Dans les tests de propriétés de graphe, un algorithme interroge un graphe cible pour la présence ou l'absence d'arêtes et doit déterminer si la cible a une certaine propriété ou est ϵϵ\epsilon loin d'avoir la propriété. (Un algorithme peut être demandé pour réussir avec une face ou deux faces d'...
Travailler directement avec la complexité du temps ou les limites inférieures du circuit est effrayant. Par conséquent, nous développons des outils tels que la complexité des requêtes (ou la complexité de l'arbre de décision) pour comprendre les limites inférieures. Étant donné que chaque requête...
Il est bien connu que les ordinateurs quantiques sont strictement plus puissants que leurs homologues classiques en termes de complexité des requêtes . Existe-t-il d'autres modèles (naturels ou artificiels) qui se situent strictement entre le quantique et le classique en termes de complexité des...
Supposons que soit un arbre à degrés constants dont nous ne connaissons pas la structure. Le problème est de sortir l'arbre en posant des requêtes de la forme: "Le nœud se trouve-t-il sur le chemin du nœud au nœud ?". Supposons que chaque requête puisse recevoir une réponse en temps constant par un...
La méthode de l'adversaire négatif ( ) est un SDP qui caractérise la complexité des requêtes quantiques. Il s'agit d'une généralisation de la méthode de l'adversaire largement utilisée ( ), et surmonte les deux obstacles qui ont entravé la méthode de l'adversaire:A D V±UNEréV±ADV^\pmA D VUNEréVADV...
Contexte Un arbre de décision binaire TTT est un arbre enraciné où chaque nœud interne (et racine) est étiqueté par un index sorte qu'aucun chemin de la racine à la feuille ne répète un index, les feuilles sont étiquetés par des sorties dans , et chaque bord est étiqueté par pour l'enfant gauche et...
La complexité de l'information a été un outil très utile dans la complexité de la communication, principalement utilisée pour réduire la complexité de la communication des problèmes distribués. Existe-t-il un analogue de la complexité des informations pour la complexité des requêtes? Il existe de...
Un algorithme de test de distribution pour une propriété de distribution P (qui n'est qu'un sous-ensemble de toutes les distributions sur [n]) est autorisé à accéder aux échantillons en fonction d'une distribution D, et doit décider (whp) si ou ( voici généralement la distance ℓ 1 ). La mesure de...
Contexte: La complexité de l'arbre de décision ou la complexité des requêtes est un modèle de calcul simple défini comme suit. Soit F: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }F:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\to \{0,1\} une fonction booléenne. La complexité de requête déterministe de FFf , notée D ( f)ré(F)D(f) , est le...
L'adversaire général de la borne inférieure est désormais connu pour caractériser la complexité des requêtes quantiques grâce aux travaux révolutionnaires de Reichardt et al. La même ligne de travail établit également des connexions avec le cadre du programme span pour concevoir des algorithmes...
Dana Angluin ( 1987 ; pdf ) définit un modèle d'apprentissage avec des requêtes d'appartenance et des requêtes théoriques (contre-exemples d'une fonction proposée). Elle montre qu'un langage régulier qui est représenté par un DFA minimal de états peut être appris en temps polynomial (où les...
Un programme span est une manière linéaire-algébrique de spécifier une fonction booléenne présentée ici . Récemment, ce modèle a été utilisé pour montrer que la méthode de l'adversaire négatif fournit une caractérisation étroite (au moins jusqu'à ) de la complexité des requêtes quantiques.Journaln...
Bien que les séparations exponentielles entre la complexité des requêtes quantiques à erreurs limitées ( ) et la complexité des requêtes déterministes ( D ( f ) ) ou la complexité des requêtes randomisées à erreurs limitées ( R ( f ) ) soient connues, elles ne s'appliquent qu'à certaines fonctions...
Dans la complexité de l'arbre de décision d'une fonction booléenne, une méthode de borne inférieure très connue est de trouver un polynôme (approximatif) qui représente la fonction. Paturi a donné une caractérisation des fonctions booléennes symétriques (partielles et totales) en termes de quantité...