Comment l'étude des «processus stochastiques» m'aidera-t-elle en tant que statisticien?

Je souhaite décider si je dois suivre un cours intitulé "INTRODUCTION AUX PROCESSUS STOCHASTIQUES" qui se tiendra le semestre prochain dans mon université.

J'ai demandé à l'enseignant comment l'étude d'un tel cours pourrait m'aider en tant que statisticien, il a dit que, puisqu'il venait de la probabilité, il connaissait très peu de statistiques et ne savait pas comment répondre à ma question.

Je peux faire une supposition non éclairée que les processus stochastiques sont importants en statistique. Mais je suis aussi curieux de savoir comment. Autrement dit, dans quels domaines / méthodes, la compréhension de base des «processus stochastiques» m'aidera-t-elle à faire de meilleures statistiques?

Les processus stochastiques sous-tendent de nombreuses idées en statistiques telles que les séries chronologiques, les chaînes de Markov, les processus de Markov, les algorithmes d'estimation bayésienne (par exemple, Metropolis-Hastings) etc. Ainsi, une étude des processus stochastiques sera utile de deux manières:

1. Vous permettre de développer des modèles pour les situations qui vous intéressent.

   Une exposition à un tel cours peut vous permettre d'identifier un processus stochastique standard qui fonctionne compte tenu du contexte de votre problème. Vous pouvez ensuite modifier le modèle selon vos besoins pour tenir compte des particularités de votre contexte spécifique.

2. Vous permettent de mieux comprendre les nuances de la méthodologie statistique qui utilise des processus stochastiques.

   Il existe plusieurs idées clés dans les processus stochastiques tels que la convergence, la stationnarité qui jouent un rôle important lorsque nous voulons analyser un processus stochastique. Je suis convaincu qu'un cours sur le processus stochastique vous permettra de mieux comprendre la nécessité de prendre soin de ces questions et pourquoi elles sont importantes.

Pouvez-vous être statisticien sans suivre un cours sur les processus stochastiques? Sûr. Vous pouvez toujours utiliser le logiciel disponible pour effectuer l'analyse statistique que vous souhaitez. Cependant, une compréhension de base des processus stochastiques est très utile pour faire un bon choix de méthodologie, pour comprendre ce qui se passe réellement dans la boîte noire, etc. Évidemment, vous ne pourrez pas contribuer à la théorie des processus stochastiques. avec un cours de base mais à mon avis cela fera de vous un meilleur statisticien. Ma règle générale pour les cours: Le cours le plus avancé que vous prenez le mieux vous sera à long terme.

À titre d'analogie: vous pouvez effectuer un test t sans connaître aucune théorie des probabilités ou méthodologie de test statistique. Mais, une connaissance de la théorie des probabilités et de la méthodologie des tests statistiques est extrêmement utile pour comprendre correctement les résultats et pour choisir le test statistique correct.

Vous devez faire attention à la façon dont vous posez cette question. Puisque vous pourriez remplacer presque n'importe quoi à la place des processus stochastiques et que cela serait toujours potentiellement utile. Par exemple, un cours de biologie pourrait vous aider dans le conseil en statistique biologique puisque vous en savez plus sur la biologie!

Je suppose que vous avez un choix de modules que vous pouvez prendre, et vous devez en choisir . La vraie question est de savoir quels modules dois-je choisir (cette question n'est probablement pas appropriée pour ce site!)$n$

Pour répondre à votre question, vous êtes encore très tôt dans votre carrière et en ce moment, vous devriez essayer d'avoir un large choix de cours à votre actif. De plus, si vous prévoyez une carrière dans le monde universitaire, d'autres cours de mathématiques, comme les processus stochastiques, seraient utiles.

Une compréhension approfondie de l' analyse de survie nécessite une connaissance des processus de comptage, des martingales, des processus de Cox ... Voir par exemple Odd O. Aalen, Ørnulf Borgan, Håkon K. Gjessing. Analyse de la survie et de l'historique des événements: un point de vue du processus . Springer, 2008. ISBN 9780387202877

Cela dit, de nombreux statisticiens appliqués (dont moi) utilisent l' analyse de survie sans aucune compréhension des processus stochastiques. Je ne suis cependant pas susceptible de faire des avancées sur la théorie.

La réponse courte est probablement que tous les processus observables, que nous pouvons vouloir analyser avec des outils statistiques, sont des processus stochastiques, c'est-à-dire qu'ils contiennent un élément d'aléatoire. Le cours vous apprendra probablement les mathématiques derrière ces processus stochastiques, par exemple les fonctions de distribution, qui vous permettront de saisir la fonction de vos outils statistiques.

Je pense que vous pouvez le comparer avec une automobile: comme vous pouvez conduire votre voiture sans comprendre l'ingénierie derrière elle et sans connaissances théoriques sur la dynamique de votre voiture sur la route, vous pouvez appliquer des outils statistiques à vos données sans comprendre comment ces outils travailler, tant que vous comprenez la sortie. Ce sera probablement suffisant si vous voulez faire des statistiques de base avec des données bien comportées. Mais si vous voulez vraiment tirer le meilleur parti de votre voiture, pour voir où sont ses limites, vous avez besoin de connaissances sur l'ingénierie, la dynamique de votre voiture sur les routes et dans les courbes, etc. Et si vous souhaitez tirer le meilleur parti de vos données à l'aide de vos outils statistiques, vous devez comprendre comment la génération de données peut être modélisée,

Par souci d'exhaustivité, une séquence IID de variables aléatoires est également un processus stochastique (très simple).

Dans les statistiques médicales, vous avez besoin de processus stochastiques pour calculer comment ajuster les niveaux de signification lors de l'arrêt précoce d'un essai clinique. En fait, tout le domaine de la surveillance des essais cliniques en tant que preuves émergentes indique une hypothèse ou une autre, est basé sur la théorie des processus stochastiques. Alors oui, ce cours est une victoire.

Autres domaines d'application des processus stochastiques: (1) Théorie asymptotique: elle s'appuie sur le commentaire de PeterR sur une séquence IID. La loi des grands nombres et les résultats du théorème de la limite centrale nécessitent une compréhension des processus stochastiques. C'est tellement fondamental dans tant de domaines d'application que je suis enclin à dire que toute personne diplômée en statistiques ou dans un domaine qui utilise l'échantillonnage ou l'inférence fréquentiste devrait avoir des résultats clés sur les processus stochastiques à son actif. (2) Modélisation des équations structurelles pour l'inférence causale à la Judea Pearl: L'analyse des graphiques acycliques dirigés (DAG) des processus causaux nécessite une certaine maîtrise de la théorie des processus stochastiques.