Soit une séquence d'entiers où chacun . Pour , soit. Le ème moment de fréquence est défini comme étanta j ∈ { 1 , 2 , … , n } i ∈ { 1 , 2 , … , n } m i = | { j : a j = i } | kune1, un2, … , Unmune1,une2,…,unema_1, a_2,\dotsc, a_munej∈ { 1 , 2 , … , n }unej∈{1,2,…,n}a_j \in \{1,2,\dotsc,n\}i ∈ { 1 ,...
Dana Angluin ( 1987 ; pdf ) définit un modèle d'apprentissage avec des requêtes d'appartenance et des requêtes théoriques (contre-exemples d'une fonction proposée). Elle montre qu'un langage régulier qui est représenté par un DFA minimal de états peut être appris en temps polynomial (où les...
Supposons que notre entrée soit un binaire xxxet que nous sortir ⌊ x / c ⌋⌊x/c⌋⌊x/c⌋\lfloor x/c \rfloor , où ccc est un entier constant. Ce n'est qu'un changement si ccc est une puissance de deux, mais qu'en est-il des autres nombres? Pouvons-nous le faire avec un circuit à profondeur constante...
Un théorème de produit direct, de manière informelle, dit que calculer instances d'une fonction est plus difficile que calculer une fois.f fkkkFffFff Les théorèmes typiques du produit direct (par exemple, le lemme XOR de Yao) examinent la complexité du cas moyen et soutiennent (très grossièrement)...
NL⊈PNL⊈P\mathsf{NL} \nsubseteq \mathsf{P} Considérons maintenant familles de circuits avec portes d'oracle - disons, , où A est une classe complexe de circuit contenant logspace avec accès oracle à une autre classe B , par des portes d'oracle annexés à la base de A . Existe-t-il des exemples...
Quel genre de théorèmes de hiérarchie existe-t-il pour la profondeur du circuit? Des déclarations comme g(n)∈o(f(n))g(n)∈o(f(n))g(n) \in o(f(n))f(n)∈nO(1)f(n)∈nO(1)f(n) \in n^{O(1)}SizeDepth(nO(1),g(n))⊊SizeDepth(nO(1),f(n))SizeDepth(nO(1),g(n))⊊SizeDepth(nO(1),f(n))\mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)},...
Je m'intéresse au problème classique INCLUSION DE LA LANGUE RÉGULIÈRE. Étant donné une expression régulière , nous notons L ( E ) le langage régulier qui lui est associé. (Les expressions régulières sont sur un alphabet fixe Σ , avec les opérations union, Kleene-star et concaténation.)EEEL (...
J'ai quelques questions concernant la tromperie des circuits à profondeur constante. On sait que logO(d)(n)logO(d)(n)\log^{O(d)}(n) sens de l'indépendance est nécessaire pour tromper AC0AC0AC^0 circuits AC ^ 0 de profondeur ddd , où nnn est la taille de l'entrée. Comment peut-on le prouver?...
J'essaie de comprendre la relation entre la complexité algorithmique et la complexité du circuit des déterminants et de la multiplication matricielle. On sait que le déterminant d'unmatrice n × n peut êtrecalculéen temps ˜ O ( M ( n ) ) , où M ( n ) est le temps minimum requis pour multiplier...
Je cherche un algorithme efficace pour le problème: Entrée : l'entier positif (stocké sous forme de bits) pour un entier . n ≥ 03n3n3^nn ≥ 0n≥0n \geq 0 Sortie : Le nombre .nnn Question : Peut-on calculer partir des bits de en temps ?3 n O ( n )nnn3n3n3^nO (n )O(n)O(n) Il s'agit d'une question...
Pour un problème de recherche locale polynomiale , on sait qu'au moins une solution (optimum local) doit exister. Cependant, de nombreuses autres solutions pourraient exister, est-il difficile de compter le nombre de solutions pour un problème PLS complet? Je suis particulièrement intéressé par le...
Je lis le fameux article Impagliazzo et Wigderson en 1997. Comme je suis nouveau dans ce domaine et que l'article est une version concise de la conférence, j'ai du mal à suivre leurs épreuves. En particulier, certains de leurs nouveaux théorèmes manquent de preuves. À ma connaissance, aucune...
Connaissez-vous des problèmes qui sont durs W [1] même pour les graphes de degrés bornés? La dimension métrique est difficile sur les graphiques avec un degré au plus 3, mais elle est W [2] -hard. Red-Blue Nonblocker était auparavant W [1] -hard sur les graphiques de degrés bornés, mais il y avait...
Pour autant que je sache, la borne inférieure de la norme de factorisation donnée par Linial et Shraibman est essentiellement la seule borne inférieure connue pour la complexité de la communication quantique (ou du moins elle subsume toutes les autres). Y a-t-il des preuves que cette limite n'est...
Voici un problème avec une saveur similaire à l'apprentissage des juntes: Entrée: Une fonction F: { 0 , 1 }n→ { - 1 , 1 }f:{0,1}n→{−1,1}f: \{0,1\}^n \rightarrow \{-1,1\} , représentée par un oracle d'appartenance, c'est-à-dire un oracle qui a donné XXx , renvoie F( x )F(X)f(x) . Objectif: trouver...
La preuve de Goldreich et al. Que la trois colorabilité n'a aucune preuve de connaissance utilise l'engagement de bits pour une coloration entière du graphique à chaque tour [1]. Si un graphe a sommets et e arêtes, un hachage sécurisé a b bits et que nous recherchons la probabilité d'erreur p , le...
Dans une formule CNF opposée en lecture deux, chaque variable apparaît deux fois, une fois positive et une fois négative. Je m'intéresse au problème , qui consiste à calculer la parité du nombre d'assignations satisfaisantes d'une formule CNF opposée lue deux
Soit kkk un champ. Comme d'habitude, pour un f∈k[x1,x2,…,xn]f∈k[x1,x2,…,xn]f\in k[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] nous définissons L(f)L(f)L(f) comme la complexité linéaire de fff sur kkk . Soit FFF l'ensemble des monômes de fff , à savoir les monômes qui apparaissent en fff avec un coefficient non nul....
Bien que les séparations exponentielles entre la complexité des requêtes quantiques à erreurs limitées ( ) et la complexité des requêtes déterministes ( D ( f ) ) ou la complexité des requêtes randomisées à erreurs limitées ( R ( f ) ) soient connues, elles ne s'appliquent qu'à certaines fonctions...
Dans un discours de Razborov, une curieuse petite déclaration est publiée. Si la FACTORISATION est difficile, alors le petit théorème de Fermat n'est pas prouvable dans .S12S21S_{2}^{1} Qu'est-ce que et pourquoi les preuves actuelles ne figurent-elles pas dans ?