Signaux stationnaires ou non stationnaires?

Il y a de belles définitions techniques dans les manuels et wikipedia, mais j'ai du mal à comprendre ce qui différencie les signaux stationnaires et non stationnaires dans la pratique?

Lesquels des signaux discrets suivants sont stationnaires? Pourquoi?:

1. bruit blanc - OUI (selon toutes les informations possibles trouvées)
2. bruit coloré - OUI (selon Bruits colorés: stationnaire ou non stationnaire? )
3. gazouillis (sinus avec fréquence changeante) -?
4. sinus -?
5. somme de plusieurs sinus avec différentes périodes et amplitudes -?
6. ECG, EEG, PPT et similaires -?
7. Sortie du système chaotique (mackey-glass, carte logistique) -?
8. Enregistrement de la température extérieure -?
9. Record de développement de la paire de devises du marché forex -?

Je vous remercie.

Il n'y a pas de signal stationnaire. Stationnaire et non stationnaire sont des caractérisations du processus qui a généré le signal.

Un signal est une observation. Un enregistrement de quelque chose qui s'est passé. Un enregistrement d'une série d'événements à la suite d'un processus. Si les propriétés du processus qui génère les événements NE CHANGENT PAS dans le temps, alors le processus est stationnaire.

Nous savons ce qu'est un signal , c'est une collection d'événements (mesures) à différents moments ( ). Mais comment décrire le processus qui l'a généré?$x(n)$$n$

Une façon de capturer les propriétés d'un processus est d'obtenir la distribution de probabilité des événements qu'il décrit. En pratique, cela pourrait ressembler à un histogramme, mais ce n'est pas entièrement utile ici car il ne fournit que des informations sur chaque événement comme s'il n'était pas lié à ses événements voisins. Un autre type d'histogramme est celui où nous pourrions fixer un événement et demander quelle est la probabilité que les autres événements se produisent, DONNÉ qu'un autre événement a déjà eu lieu. Donc, si nous devions capturer cet "histogramme de monstre" qui décrit la probabilité de transition de tout événement possible à tout autre événement possible, nous serions en mesure de décrire n'importe quel processus.

De plus, si nous devions l'obtenir à deux moments différents et que les probabilités d'événement à événement ne semblaient pas changer, ce processus serait appelé un processus stationnaire. (Bien entendu, la connaissance absolue des caractéristiques d'un processus dans la nature est rarement supposée).

Cela dit, regardons les exemples:

1. Bruit blanc:

   • Le bruit blanc est stationnaire car toute valeur de signal (événement) est également susceptible de se produire compte tenu de toute autre valeur de signal (autre événement) à deux moments différents, quelle que soit leur distance.

2. Bruit coloré:

   • Qu'est-ce que le bruit coloré? Il s'agit essentiellement de bruit blanc avec quelques contraintes supplémentaires. Les contraintes signifient que les probabilités d'événement à événement ne sont plus égales MAIS cela ne signifie pas qu'elles sont autorisées à changer avec le temps. Ainsi, le bruit rose est un bruit blanc filtré dont le spectre de fréquence diminue suite à une relation spécifique. Cela signifie que le bruit rose a des fréquences plus basses qui signifie à son tour que les deux voisins événements auraient de plus fortes probabilités de se produire , mais qui ne tiendra pas pour les deux événements (comme dans le cas du bruit blanc). D'accord, mais si nous devions obtenir ces probabilités d'événement à événement à deux moments différents et qu'elles ne semblaient pas changer, alors le processus qui générait les signaux serait stationnaire.

3. Gazouiller:

   • Non stationnaire, car les probabilités d'événement à événement changent avec le temps. Voici un moyen relativement simple de visualiser ceci: Considérons une version échantillonnée de la sinusoïde de fréquence la plus basse à une fréquence d'échantillonnage. Cela a des probabilités d'événement à événement. Par exemple, vous ne pouvez pas vraiment passer de -1 à 1, si vous êtes à -1, la prochaine valeur probable est beaucoup plus susceptible d'être plus proche de -0,9 en fonction bien sûr de la fréquence d'échantillonnage. Mais, en fait, pour générer des fréquences plus élevées, vous pouvez rééchantillonner cette sinusoïde basse fréquence. Tout ce que vous avez à faire pour que la basse fréquence change de hauteur est de "jouer plus vite". AHA! PAR CONSÉQUENT, OUI! Vous pouvez réellement passer de -1 à 1 dans un échantillon, à condition que la sinusoïde soit rééchantillonnée vraiment très rapidement. PAR CONSÉQUENT!!! Les probabilités d'événement à événement CHANGENT AVEC LE TEMPS !,

4. Sinus (oid)

   • Stationnaire ... S'explique, étant donné # 3

5. Somme de plusieurs sinus avec différentes périodes et amplitudes

   • Explication explicite donnée # 1, # 2, # 3 et # 4. Si les périodes et les amplitudes des composants ne changent pas dans le temps, alors les contraintes entre les échantillons ne changent pas dans le temps, donc le processus finira stationnaire.

6. ECG, EEG, PPT et similaires

   • Je ne suis pas vraiment sûr de ce qu'est le PPT, mais l'ECG et l'EEG sont des exemples parfaits de signaux non stationnaires. Pourquoi? L'ECG représente l'activité électrique du cœur. Le cœur a son propre oscillateurqui est modulé par les signaux du cerveau À CHAQUE CŒUR! Par conséquent, puisque le processus change avec le temps (c'est-à-dire la façon dont le cœur bat à chaque battement cardiaque), il est donc considéré comme non stationnaire. Il en va de même pour l'EEG. L'EEG représente une somme de l'activité électrique localisée des neurones dans le cerveau. Le cerveau ne peut pas être considéré comme stationnaire dans le temps car un être humain effectue différentes activités. Inversement, si nous fixions la fenêtre d'observation, nous pourrions revendiquer une certaine forme de stationnarité. Par exemple, en neuroscience, vous pouvez dire que 30 sujets ont été invités à rester au repos, les yeux fermés pendant que les enregistrements EEG étaient obtenus pendant 30 secondes, puis dire que POUR CES SPÉCIFIQUES DE 30 SEC ET CONDITION (repos, yeux fermés) LE CERVEAU ( en tant que processus) est supposé être stationnaire.

7. Sortie du système chaotique.

   • Semblable au n ° 6, les systèmes chaotiques peuvent être considérés comme stationnaires sur de brèves périodes, mais ce n'est pas général.

8. Enregistrements de température:

   • Similaire aux n ° 6 et n ° 7. La météo est un excellent exemple d'un processus chaotique, elle ne peut pas être considérée comme stationnaire trop longtemps.

9. Indicateurs financiers:

   • Semblable à # 6, # 7, # 8, # 9. En général, ne peut pas être considéré comme stationnaire.

L' ergodicité est un concept utile à garder à l'esprit lorsque l'on parle de situations pratiques . De plus, il y a quelque chose qui finit par se glisser ici et c'est l'échelle d'observation. Regardez trop près et ce n'est pas immobile, regardez de très loin et tout est immobile. L'échelle d'observation dépend du contexte. Pour plus d'informations et un grand nombre d'exemples illustratifs en ce qui concerne les systèmes chaotiques, je recommanderais ce livre et en particulier les chapitres 1,6,7,10,12 et 13 qui sont vraiment centraux sur la stationnarité et la périodicité.

J'espère que cela t'aides.

@ La bonne réponse de A_A manque un point: la stationnarité ou la non-stationnarité ne sont généralement appliquées qu'aux signaux stochastiques, pas aux signaux déterministes.

En général, lorsque des tests statistiques sont appliqués pour la stationnarité ou la non-stationnarité, la composante déterministe doit être supprimée en premier.

Par conséquent, à mon avis, les numéros 3, 4 et 5 sont des questions non sensorielles car ils ne contiennent aucune composante stochastique et, par conséquent, ne peuvent pas être considérés comme stationnaires ou non stationnaires.

L'élément n ° 3, si un bruit stationnaire est ajouté à la sinusoïde, pourrait être considéré comme un processus cyclostationnaire , car la moyenne du processus change (bien qu'en général avec les processus cyclostationnaires, on suppose que la variance change également avec le temps).