J'utilise le schéma de différence finie Crank-Nicolson pour résoudre une équation de chaleur 1D. Je me demande si le principe maximum / minimum de l'équation de la chaleur (c'est-à-dire que le maximum / minimum se produit à la condition initiale ou aux limites) est également valable pour la...
Considérons le problème suivant où le terme de forçage peut dépendre de u , v (voir Édition 1 ci-dessous pour la formulation) et W et ses premières dérivées. Il s'agit d'une équation d'onde 1 + 1 dimensionnelle. Nous avons des données initiales prescrites à { u + v = 0 } .Wuv=FWuv=F W_{uv} = F...
Lorsqu'il est préférable d'utiliser des polynômes de Bernstein pour approximer une fonction continue au lieu d'utiliser les seules méthodes d'analyse numérique préliminaires suivantes: "Polynômes de Lagrange", "Opérateurs de différences finies simples". La question est de comparer ces...
Comment puis-je approximer le nombre de conditions d'une grande matrice GGG , si GGG est une combinaison de transformées de Fourier FFF (non uniformes ou uniformes), de différences finies RRR et de matrices diagonales SSS ? Les matrices sont très grandes et ne sont pas stockées en mémoire et ne...
J'applique la méthode des différences finies à un système de 3 équations couplées. Deux des équations ne sont pas couplées, cependant la troisième équation se couple aux deux autres. J'ai remarqué qu'en changeant l'ordre des équations, disons de à que la matrice des coefficients devient...
Supposons que j'ai eu le problème d'advection périodique 1D suivant: ∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+c∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0 in u ( 0 , t ) = u ( 1 , t ) u ( x , 0 ) = g ( x )Ω=[0,1]Ω=[0,1]\Omega=[0,1] u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t)...
Contexte: Je n'ai créé qu'une seule solution numérique fonctionnelle pour 2d Navier-Stokes, pour un cours. C'était une solution pour l'écoulement de la cavité entraîné par le couvercle. Le cours a cependant discuté d'un certain nombre de schémas pour les discrétisations spatiales et les...
Je lis un article [1] où ils résolvent l'équation non linéaire suivante utilisant des méthodes de différences finies. Ils analysent également la stabilité des schémas à l'aide de l'analyse de stabilité de Von Neumann. Cependant, comme le réalisent les auteurs, cela ne s'applique qu'aux PDE...