Un assistant de preuve est un programme d'application qui aide les humains à construire des preuves vérifiées par machine.
Lorsque vous encodez une logique dans un assistant de preuve tel que Coq ou Isabelle, vous devez choisir entre utiliser une intégration peu profonde et une intégration profonde . Dans une imbrication peu profonde, les formules logiques sont écrites directement dans la logique du prouveur de...
Question: Comment les "tactiques" fonctionnent-elles dans les assistants de preuve? Ils semblent être des moyens de spécifier comment réécrire un terme en un terme équivalent (pour une définition du terme «équivalent»). Vraisemblablement, il existe des règles formelles pour cela, comment puis-je...
Je passe en revue les notes de cours sur CIS 500: Fondations logicielles et les exercices sont très amusants. Je n’en suis qu’au troisième exercice, mais j’aimerais en savoir plus sur ce qui se passe lorsque j’utilise des tactiques pour prouver des choses comme:forall (n m : nat), n + n = m + m...
La plupart (tous?) Des assistants de preuve ont des bugs de solidité corrigés à l'occasion. Cependant, parmi ceux que j'ai vus, ces bogues sont généralement difficiles à trouver involontairement, et les résultats prouvés avant que le bogue ne soit corrigé se maintiennent généralement après la...
Supposons que je veuille formaliser la preuve de Turing concernant le problème d'arrêt pour qu'une machine puisse le vérifier. Certains des systèmes de démonstration de théorèmes automatisés bien connus incluent Mizar, Coq et HOL4. J'ai téléchargé et expérimenté avec Coq, mais il n'a pas de...
On dirait que George Gonthier et ses collaborateurs ont fini de formaliser le théorème des ordres impairs . Dans ses travaux antérieurs sur le théorème des quatre couleurs, Gonthier a inventé un tas de nouveaux algorithmes (principalement des variantes de BDD et d'algorithmes graphiques) qui se...
Dans l'article "LA COMPLEXITÉ DES PROBLÈMES DE SATISFACABILITÉ" de Thomas J. Schaefer, l'auteur a mentionné que This raises the intriguing possibility of computer-assisted NP-completeness proofs. Once the researcher has established the basic framework for simulating conjunctions of clauses, the...
Existe-t-il un moyen de prouver le théorème suivant dans Coq? Theorem bool_pirrel : forall (b : bool) (p1 p2 : b = true), p1 = p2. EDIT : Une tentative de donner une brève explication de "ce qu'est la pertinence non pertinente" (corrigez-moi quelqu'un si je me trompe ou je me trompe) L'idée de base...
Existe-t-il un projet en cours pour vérifier formellement les théorèmes et les preuves de la théorie de la complexité à l'aide d'un assistant de preuve comme Coq? Y a-t-il des limites à
Nous voulons souvent définir un objet selon certaines règles d'inférence. Ces règles désignent une fonction génératrice qui, lorsqu'elle est monotone, donne un point moins fixe . Nous prenons pour être la "définition inductive" de . De plus, la monotonie de nous permet de raisonner avec le...
En regardant le blog sur la théorie des types d'homotopie, on peut facilement trouver beaucoup de bibliothèque formalisant la plupart de la théorie des types d'homotopie dans Agda et Coq. Quelqu'un sait-il s'il existe une tentative similaire de formaliser HoTT dans Idris
Tout en essayant de prouver certaines propriétés de base à l'aide de types coinductifs dans Coq, je continue à rencontrer le problème suivant et je ne peux pas le contourner. J'ai distillé le problème dans un simple script Coq comme suit. Le type d' arbre définit des arbres peut - être infini avec...
Comment puis-je convaincre Coq que la fonction récursive donnée ci-dessous se termine? La fonction prend deux arguments inductifs. Intuitivement, la récursivité se termine car l'un ou l'autre argument est décomposé. Plus précisément, la fonction prend deux arbres en entrée. Inductive Tree := | Tip:...
Compte tenu des sujets abordés lors d'une conférence comme le STOC, des chercheurs en algorithmes ou en complexité utilisent-ils activement COQ ou Isabelle? Si oui, comment l'utilisent-ils dans leurs recherches? Je suppose que la plupart des gens n'utiliseraient pas de tels outils car les preuves...
Je voudrais écrire des preuves mathématiques en utilisant un assistant de preuve. Tout sera écrit en utilisant une logique de premier ordre (avec égalité) et une déduction naturelle. Le fond est la théorie des ensembles (ZF). Par exemple, comment pourrais-je écrire la preuve suivante? Axiome: ∀ x ∀...
Je programme depuis plusieurs années, mais je ne connais pas très bien le CS théorique. J'ai récemment essayé d'étudier les langages de programmation, et dans le cadre de cela, la vérification de type et l'inférence. Ma question est, si j'essaie d'écrire un programme d'inférence de type et de...