Existe-t-il des préconditionneurs à boîte noire pour les méthodes sans matrice?

Les méthodes Jacobian-Free Newton-Krylov (JFNK), et les méthodes Krylov en général, peuvent être très utiles car elles ne nécessitent pas le stockage explicite ou la construction d'une matrice, uniquement les résultats des produits matriciels-vectoriels. Si vous formez réellement le système clairsemé, il existe de nombreux préconditionneurs pour vous.

Qu'est-ce qui est disponible pour les vraies méthodes sans matrice? Google recherche des références à «l'estimation matricielle» et d'autres éléments indiquant que c'est possible. Comment fonctionnent généralement ces méthodes? Comment se comparent-ils aux préconditionneurs traditionnels? Les préconditionneurs sans matrice basés sur la physique sont-ils la voie à suivre? Existe-t-il des méthodes librement disponibles dans la nature, par exemple dans PETSc ou un autre package?

Ce n'est peut-être pas une stratégie de préconditionnement au sens traditionnel, mais la déflation pourrait être utile dans ce cas. Dans gmres (A) par exemple, vous pouvez utiliser les paires propres de la projection Hessenberg H pour former des vecteurs ritz qui sont de bonnes estimations pour les vecteurs propres de A. Vous l'utilisez pour dégonfler votre résidu lors d'un redémarrage et donner des accélérations par rapport aux gmres redémarrés traditionnels. [Les valeurs de Ritz harmoniques peuvent être utilisées pour trouver de petites valeurs propres de A et les dégonfler, ce qui est plus utile à l'OMI que de dégonfler de grandes valeurs propres de A]. Je pense que des variantes dégonflées existent pour toutes sortes de solveurs krylov (CG, etc.), mais je connais bien le concept dans le contexte des gmres redémarrés.

Vous pouvez google pour GMRES-DR pour plus d'informations, j'ai également rencontré une implémentation matlab de GCRODR écrite par quelqu'un chez Sandia, il ne devrait pas être difficile de la retrouver.

Cela dépendra fortement de votre problème.

Puisque vous mentionnez la dynamique des fluides, vous pourriez vous pencher sur les commutateurs approximatifs BFBt qui ont été très efficaces pour les problèmes de dynamique des fluides avec des contraintes telles que Navier-Stokes incompresible,

http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/040608817