Je comprends que l'exhaustivité de Turing nécessite une mémoire illimitée et un temps illimité. Cependant, il existe une quantité finie d'atomes dans ce service, ce qui rend la mémoire limitée. Par exemple, même si est irrationnel, il n'y a aucun moyen de stocker plus d'un certain nombre de...
L'hypercomputation fait référence à des modèles de calcul qu'il n'est pas possible de simuler à l'aide de machines de Turing. (Les hypercalculateurs ne sont pas nécessairement physiquement réalisables!) Certains hypercalculateurs ont accès à une ressource qui permet de résoudre le problème d'arrêt...
De nombreux théorèmes et "paradoxes" - diagonalisation de Cantor, indécidabilité de la hachure, indécisibilité de la complexité de Kolmogorov, Gödel Incompleteness, Chaitin Incompleteness, Russell's paradox, etc. - ont tous essentiellement la même preuve par diagonalisation (notez que c'est plus...
Un labyrinthe fractal est un labyrinthe qui contient des copies de lui-même. Par exemple, le suivant par Mark JP Wolf de cet article : Commencez au MOINS et dirigez-vous vers le PLUS. Lorsque vous entrez dans une petite copie du labyrinthe, assurez-vous d'enregistrer le nom de la lettre de cette...
Je recherche le plus petit combinateur universel possible , mesuré par le nombre d'abstractions et d'applications nécessaires pour spécifier un tel combinateur dans le calcul lambda . Exemples de combinateurs universels: taille 23: λf.f (fS (KKKI)) K taille 18: λf.f (fS (KK)) K taille 14: λf.fKSK...
Disons que vous construisez un ordinateur qui calculera l'état de tous les atomes de l'Univers à un certain moment dans le temps. Parce que l'Univers est, par définition, tout ce qui existe (et tout ce qui interagit avec le reste), il comprend également l'ordinateur que vous construisez....
( MISE À JOUR : une question mieux formulée est posée ici car les commentaires pour la réponse acceptée ci-dessous montrent que cette question n'est pas bien définie) La preuve classique de l'impossibilité du problème d'arrêt dépend de la démonstration d'une contradiction lors de la tentative...
Existe-t-il un théorème général qui indiquerait, avec une désinfection appropriée, que la plupart des résultats connus concernant l'utilisation de nombres réels peuvent réellement être utilisés lorsque l'on considère uniquement les réels calculables? Ou existe-t-il une caractérisation appropriée...
Je cherche à obtenir une réponse définitive à la question du titre. Existe-t-il un ensemble de règles qui traduisent un programme en une configuration de pièces finies sur un plateau infini, de sorte que si le noir et blanc ne joue que des mouvements légaux, le jeu se termine en temps fini si le...
Toute langue qui n'est pas complète de Turing ne peut pas écrire elle-même un interprète. Je n'ai aucune idée de l'endroit où je l'ai lu, mais je l'ai vu utilisé à plusieurs reprises. Il semble que cela donne lieu à une sorte de langage complet «ultime» non Turing; celui (s) qui ne peutêtre...
L'une des choses étonnantes de l'informatique est que l'implémentation physique est en quelque sorte «hors de propos». Les gens ont réussi à construire des ordinateurs à partir de plusieurs substrats différents - relais, tubes à vide, transistors discrets, etc. Les gens pourraient bientôt réussir à...
Étant donné un langage L défini par une machine de Turing qui le décide, est-il possible de déterminer algorithmiquement si L se situe dans
Cette question a également été publiée sur Math.SE, /math/1002540/fixed-points-in-computability-nd-logic J'espère que c'est ok de le poster aussi ici. Sinon, ou si c'est trop basique pour CS.SE, dites-le moi et je le supprimerai. Je voudrais mieux comprendre la relation entre les théorèmes du point...
Pouvez-vous s'il vous plaît indiquer comment construire la fonction Ackerman (en fait, je suis intéressé par une version proposée par Rózsa Péter et Raphael Robinson) via des opérateurs mu-récursifs standard? J'ai essayé des papiers originaux de Péter et Robinson, mais le papier de Péter utilise...
Nous disons qu'une Turing Machine est mortelle si M s'arrête pour chaque configuration de départ (en particulier, le contenu de la bande et l'état initial peuvent être arbitraires). Chaque langage récursif est-il reconnu par une machine de Turing mortelle? (c'est-à-dire s'il y a une MT qui accepte...
On sait depuis longtemps que, compte tenu de tout degré de re Turing, il existe un groupe de présentation finie dont le problème de mots est à ce degré. Ma question est de savoir si la même chose est vraie pour les degrés de Turing à temps polynomial arbitraire . Spécifiquement, étant donné un...
Greg Egan dans sa fiction "Dark Integers" (histoire de deux univers avec deux mathématiques différentes communiquant au moyen de prouver des théorèmes autour de l'incohérence dans l'arithmétique) prétend qu'il est possible de construire un ordinateur à usage général uniquement sur des routeurs...
Deux documents que j'inclus sont: D. Kozen, "Indexation des classes subrécursives" , STOC, 1978. R. Ladner, «Sur la structure de la réductibilité du temps polynomial» , JACM, 1975.
Je m'intéresse au problème "le plus proche" (et "le plus complexe") de la conjecture de Collatz qui a été résolue avec succès (ce que Erdos a dit fameusement "les mathématiques ne sont pas encore mûres pour de tels problèmes"). Il a été prouvé qu'une classe de problèmes "de type Collatz" est...
Le théorème de Rice déclare que chaque propriété non triviale de l'ensemble reconnu par une machine de Turing est indécidable. Je recherche un théorème de type rizicole de complexité complexe qui nous dit quelles propriétés non triviales des ensembles NP sont