Pourquoi la conjecture log-rank utilise-t-elle le rang sur les réels?

Dans la complexité de la communication, la conjecture log-rank déclare que

Où est la complexité de communication de M ( x , y ) et r k ( M ) est le rang de M (sous forme de matrice) sur les réels.$cc(M)$$M(x,y)$$rk(M)$$M$

Cependant, lorsque vous utilisez simplement la méthode de classement pour réduire la limite vous pouvez utiliser r k sur n'importe quel champ qui vous convient. Pourquoi la conjecture log-rank se limite-t-elle à rk sur les réels? La conjecture est-elle résolue pour r k sur des champs de caractéristique non nulle? Sinon, est-ce intéressant ou y a-t-il quelque chose de spécial à propos de r k sur R ?$cc(M)$$rk$$rk$$rk$$\mathbb{R}$

$\mathbb{F}_2$$M(x, y) = \langle x, y \rangle \bmod 2$$x, y \in \{0, 1\}^n$$\Omega(n)$$M$$\mathbb{F}_2$$n$