Scalogramme (et nomenclatures associées) pour DWT?

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Ma compréhension du scalogramme est que, pour une ligne particulière, les scores de la projection du signal d'entrée avec l'ondelette à un déplacement particulier sont affichés. Sur les lignes, la même chose s'applique, mais pour la version dilatée de l'ondelette. Je pensais que les scalogrammes peuvent être définis pour tous les types de transformées en ondelettes, c'est-à-dire pour:

  1. Transformation en ondelettes continue
  2. Transformation en ondelettes discrète
  3. Transformée en ondelettes redondante

Cependant, après une enquête plus approfondie, il semble que le scalogramme ne peut être défini que pour le CWT. Sur cette base, j'ai plusieurs questions liées entre elles que google n'a pas suffi pour ATM.

Des questions:

  1. Est-il vrai que le scalogramme n'est pas défini pour le DWT ou le RWT? Si oui, pourquoi pas?
  2. Disons qu'un signal de longueur a une décomposition à 10 niveaux en utilisant DWT. Si tous les niveaux sont tracés sous forme d'image (c'est-à-dire une image 10 x N ), comment s'appelle cette image?NdixXN

À titre d'exemple de «scalogramme» DWT, en voici un pour AWGN:

entrez la description de l'image ici

  1. Concernant le même signal, supposons que nous traçons à la place l'approximation MRA du signal à tous les niveaux. (Encore une fois, une image ). Comment s'appelle cette image dans la terminologie appropriée? Par exemple, ici, j'ai montré des ARM d'approximation et des ARM de détail pour AWGN. (De toute évidence, ils ne sont pas les mêmes que le «scalogramme» du DWT).dixXN

entrez la description de l'image ici entrez la description de l'image ici

Merci!

discrete-signals frequency-spectrum wavelet terminology scale-space Spacey
la source
Il semble que l'implémentation du DWT par MatLab n'impose pas de mise à l'échelle dyadique pour éviter la redondance. L'ARM doit imposer cela. Remarquez comment les blocs d'informations s'élargissent à mesure que vous progressez dans le tracé MRA. L'échelle change d'un facteur 2 à chaque analyse ultérieure.
user2718
Attention, votre premier scalogramme est mal dessiné.
Alexei Averchenko

Réponses:

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  1. La transformée en ondelettes continue convient à un scalogramme car la fenêtre d'analyse peut être dimensionnée et placée à n'importe quelle position. Cette flexibilité permet la génération d'une image fluide dans les deux directions d'échelle de temps (analogue à la fréquence). La transformée en ondelettes continue est une transformation redondante car la fenêtre d'analyse peut se chevaucher. En fait, le CWT est considéré comme infiniment redondant.

  2. La transformée en ondelettes discrète est une transformée non redondante. Il a été développé pour qu'il y ait une correspondance un à un entre les informations dans le domaine du signal et le domaine de la transformation. Cette correspondance étroite rend le DWT plus adapté à une utilisation dans la reconstruction de signaux. Les fenêtres d'analyse sont fixes à la fois dans le temps et dans les directions d'échelle, donc si vous tracez les coefficients DWT résultants, vous vous retrouverez avec une grille de boîtes qui commencent grand à une extrémité de l'axe de l'échelle et finissent petites à l'autre extrémité. Cette représentation n'est pas très satisfaisante pour l'analyse visuelle d'un signal. Cela peut certainement être fait, mais je n'ai vu personne prendre la peine de le faire. L'intrigue est également appelée scalogramme.

  3. Transformée en ondelettes redondante: je n'avais aucune expérience avec cela, mais grâce aux commentaires de l'OP, j'ai trouvé que la RWT ou Transform Wavelet Transform (SWT) est une transformée en ondelettes discrète qui a une redondance introduite pour rendre la traduction de la transformation invariante. De plus, j'ai trouvé une référence qui fait une belle comparaison des types de transformés tels qu'ils s'appliquent à l'analyse de la parole. Dans cet article, les résultats de la transformation sont tous tracés et pour tous les cas de transformation en ondelettes, les tracés sont tous appelés scalogrammes (cela inclut le DWT et une version de RWT). Vous pouvez voir comment les différents types de transformation se présentent visuellement dans l'article. Pour référence, voici un lien vers l'article: http://www.math.purdue.edu/~lipeijun/paper/2005/End_Gen_Li_Fra_Sch_JASA_2005.pdf

MRA - Ma rencontre avec ce terme est en association avec l'analyse multirésolution. Cela s'applique à tous les types de transformée en ondelettes, mais est généralement discuté dans le contexte du DWT et de sa réalisation en tant qu'ensemble de banques de filtres. Dans ce contexte, le résultat d'un ARM est le même que le résultat d'un DWT et le tracé de ces résultats (un tracé d'un ensemble de nombres) serait toujours un scalogramme. Voici un autre article qui traite de l'ARM: http://alexandria.tue.nl/repository/books/612762.pdf

Voici un exemple de scalogrammes CWT et DFT: entrez la description de l'image ici

user2718
la source
Merci Bruce. Le RWT passe également par la transformation stationnaire en ondelettes . Je ne pense pas que ce soit la même chose que la CWT, mais je peux me tromper, car je suis faible sur ce point. En ce qui concerne Q2) Comment appelle- t - on une image de tous les coefficients DWT tracés sur l'échelle, et en ce qui concerne Q3), comment appelle-t-on un tracé d'image des ARM d'approximation d'un DWT? Merci!
Spacey
J'ai mis à jour ma réponse en fonction de vos commentaires. Je ne connaissais pas le RWT, donc merci pour la référence. Vivez et apprenez :-) J'espère que cela vous sera utile.
user2718
Bruce, merci encore. Je ne pense pas cependant que le MRA dans le contexte DWT montre la même chose que le scalogramme. (Voir mon article édité pour les images avec un signal étant AWGN). Si peut accepter que la première image est un scalogramme DWT, mais comment les autres images seront-elles appelées sur le terrain? Juste des ARM? Je suis BTW toujours méfiant à l'égard d'un scalogramme existant pour autre chose que CWT, car mon livre en ondelettes le calcule uniquement pour les CWT, et la propre bibliothèque de MATLAB affirme qu'un scalogramme n'est pris en charge que pour les CWT. Cela ajoute à la confusion.
Spacey
MRA et DWT sont certainement différents, je dois être d'accord ici, mais je ne sais pas pourquoi. Je comprends la confusion avec les programmes de mathématiques. J'utilise Mathematica et il a une ségrégation d'idées similaire. De plus, ils n'exposent pas leur implémentation, vous devez donc généralement deviner et faire des essais et des erreurs pour comprendre ce que vous obtenez.
user2718
En ce qui concerne le terme scalogramme, je ne l'ai pas vu non plus en usage commun avec autre chose que le CWT, mais le premier article auquel j'ai fait référence emploie également le terme pour les tracés basés sur DWT. Je pense que ce n'est qu'une question de convention.
user2718