Quelles sont les applications intéressantes de l'algèbre homotopique en informatique théorique?

Je suis un théoricien de l'homotopie, intéressé par l'informatique.

Je voudrais demander quelles sont les applications intéressantes de l'algèbre homotopique (catégories de modèles, catégories infinies, catégories simpliciales, etc.) en informatique théorique?

Deux grandes applications de la théorie de l'homotopie en informatique théorique sont

1. La théorie du type d'homotopie a révélé un lien complètement inattendu entre la théorie du calcul lambda typé et la théorie de l'homotopie. En tant qu'intuition rapide, pensez-y soit comme une (vaste) généralisation de la connexion entre la logique intuitionniste et les espaces topologiques, soit comme un langage pour faire de la "théorie synthétique de l'homotopie".

2. La version dirigée de la topologie algébrique et de la théorie de l'homotopie (c'est-à-dire où les trajectoires ne sont pas réversibles) a été développée précisément en ayant à l'esprit les applications de l'informatique. L'intuition est que les évaluations possibles d'un programme simultané correspondent à un espace, les exécutions de programme correspondent à des chemins dans cet espace et les primitives de synchronisation correspondent à des obstructions. En considérant les propriétés géométriques de ces espaces / programmes, il devient possible de développer des outils de raisonnement sur leur comportement.

Ma réponse à un poste connexe : Applications pour la théorie des ensembles, la théorie ordinale, la combinatoire infinie et la topologie générale en informatique? :

Le prix Gödel 2004 était partagé par les deux articles suivants:

• La structure topologique du calcul asynchrone .
  Par Maurice Herlihy et Nir Shavit, Journal de l'ACM, Vol. 46 (1999), 858-923
• Un accord k-set sans attente est impossible: la topologie de la connaissance publique .
  Par Michael Saks et Fotios Zaharoglou, SIAM J. sur Computing, Vol. 29 (2000), 1449-1483.

Citations du prix Gödel 2004:

Les deux articles offrent l'une des percées les plus importantes dans la théorie de l'informatique distribuée.

La découverte de la nature topologique de l'informatique distribuée offre une nouvelle perspective sur le domaine et représente l'un des exemples les plus frappants, peut-être dans toutes les mathématiques appliquées, de l'utilisation de structures topologiques pour quantifier les phénomènes informatiques naturels.

Ajoutée:

Un livre sur ce sujet:

Calcul distribué via la topologie combinatoire, 1re édition, 2013