Contexte Un arbre de décision binaire TTT est un arbre enraciné où chaque nœud interne (et racine) est étiqueté par un index sorte qu'aucun chemin de la racine à la feuille ne répète un index, les feuilles sont étiquetés par des sorties dans , et chaque bord est étiqueté par pour l'enfant gauche et...
Soit ensembles qui peuvent avoir des éléments en commun. Je cherche un plus petit ensemble X tel que ∀ i ,S1, S2, … ,SnS1,S2,…,SnS_1,S_2,\ldots,S_nXXX .∀ i ,X∩ Sje≠ ∅∀je,X∩Sje≠∅\forall i,\,X\cap S_i \ne \emptyset Ce problème a-t-il un nom? Ou cela se réduit-il à un problème connu? Dans mon contexte...
En lisant le blog de Dick Lipton, je suis tombé sur le fait suivant vers la fin de son billet Bourne Factor : Si, pour tout , il existe une relation de la forme où , et chacun des , et ont une longueur de bits , puis l'affacturage a un polynôme circuits de
On nous donne une famille FF\mathcal{F} de mmm sous-ensembles de {1, ..., n}. Est-il possible de trouver une borne inférieure non triviale sur la complexité de décider si FF\mathcal{F} est une famille Sperner? La borne inférieure triviale est O(nm)O(nm)O(n m) et je soupçonne fortement qu'elle n'est...
Je recherche des problèmes connus pour être des PNJ pour les graphes dirigés mais qui ont un algorithme polynomial pour les graphes non orientés. J'ai vu la question concernant l'inverse des problèmes «dirigés» qui sont plus faciles que leur variante «non dirigée» , mais je recherche la dureté du...
Étant donné les points dans R d et une distance l, trouver le plus grand sous-ensemble de ces points de sorte que la distance euclidienne de deux d'entre eux ne dépasse pas l .p1,…,pnp1,…,pnp_1,\ldots,p_nRdRd\mathbb{R}^{d}llllll Quelle est la complexité de ce problème? Dans le graphique sur les...
Une question récente a discuté de l'algorithme de programmation dynamique désormais classique pour TSP, dû indépendamment à Bellman et Held-Karp . Il est universellement rapporté que l' algorithme s'exécute en temps . Cependant, comme l'un de mes étudiants l'a récemment souligné, ce temps...
Je me demandais si des problèmes pour lesquels existent des algorithmes de temps sublinéaire (dans la taille d'entrée) pouvaient être caractérisés comme possédant des propriétés spécifiques. Cela comprend le temps sublinéaire (par exemple, les tests de propriétés, une autre notion d'approximation...
Le principe 0-1 dit que si un réseau de tri fonctionne pour toutes les séquences 0-1, alors il fonctionne pour n'importe quel ensemble de nombres. Existe-t-il un S⊂{0,1}nS⊂{0,1}nS\subset \{0,1\}^n tel que si un réseau trie chaque séquence 0-1 de S, alors il trie chaque séquence 0-1 et la taille de...
sup AO PTsouperUNEOPT\sup\frac{A}{OPT}MjeNMjeNMINUNEUNEAUNEUNEAO PTOPTOPTinf Ω - AΩ - O PTinfΩ-UNEΩ-OPT\inf\frac{\Omega-A}{\Omega-OPT}ΩΩ\Omega il donne le même rapport d'approximation pour des problèmes tels que la couverture minimale des sommets et l'ensemble indépendant maximal qui sont connus...
Soit un digraphe (pas nécessairement un DAG) et soit s , t ∈ V ( G ) . Quelle est la complexité de compter le nombre de simples s - t chemins dans G . ggGs , t ∈ V( G )s,t∈V(g)s,t \in V(G) s - ts-ts-tggG Je m'attendrais à ce que le problème soit # -complet, mais je n'ai pas pu trouver une référence...
Une phrase de permutation est une extension des définitions de grammaire sans contexte standard (E) BNF: une phrase de permutation contient n productions (ou de manière équivalente, non terminales) A 1 à A n . À la position de la phrase de permutation, nous aimerions voir chacune de ces productions...
Un graphique mixte est un graphique qui peut avoir à la fois des bords orientés et non orientés. Son graphe non orienté sous-jacent est obtenu en oubliant les orientations des arêtes dirigées, et dans l'autre sens, une orientation d'un graphe mixte est obtenue en affectant une direction à chaque...
Le cas des graphiques fortement réguliers est-il le plus difficile à tester GI? où "le plus dur" est utilisé dans un sens "commun", ou "en moyenne", pour ainsi dire. Wolfram MathWorld mentionne quelques "graphiques pathologiquement durs". Que sont-ils? Mon échantillon de 25 paires de graphiques:...
Prenez un graphe orienté où les bords sont décorés d'un nombre naturel. On veut l'ensemble de tous les chemins entre deux sommets et telle sorte que chaque bord successif du chemin soit décoré d'un nombre naturel supérieur au nombre naturel décorant le bord précédent.ggGPPPv1v1v_1v2v2v_2 Une...
Supposons que l'on nous donne une matrice , et laissons . À quelle vitesse peut-on calculer la puissance de cette matrice?A ∈ RN× NUNE∈RN×NA \in \mathbb R^{N\times N}m ∈ N0m∈N0m \in \mathbb N_0UNEmUNEmA^m La deuxième meilleure chose par rapport au calcul de produits est d'utiliser une exponentation...
Étant donné deux matrices A et B , le problème de décider s'il existe une matrice de permutation P telle que B = P - 1 A P est équivalent à (Isomorphisme graphique). Mais si nous relaxons P pour n'être qu'une matrice inversible, alors quelle est la complexité? Existe-t-il d'autres restrictions sur...
Quel est le meilleur résultat déterministe pour maintenir la fermeture transitive dynamique dans un graphique dirigé avec seulement une insertion de bord? J'ai lu quelques articles sur le problème de fermeture transitive dynamique avec l'insertion et la suppression de bord. Cependant, existe-t-il...
Ma question est d'ordre général: comment commencer à penser en termes de conception d'algorithmes et de complexité? Je vais suivre un cours d'études supérieures en conception d'algorithmes. Je m'y étais inscrit plus tôt mais je l'ai abandonné plus tard parce que je ne pouvais pas suivre. Je dois...
En essayant de concevoir mon propre algorithme de tri, je cherche le benchmark optimal auquel je peux le comparer. Pour un ordre non trié des éléments A et un ordre trié B , quel est un moyen efficace de calculer le nombre optimal de transpositions pour passer de A à B ? Une transposition est...