Supposons que X1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2,...,X_n soit iid de N(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2) avec inconnu μ∈Rμ∈R\mu \in \mathcal Ret σ2>0σ2>0\sigma^2>0 Soit Z=X1−X¯S,Z=X1−X¯S,Z=\frac{X_1-\bar{X}}{S},S est ici l'écart type. On peut montrer que ZZZ a le pdf de Lebesgue...
Il existe de nombreuses méthodes d'estimation des paramètres. MLE, UMVUE, MoM, décision-théorique, et d'autres semblent tous avoir un cas assez logique pour expliquer pourquoi ils sont utiles pour l'estimation des paramètres. Une méthode est-elle meilleure que les autres, ou s'agit-il simplement de...
Cette question est tirée de l'introduction de Robert Hogg aux statistiques mathématiques, 6e version, problème 7.4.9, page 388. Laissez X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_n soit iid avec pdf f(x;θ)=1/3θ,−θ<x<2θ,f(x;θ)=1/3θ,−θ<x<2θ,f(x;\theta)=1/3\theta,-\thetay_n/2), \Rightarrow...
Soit soit un échantillon aléatoire tiré de population où .(X1,X2,⋯,Xn)(X1,X2,⋯,Xn)(X_1,X_2,\cdots,X_n)N(θ,θ2)N(θ,θ2)\mathcal N(\theta,\theta^2)θ∈Rθ∈R\theta\in\mathbb R Je recherche l'UMVUE de .θθ\theta La densité conjointe de est(X1,X2,⋯,Xn)(X1,X2,⋯,Xn)(X_1,X_2,\cdots,X_n)...
Je voudrais savoir si la statistique est complète pour dans un paramètre .T(X1,…,Xn)=∑ni=1(Xi−X¯n)2n−1T(X1,…,Xn)=∑i=1n(Xi−X¯n)2n−1T(X_1,\ldots,X_n)=\frac{\sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X}_n)^2}{n-1}σ2σ2\sigma^2N(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2) Cela dépend-il de savoir si est déjà connu ou non? Si est complet...
Selon le théorème de Rao-Blackwell , si la statistique est suffisante et complète pour , et , alors est un estimateur sans biais à variance minimale uniforme (UMVUE).TTTθθ\thetaE(T)=θE(T)=θE(T)=\thetaTTT Je me demande comment justifier qu'un estimateur non biaisé soit une UMVUE: si n'est pas...