Questions marquées «pr.probability»

Lemme: En supposant une équivalence éta, nous avons cela (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B. Preuve: ⊥ = (\x -> ⊥ x)par eta-équivalence, et (\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)par réduction sous lambda. Le rapport Haskell 2010, section 6.2 spécifie la seqfonction par deux équations: seq :: a -> b -> b...

ppp≤d≤d\le dbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p) \triangleq |\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=0)-\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=1)| \gt \epsilon * Lorsque j'écris un polynôme aléatoire avec des variables de degré et n, vous pouvez penser...

Je cherche une référence (pas une preuve, que je peux faire) à l'extension suivante de Chernoff. Laissez sont des variables aléatoires booléennes, pas nécessairement indépendantes . Au lieu de cela, il est garanti que P r ( X i = 1 | C ) < p pour chaque i et chaque événement C qui ne dépend que...

f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f\colon\{-1,1\}^n \to \{-1,1\}iiiInfi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)]Infi⁡[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)] \operatorname{Inf}_i[f] \stackrel{\rm def}{=} \Pr_{x\sim\{-1,1\}^n}[ f(x) \neq f(x^{\oplus i})] x⊕ix⊕ix^{\oplus...

Les inégalités de type Chernoff sont utilisées pour montrer que la probabilité qu'une somme de variables aléatoires indépendantes s'écarte significativement de sa valeur attendue est exponentiellement faible dans la valeur attendue et l'écart. Existe-t-il une inégalité de type Chernoff pour toute...

Dans l'annexe B de Boosting and Differential Privacy de Dwork et al., Les auteurs indiquent le résultat suivant sans preuve et le qualifient d'inégalité d'Azuma: Soit C1,…,CkC1,…,CkC_1, \dots, C_k des variables aléatoires à valeurs réelles telles que pour tout i∈[k]i∈[k]i \in [k] ,...

Pouvons-nous prouver un résultat de concentration net sur la somme des variables aléatoires exponentielles indépendantes, ie Soit des variables aléatoires indépendantes telles que . Soit . Pouvons-nous prouver des bornes de la forme . Cela suit directement si nous utilisons la forme de variance des...

Nous savons par exemple de Koutis-Miller-Peng (basé sur les travaux de Spielman & Teng), que nous pouvons résoudre très rapidement des systèmes linéaires pour les matrices qui sont la matrice de graphes laplaciens pour certains graphes clairsemés avec des poids de bord non négatifs .Ax=bAx=bA x...

Étant donné un filtre de bloom de taille N-bits et K fonctions de hachage, dont M-bits (où M <= N) du filtre sont définis. Est-il possible d'approximer le nombre d'éléments insérés dans le filtre bloom? Exemple simple J'ai réfléchi à l'exemple suivant, en supposant un BF de 100 bits et 5...

Étant donné (iid gaussiens avec moyenne et variance ), est-il possible (comment?) D'échantillonner (pour ) Y_1, \ ldots, Y_m tels que les Y_i sont des gaussiens indépendants par paire avec moyenne 0 et variance 1 .X1,…,XkX1,…,XkX_1,\ldots,X_k000111m=k2m=k2m=k^2Y1,…,YmY1,…,YmY_1, \ldots,...

Je lisais un article intitulé Random Oracles with (out) Programmability . Le dernier paragraphe de la section 2.3 se lit comme suit: [En utilisant notre nouvelle approche], il n'est pas nécessaire d'appliquer des techniques classiques de dérandomisation asymptotique (et uniforme) bien connues...

De manière équivalente, existe-t-il une sémantique dénotationnelle connue pour les langages de programmation fonctionnels d'ordre supérieur probabilistes? Plus précisément, existe-t-il un modèle de domaine de -calculus pur non typé étendu par une opération de choix binaire aléatoire...

Je m'intéresse à des exemples de constructions dans la théorie de la complexité qui sont meilleures que des constructions aléatoires. Le seul exemple d'une telle construction que je connaisse est dans le domaine des codes correcteurs d'erreurs. Les codes à géométrie algébrique sont meilleurs dans...

Supposons qu'Alice ait une distribution sur un domaine fini (mais peut-être très grand), de telle sorte que l'entropie (Shannon) de soit délimitée par une constante arbitrairement petite . Alice tire une valeur de , puis demande à Bob (qui connaît ) de deviner

Soit une variable aléatoire prenant des valeurs dans (pour un grand alphabet ), qui a une entropie très élevée - disons,pour une constante arbitrairement petite . Soit un événement dans le support de tel que , où \ varepsilon est une constante arbitrairement

Je cherche un théorème qui dit quelque chose comme ceci: si le temps de couverture d'une chaîne de Markov réversible est petit, alors l'écart spectral est grand. Ici, l'écart spectral signifie c'est-à-dire que nous ignorons la plus petite valeur propre de la chaîne.1 - | λ2|1−|λ2|1-|\lambda_2| Le...

(Ma question d'origine n'a toujours pas reçu de réponse. J'ai ajouté des clarifications supplémentaires.) Lors de l'analyse de marches aléatoires (sur des graphes non orientés) en visualisant la marche aléatoire comme une chaîne de Markov, nous exigeons que le graphe soit non bipartite pour que le...

Soit UUU ait la distribution uniforme sur nnn bits et soit DDD soit la répartition sur nnn bits avec les bits sont indépendants et chaque bit est 111 avec une probabilité de 1/2−ϵ1/2−ϵ1/2-\epsilon . Est-il vrai que la distance statistique entre DDD et UUU est Ω ( ϵ n--√)Ω(ϵn)\Omega(\epsilon...

Supposons que nous ayons une variable aléatoire qui prend des valeurs non numériques a, b, c et que nous voulons quantifier la façon dont la distribution empirique de échantillons de cette variable s'écarte de la vraie distribution. L'inégalité suivante (de Cover & Thomas ) s'applique dans ce...