Treewith est un paramètre de graphique important qui indique à quel point un graphique est proche d'être un arbre (bien que pas dans un sens topologique strict). Il est bien connu que le calcul de la largeur d'arbre est NP-difficile. Existe-t-il des classes naturelles de graphiques où la largeur...
Comme le titre l'indique, quelle est la définition correcte de arbre? Il existe plusieurs articles qui parlent d' arbres et d' arbres partiels comme définitions alternatives pour les graphiques avec une largeur d'arbre bornée, et j'ai vu de nombreuses définitions apparemment incorrectes. Par...
J'ai posé cette question il y a quelques semaines à mathoverflow , mais je n'ai reçu aucune réponse. Ici, par grille 3D de longueur latérale je veux dire le graphique avec et , c'est-à-dire que les nœuds sont placés à des coordonnées entières en 3 dimensions entre 1 et , et un nœud est connecté à...
La décomposition des arbres est difficile dans le pire des cas, mais la méthode gourmande semble être presque optimale sur les petits réseaux réels. Sait-on quelque chose sur la dureté de la décomposition des arbres d'une instance "typique" d'une classe de graphes? Existe-t-il un exemple de famille...
Quelle est la largeur d'arbre minimale d'un circuit sur pour calculer MAJ?{∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} Ici MAJ :{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\} sort 1 si au moins la moitié de ses entrées sont 111 . Je ne me soucie que de la taille du circuit (doit être polynomial) et...
Soit kkk fixé et GGG soit un graphe (connecté). Si je ne me trompe pas, il résulte des travaux de Bodlaender [1, Theorem 3.11] que si la largeur d'arbre de GGG est à peu près au moins 2k32k32k^3 , alors GGG contient une étoile K1,kK1,kK_{1,k} tant que mineur. Pouvons-nous rendre le terme 2k32k32k^3...
Ce récent article de FOCS2013, Strong Backdoors to Bounded Treewidth SAT par Gaspers et Szeider parle du lien entre la largeur d' arbre du graphe de la clause SAT et la dureté de l'instance. Pour les instances 3-SAT aléatoires, c'est-à-dire les instances 3-SAT choisies au hasard, quelle est la...
Le théorème de Courcelle stipule que chaque propriété de graphe définissable en logique monadique du second ordre peut être décidée en temps linéaire sur des graphes de largeur d'arbre bornée . C'est l'un des méta-théorèmes algorithmiques les plus connus. Motivé par le théorème de Courcelle, j'ai...
Existe-t-il des classes de graphes agréables pour lesquelles la largeur d'arbre est limitée par une fonction du nombre de cliques ω ( G ) , c'est-à-dire t w ( G ) ≤ f ( ω ( G ) ) ?t w ( G )tw(G)tw(G)ω ( G )ω(G)\omega(G)t w ( G ) ≤ f( ω ( G ) )tw(G)≤f(ω(G))tw(G)\leq f(\omega(G)) Par exemple, c'est...
Elberfeld, Jakoby et Tantau 2010 ( ECCC TR10-062 ) se sont révélés une version peu encombrante du théorème de Bodlaender. Ils ont montré que pour les graphiques avec une largeur d'arbre au plus , une décomposition d'arbre de largeur k peut être trouvée en utilisant l'espace logarithmique. Le...
Il existe plusieurs classes intéressantes de graphiques avec une largeur d'arbre bornée. Par exemple, les arbres (treewidth 1), les graphes parallèles en série (treewidth 2), les graphes planaires externes (treewidth 2), les graphes -planaires (treewidth O (k)), les graphes de branchwidth...
À la SODA 2006, l'article de Martin Grohe et D niel Marx "Résolution des contraintes via des couvertures de bords fractionnaires" ( citation ACM ) a montré que pour la classe des hypergraphes H avec une largeur d'hypertree fractionnée bornée, CSP ( H ) \ in PTIME .a´a´\acute{\rm...
Je cherche des références pour le problème suivant: étant donné les entiers et , énumérer tous les graphes planaires non isomorphes sur sommets et la largeur d'arbre . Je m'intéresse à la fois aux résultats théoriques et pratiques, mais surtout aux algorithmes pratiques qu'il est possible de coder...
Première question sur math.SE sans réponse. Supposons que j'ai un graphe planaire, avec une intégration planaire, comment trouver la décomposition des arbres? Quelle est la décomposition arborescente optimale d'une grille carrée by- ? Je ne sais pas trop comment définir «optimal», mais il devrait...
Dans Graphic TSP , vous obtenez un graphe non orienté non pondéré et l'objectif est de trouver un tour le plus court dans G qui visite chaque sommet au moins une fois . Notez que ce n'est pas identique à la recherche d' un circuit hamiltonien dans G . Mes questions sont:GGGGGGGGG Quelle est la...
On me donne un graphique avec une largeur d' arbre k et un degré arbitraire, et je voudrais trouver un sous-graphique H de G (pas nécessairement un sous-graphique induit) tel que H ait un degré constant et sa largeur d'arbre soit aussi élevée que possible. Formellement, mon problème est le suivant:...