Questions marquées «number-theory»

Soit un ensemble de nombres naturels. Nous considérons sous l'ordre partiel de divisibilité, c'est-à-dire s_1 \ leq s_2 \ iff s_1 \ mid s_2 . LaisserS s 1 ≤ s 2SSSSSSs1≤s2⟺s1∣s2s1≤s2⟺s1∣s2s_1 \leq s_2 \iff s_1 \mid s_2 α(S)=max{|V|∣V⊆S,Vα(S)=max{|V|∣V⊆S,V\qquad \displaystyle \alpha(S) = \max \{|V|...

Cela semble être une question qui devrait avoir une réponse facile, mais je n'en ai pas de définitive: nnna , pa,pa, pun mod pamodpa\bmod p Diviser simplement uneaa par ppp prendrait le temps O ( M( n ) )O(M(n))O(M(n)) où M( n )M(n)M(n) est la complexité de la multiplication. Mais modmod\bmod peut-...

Juste par intérêt, j'ai essayé de résoudre un problème de la catégorie "récente" du projet Euler ( séquence de chiffres ). Mais je suis incapable de penser à un moyen de résoudre le problème efficacement. Le problème est le suivant (dans la séquence de questions d'origine, il y en a deux au début,...

Bruinier et Ono ont trouvé une formule algébrique pour la fonction de partition , qui a été largement rapportée comme une percée. Je n'arrive pas à comprendre l'article, mais cela a-t-il des conséquences algorithmiques pour un calcul rapide de la fonction de

Une question a été posée à Stack Overflow ( ici ): Compte tenu d' un nombre entier , imprimer toutes les combinaisons possibles des valeurs entières de et qui résolvent l'équation .A , B , C D A 2 + B 2 + C 2 + D 2 = NNNNA,B,CA,B,CA,B,CDDDA2+B2+C2+D2=NA2+B2+C2+D2=NA^2+B^2+C^2+D^2 = N Cette question...

Contexte: Je suis un profane complet en informatique. Je lisais sur les chiffres de Castor occupé ici , et j'ai trouvé le passage suivant: L'humanité peut ne jamais connaître la valeur de BB (6) avec certitude, sans parler de celle de BB (7) ou d'un nombre supérieur dans la séquence. En effet, déjà...

Fondamentalement, le problème est le suivant: pour un ensemble de nombres positifs, trouvez un nombre minimal qui n'est pas un diviseur d'un élément de , c'est-à-dire .SSSdddSSS∀x∈S, d∤x∀x∈S, d∤x\forall x \in S,\ d \nmid x Notons n=|S|n=|S|n = |S|et C=max(S)C=max(S)C = \max(S) . Considérons la...

Quelle est la complexité du calcul ?nn2,n∈Nnn2,n∈Nn^{n^2},\;n \in

Il s'agit d'un problème de la session de pratique du Polish Collegiate Programming Contest 2012 . Bien que je puisse trouver les solutions pour le concours principal, je n'arrive pas à trouver la solution à ce problème n'importe où. Le problème est le suivant: étant donné un ensemble de entiers...

Considérez le problème suivant: Soit un sous-ensemble fini des nombres naturels.S={s1,s2,...sn}S={s1,s2,...sn}S = \{ s_1, s_2, ... s_n \} Soit | où est le plus grand diviseur commun de etG={G={G = \{ gcd(si,sj)gcd(si,sj)gcd(s_i, s_j)si,sj∈S,si,sj∈S,s_i, s_j \in S, si≠sj}si≠sj} s_i \neq s_j...

Afin de résoudre ce problème, j'ai d'abord observé que ϕ(pe11 pe22⋯ pekk)=(e1+1)(e2+1)⋯(ek+1)ϕ(p1e1 p2e2⋯ pkek)=(e1+1)(e2+1)⋯(ek+1)\phi(p_1^{e_1} \space p_2^{e_2} \cdots \space p_k^{e_k}) = (e_1 + 1)(e_2 + 1)\cdots(e_k +1) Où est le nombre de diviseurs (pas nécessairement premiers) de . Si est le...

Je lisais CLRS et il a demandé de montrer que sippp est un premier de la forme 4k+34k+34k+3 et aaa était un résidu quadratique, puis ak+1ak+1a^{k+1} est une racine carrée (on peut aussi facilement montrer que a−ka−ka^{-k} est une racine carrée). Je me demandais si en utilisant le fait précédent et...

Considérez les termes construits à partir d'éléments de QQ\mathbb Q et les opérations + , × , - , /+,×,−,/+,\times,-,/, et ⋅--√n⋅n\sqrt[n]{\,\cdot\,} pour chaque nombre naturel nnn. Étant donné la promesse que deux termes sont bien formés - c'est-à-dire qu'il n'y a pas de division par zéro et même...

J'ai deux nombres, qui sont chacun le produit d'un grand nombre de petits nombres que je connais. Je veux trouver le GCD (le plus grand commun diviseur) de ces deux nombres. Existe-t-il un moyen d'utiliser la factorisation partielle dont je dispose pour accélérer le processus? En particulier,...