Pourquoi préférons-nous généralement les paramètres DH aux autres représentations cinématiques des bras de robot?

Je m'intéresse spécifiquement aux paramètres DH par rapport à d'autres représentations en termes d'étalonnage cinématique. La meilleure source (la plus claire) d'informations que j'ai pu trouver sur l'étalonnage cinématique se trouve dans le livre " Robotics: Modeling, Planning and Control " de Bruno Siciliano, Lorenzo Sciavicco, Luigi Villani, Giuseppe Oriolo, chapitre 2.11. Ce qui nécessite une description du bras en paramètres DH, en multipliant l'équation cinématique, une différenciation partielle par rapport à chaque paramètre DH, puis un ajustement des moindres carrés (avec le pseudo-inverse gauche), puis itérer.

Y a-t-il une raison fondamentale pour laquelle les paramètres DH sont utilisés à la place d'une représentation différente (comme les angles xyz + euler). Je comprends qu'il y a moins de paramètres (4 contre 6 ou plus), mais pour une procédure d'étalonnage comme celle-ci, je prendrai de toute façon beaucoup plus de données que d'inconnues. Tous les manuels de robotique que j'ai lus ne présentent que les paramètres DH et disent "c'est ce que vous devez utiliser", mais n'entrez pas vraiment dans le pourquoi . Vraisemblablement, cet argument peut être trouvé dans l'article original de Denavit, mais je ne peux pas le retrouver.

J'ai fait beaucoup de lecture sur l'étalonnage cinématique et voici ce que j'ai trouvé:

À partir de 1]:

Un modèle cinématique doit répondre à trois exigences de base pour l'identification des paramètres cinématiques:

1) Complétude: un modèle complet doit avoir suffisamment de paramètres pour décrire tout écart possible des paramètres cinématiques réels par rapport aux valeurs nominales.

2) Continuité: de petits changements dans la structure géométrique du robot doivent correspondre à de petits changements dans les paramètres cinématiques. En mathématiques, le modèle est une fonction continue des paramètres cinématiques.

3) Minimalité: le modèle cinématique ne doit comprendre qu'un nombre minimal de paramètres. Le modèle d'erreur pour l'étalonnage cinématique ne doit pas avoir de paramètres redondants.

Bien que les paramètres DH soient complets et minimaux, ils ne sont pas continus. De plus, il y a une singularité lorsque deux articulations consécutives ont des axes parallèles. De [2]:

Notre hypothèse est que de petites variations dans la position et l'orientation de deux liaisons consécutives peuvent être modélisées par de petites variations des paramètres de liaison. Cette hypothèse est violée si nous utilisons la caractérisation de la géométrie des liens Denavit et Hartenberg lorsque les deux articulations consécutives ont des axes parallèles ou presque parallèles.

Cela a conduit un certain nombre de chercheurs à proposer des modèles alternatifs. À savoir le modèle Hayati [2], le modèle de Veitschegger et Wu [3], le modèle S de Stone et Sanderson [4] et le modèle "Complete and Parametrically Continuous" (CPC) [5].

Ces modèles impliquent généralement l'ajout de paramètres. Ce qui crée une redondance qui doit être traitée. Ou ils sont spécifiquement adaptés à la géométrie de leur robot. Ce qui élimine la généralité.

Une alternative est la formulation du produit d'exponentiels [6]. Les paramètres cinématiques du modèle POE varient en douceur avec les changements d'axes communs et peuvent gérer naturellement les singularités cinématiques. Cependant, en raison de l'utilisation de torsions articulaires, cette méthode n'est pas minimale. Cela a conduit Yang et al. [7] proposer une formulation POE avec seulement 4 paramètres par articulation qui est minimale, continue, complète et générale. Ils le font en choisissant des cadres de joint très spécifiquement. (Qui ressemblent en fait vaguement aux cadres DH).

[1]: Ruibo He; Yingjun Zhao; Shunian Yang; Shuzi Yang, «Identification des paramètres cinématiques pour l'étalonnage de robot série basé sur la formule POE», dans Robotics, IEEE Transactions on, vol.26, no.3, pp.411-423, juin 2010

[2]: Hayati, SA, "Estimation des paramètres de liaison géométrique du bras robotique", dans Décision et Contrôle, 1983. The 22nd IEEE Conference on, vol., No., Pp.1477-1483, - décembre 1983.

[3]: W. Veitschegger et C. Wu, «Analyse de précision du robot basée sur la cinématique», IEEE Trans. Robot. Autom., Vol. RA-2, non. 3, pp. 171-179, sept. 1986.

[4]: H. Stone et A. Sanderson, «Un prototype de système d'identification de signature de bras», dans Proc. IEEE Conf. Robot. Autom., Avril 1987, p. 175-182.

[5]: H. Zhuang, ZS Roth et F. Hamano, «Un modèle cinématique complet et paramétriquement continu pour les robots manipulateurs», IEEE Trans. Robot. Autom., Vol. 8, non. 4, p. 451–463, août 1992.

[6]: I. Chen, G. Yang, C. Tan et S. Yeo, «Modèle POE local pour l'étalonnage cinématique du robot», Mech. Mach. Théorie, vol. 36, non. 11/12, p. 1215-1239, 2001.

[7]: Xiangdong Yang, Liao Wu, Jinquan Li et Ken Chen. 2014. Un modèle cinématique minimal pour l'étalonnage de robots en série à l'aide de la formule POE. Robot. Comput.-Integr. Manuf. 30, 3 (juin 2014), 326-334.

Le lien, Quels sont les avantages d'utiliser la représentation Denavit-Hartenberg? , dans le commentaire de Paul, fournit un synopsis correct.

Des avantages pratiques supplémentaires sont:

1. DH fournit une représentation minimale garantie. Très bon pour les calculs d'algèbre linéaire, car vous souhaitez utiliser la forme la plus compacte disponible.

2. Les matrices DH sont très simples à résoudre. Des calculs rapides sont souvent nécessaires pour les vitesses, accélérations, rotations, translations, centre de gravité, toutes les variations des dérivations jacobiennes, essentiellement toutes les cinématiques.

3. L'utilisation de DH avec une technique des moindres carrés aidera à réduire plus rapidement l'erreur, c'est-à-dire une convergence plus rapide des états estimés.

Si vous continuez à lire "Robotics: MPC", vous verrez le même style de dérivations d'algèbre linéaire apparaître. Les auteurs ont dérivé ces équations pour tous les travaux avec les matrices DH simples. Vous pouvez utiliser n'importe quelle autre représentation, mais vous devrez dériver la cinématique.