En 1995, Russell Impagliazzo a proposé cinq mondes de complexité: 1- Algorithmique: P= NPP=NPP=NP avec toutes les conséquences étonnantes. 2- Heuristica: problèmes complets sont difficiles dans le pire des cas ( P ≠ N PNPNPNPP≠ NPP≠NPP \ne NP ) mais sont efficacement résolubles dans le cas moyen....
Il y a quelques années, Joel Friedman avait écrit un article reliant les limites inférieures du circuit à la cohomologie de Grothendieck (voir articles: http://arxiv.org/abs/cs/0512008 , http://arxiv.org/abs/cs/0604024 ). Cette ligne de pensée a-t-elle apporté de nouvelles informations sur la...
J'ai pensé partager cette question car elle pourrait être intéressante pour d'autres utilisateurs ici. Supposons qu'une fonction qui est dans une classe uniforme (comme ) se trouve également dans une petite classe non uniforme (comme , c'est-à-dire non uniforme ), cela implique-t-il que la fonction...
Étant donné un entier de longueur n bits, est-il difficile de produire le nombre de facteurs premiers (ou alternativement le nombre de facteurs) de N ?NNNnnnNNN Si nous connaissions la factorisation première de , ce serait facile. Cependant, si nous connaissions le nombre de facteurs premiers ou...
Soit une fonction booléenne et considérons f comme une fonction de à . Dans ce langage, l'expansion de Fourier de f est simplement l'expansion de f en termes de monômes libres carrés. (Ces monômes forment une base pour l'espace des fonctions réelles sur . La somme des carrés des coefficients est...
Soit un problème (de décision) dans NP et soit # sa version de comptage.XXXXXX Dans quelles conditions sait-on que "X est NP-complet" "#X est # P-complet"?⟹⟹\implies Bien sûr, l'existence d'une réduction parcimonieuse est une de ces conditions, mais c'est évident et la seule de ces conditions que...
La complexité du préfixe de Kolmogorov (c'est-à-dire que est la taille du programme d'auto-délimitation minimal qui génère ) a plusieurs fonctionnalités intéressantes:xK( x )K(x)K(x)Xxx Cela correspond à une intuition de donner aux chaînes avec des motifs ou une structure une complexité inférieure...
Fixons un codage sans préfixe des machines de Turing et une machine de Turing universelle qui en entrée (codée comme le code sans préfixe de suivi de ) sort quelles que soient sorties sur l'entrée (éventuellement les deux fonctionnant pour toujours). Définissez la complexité de Kolmogorov de , ,...
Fixe un entier nnn et un alphabet Σ = { 0 , 1 }Σ={0,1}\Sigma=\{0,1\} . Définissez D FA ( n )DFA(n)DFA(n) comme la collection de tous les automates à états finis sur nnn états avec l'état de départ 1. Nous considérons tous les DFA (pas seulement ceux connectés, minimaux ou non dégénérés); ainsi |...
Dans son livre, Boolean Function Complexity, Stasys Jukna mentionne (page 564) que Kolmogorov croyait que chaque langue en P avait des circuits de taille linéaire. Aucune référence n'est mentionnée et je n'ai rien trouvé en ligne. Quelqu'un en sait-il plus
La question sur la théorie " Qu'est-ce que NP est limité aux témoins de taille linéaire? " Demande à propos de la classe NP limitée aux témoins de taille linéaire O ( n )O(n)O(n) , mais Existe-t-il des problèmes naturels NP-complets dans lesquels (oui) les instances de taille nécessitent des...
Dans la complexité de calcul, il existe une distinction importante entre les calculs monotones et généraux et un célèbre théorème de Razborov affirme que le 3-SAT et même MATCHING ne sont pas polynomiaux dans le modèle des circuits booléens monotones. Ma question est simple: existe-t-il un...
Quelle est la complexité de décider si un circuit avec bits d'entrée et bits de sortie calcule une permutation de ? en d'autres termes, si chaque chaîne de bits dans est une sortie du circuit pour une entrée? Cela ressemble à un problème qui a été étudié, mais je ne trouve aucune référence. nn{0,1...
Vous pouvez souvent trouver des méthodes de plan de coupe, de propagation variable, de branchement et de limite, d'apprentissage de clause, de retour en arrière intelligent ou même d'heuristique humaine tissée à la main dans les solveurs SAT. Pourtant, pendant des décennies, les meilleurs solveurs...
Quelles seraient les conséquences de #P = FP? Je m'intéresse aux conséquences pratiques et théoriques. D'un point de vue pratique, je m'intéresse particulièrement aux conséquences sur l'intelligence artificielle. Les pointeurs vers des articles ou des livres sont plus que bienvenus. Veuillez ne pas...
Supposons que nous relâchions le problème du comptage des colorations appropriées en comptant les colorations pondérées comme suit: chaque coloration appropriée obtient le poids 1 et chaque coloration incorrecte obtient le poids où est une constante et est le nombre d'arêtes dont les extrémités...
Étant donné un graphe non orienté et non pondéré et un entier pair , quelle est la complexité de calcul des ensembles de sommets tels que et le sous-graphe de restreint à l'ensemble des sommets admet une correspondance parfaite? La complexité # P-complète? Y a-t-il une référence pour ce problème?k...
Récemment, Ryan Willams a prouvé que la constructivité dans la preuve naturelle est inévitable pour dériver une séparation des classes de complexité: et . T C 0N E X PNEXP\mathsf{NEXP}T C0TC0\mathsf{TC}^{0} La constructivité dans la preuve naturelle est une condition que toutes les preuves...
Question: Quelle est la limite inférieure de taille de formule la plus connue pour une fonction explicite dans AC 0 ? Existe-t-il une fonction explicite avec une borne inférieure Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2) ? Contexte: Comme la plupart des limites inférieures, les limites inférieures de la taille de la...
Toutes mes excuses pour avoir posé une question qui doit sûrement figurer dans de nombreuses références standard. Je suis curieux de savoir exactement la question dans le titre, en particulier je pense aux circuits booléens, sans limite de profondeur. J'ai mis "le plus petit" entre guillemets pour...