Existe-t-il une image géométrique pour le calcul quantique adiabatique?

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En calcul quantique adiabatique (AQC), on code la solution d'un problème d'optimisation à l'état fondamental d'un [problème] hamiltonien . Pour arriver à cet état fondamental, vous commencez dans un état initial (fondamental) facilement refroidissable avec Hamiltonian H i et "recuit" (perturber adiabatiquement) vers H p , c'est-à-direHpHiHp

H(s)=sHi+(1−s)Hp

où . Détails sur AQC: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1s∈[0,1]

La chose intéressante à propos de ce problème est d'essayer de comprendre l'écart entre la valeur propre de l'état fondamental et le premier état excité, car cela détermine la complexité du problème. Une chose intéressante à faire serait d'essayer de dire quelque chose sur le comportement de certains types d'hamiltoniens. On peut analyser le spectre d'énergie de petits cas de qubit par simulation pour comprendre la complexité du problème, mais cela devient infaisable très rapidement.

Ce que j'aimerais savoir, c'est s'il existe une façon géométrique ou topologique de voir comment certains Hamiltoniens se comportent. Quelqu'un a mentionné que la forme ci-dessus pouvait être considérée comme une homotopie (si les fonctions scalaires étaient généralisées aux opérateurs), mais je ne connais pas bien les mathématiques de niveau supérieur, donc je ne suis pas sûr de ce que cela implique ou de ce que je pourrais faire avec ça.

Il pourrait être utile de mentionner que les hamiltoniens sont généralement des hamiltoniens de verre spinning Ising (du moins, c'est ce que est). Je ne connais pas bien non plus la littérature en mécanique statistique avancée, donc cela peut être une autre avenue.Hp

Je me demandais si quelqu'un pouvait fournir des explications à ce sujet, ou au moins fournir des références, des mots clés, etc. intéressants.

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Deux références pertinentes (qui sont, certes, encore lourdes en mathématiques): arxiv.org/abs/0905.2376 et isi.edu/sites/default/files/users/jns/…
hadsed
l'hamiltonien n'est pas spécifique à l'informatique adiabatique bien sûr, c'est un concept qm / informatique général. êtes-vous donc d'accord avec des références plus générales sur la géométrie dans l'informatique qm en général (qui semble être une sous-zone)? trouvé deux références qui semblent proches ... il pourrait être utile de distinguer cela plus soigneusement de la géométrie quantique ...
vzn
Toute explication qui donnera plus d'intuition sur la réflexion géométrique des Hamiltoniens (dépendants du temps) est la bienvenue.
hadsed
Un autre article inspiré par la théorie du contrôle géométrique différentiel: arxiv.org/abs/0905.2376
hadsed

Réponses:

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une question très difficile / avancée / provocante; suite, une réponse brève / sommaire / provisoire [peut-être / espérons-le mieux que rien] considérant la géométrie dans l'informatique QM en général et quelques références / pistes. la géométrie est utilisée de diverses manières dans QM en général, et il semble que ce soit une question ouverte et un travail en cours difficile pour déterminer une "image géométrique" cohérente / naturelle pour QM, et il y a apparemment plusieurs façons pour le faire, et actuellement aucune approche généralement acceptée, unifiée ou standard. De plus, certaines directions peuvent être très abstraites, reflétant la direction de la recherche mathématique développée en grande partie indépendamment de la physique.

l'état à 2 qubits a été étudié de manière plus approfondie et il y a plus de chances de créer une image là 1 er et peut-être de l'utiliser comme une zone quelque peu "jouet" qui peut être développée plus tard. (Notez que le calcul adiabatique QM est toujours basé sur des qubits.) Il existe également une étude relativement nouvelle de la «discordance quantique» qui est considérée comme prometteuse par certains (mais aussi controversée) et pourrait faire partie de la réponse comme dans la référence suivante.

vzn
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