Le mouvement brownien est construit comme une limite de la somme des incréments gaussiens. Peut-on utiliser à la place une distribution non gaussienne stable (par exemple la distribution de Cauchy), tout en construisant un processus? Le paramètre d'échelle d'un tel processus évoluerait-il selon la formule ?
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Réponses:
Ma réponse rapide serait oui, mais je ne suis pas sûr du paramètre d'échelle. Vous pouvez afficher une marche aléatoire gaussienne comme un sous-ensemble de promenades aléatoires avec des distributions stables. Toutes les distributions stables ont la propriété qu'une combinaison linéaire de deux distributions stables iid est également stable. (Tout cela est lié à une théorie centrale généralisée et à une analyse fonctionnelle, mais c'est trop à traiter ici.)
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