il existe un entier k tel que chaque composante de la sortie de f ne dépend que d'au plus k composantes de l'entrée. Plus formellement, f est une entrée bornée si pour chaque indice j ∈ J il y a des indices i 1 , ⋯ , i k ∈ I et une fonction f m : $f : \prod_{i \in I} X_i \rightarrow \prod_{j\in J} Y_j$$k$$f$$k$$f$$j \in J$$i_1,\dotsb,i_k \in I$ sorte que pour toutx∈Xla composante f(x)jest égale àfj(x i 1 ,⋯,x i k ).$f_m : X_{i_1}\times\dotsb\times X_{i_k} \rightarrow Y_j$$x \in X$$f(x)_j$$f_j(x_{i_1},\dotsb,x_{i_k})$

Une bijection est une bijection d'entrée bornée si elle est une fonction d'entrée bornée.$f$

Une bijection est un isomorphisme d'entrée bornée si elle et son inverse sont des fonctions d'entrée bornée. C'est aussi intéressant.$f$

Je ne suis pas un mec de la théorie CS. Mais dans la théorie ergodique, ce type de cartographie est connu sous le nom d' isomorphismes finitaires . Par exemple, les gens se sont demandé si deux séquences de Bernoulli de la même entropie étaient finalement isomorphes ou non. Par exemple (il s'agit d'un changement unilatéral car il semble que vous vous préoccupiez de plutôt que de P $P^{\mathbb{N}}$$P^{\mathbb{Z}}$ ):

A. Del Junco, «Codes finitaires entre les déplacements unilatéraux de Bernoulli», Ergodic Theory Dynamical Systems, vol. 1, p. 285-301, 1981.

PS J'ai l'intention de laisser ceci comme un commentaire mais je ne peux pas en raison du manque de réputation. Faites-moi savoir s'il est complètement hors sujet, je le supprimerai.

$k^\mathbb{N}$$2^\mathbb{N}$$k$$k = 3$$k - 2$$k - 1$ .

$2^\mathbb{N} \to k^\mathbb{N}$ ) de façon évidente.

La délimitation dans la direction avant est facile car chaque chiffre d'entrée fournit au moins un chiffre de sortie le $i$$i$ $k$

$k$$k$$i$$k$$k i$