Le produit croisé de deux vecteurs tridimensionnels et est le vecteur unique tel que:une⃗ a→\vec ab⃗ b→\vec bc⃗ c→\vec c c⃗ c→\vec c→ a → b est orthogonal à etune⃗ a→\vec ab⃗ b→\vec b La magnitude de est égale à l'aire du parallélogramme formé par etc⃗ c→\vec cune⃗ a→\vec ab⃗ b→\vec b Les...
On vous donne un carré matrice , et une liste (ou vecteur) de longueur contenant les nombres à (ou à ). Votre tâche consiste à réorganiser les colonnes et les lignes de la matrice selon l'ordre spécifié en .n×nn×nn \times nAUNEAuuunnn111nnn000n−1n-1n-1AUNEAuuu Autrement dit, on va construire une...
Séquence OEIS associée: A008867 Nombre triangulaire tronqué Une propriété commune des nombres triangulaires est qu'ils peuvent être disposés en triangle. Par exemple, prenez 21 et disposez-les dans un triangle de os: o oo ooo oooo ooooo oooooo Définissons une "troncature:" coupant des triangles de...
Considérons une permutation des valeurs entières de 1à N. Par exemple, cet exemple pour N = 4: [1, 3, 4, 2] Nous considérerons cette liste comme cyclique, de sorte que 1et 2seront traités comme adjacents. Une quantité que nous pouvons calculer pour une telle liste est la différence quadratique...
La matrice cofactorielle est la transposition de la matrice adjointe . Les éléments de cette matrice sont les cofacteurs de la matrice d'origine. Le cofacteur (c'est-à-dire l'élément de la matrice du cofacteur à la ligne i et à la colonne j) est le déterminant de la sous-matrice formée en...
Remarque importante : Étant donné que ce défi ne s'applique qu'aux matrices carrées, chaque fois que j'utilise le terme «matrice», on suppose que je fais référence à une matrice carrée. Je laisse la description «carré» par souci de concision. Contexte De nombreuses opérations liées aux matrices,...
Le déterminant d'une matrice 2 par 2 a b c d est donné par ad - bc. Étant donné une matrice de chiffres de dimensions 2 n par 2 n , n ≥ 1, sortez le résultat obtenu en calculant récursivement le déterminant de chaque sous-bloc 2 par 2 jusqu'à ce que nous atteignions un nombre unique. Par exemple,...
introduction Les permutations lexicographiques d'une liste à n éléments peuvent être numérotées de 0 à n ! - 1. Par exemple, le 3! = 6 permutations (1,2,3)seraient (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1). Lorsqu'une permutation est appliquée à une liste, ses éléments sont ordonnés dans...
(inspiré par cette question sur Math) Les définitions Étant donné une n x nmatrice carrée A , nous pouvons l'appeler invertibles'il existe une n x nmatrice carrée B telle que AB = BA = I n , I n étant la matrice d'identité de taille n x n(la matrice avec la diagonale principale 1s et tout le reste...
Votre tâche consiste à décomposer un nombre en utilisant le format ci-dessous. Ceci est similaire à la conversion de base, sauf qu'au lieu de répertorier le digitsdans la base, vous répertoriez le values, de sorte que la liste s'additionne à l'entrée. Si la base donnée est n, alors chaque numéro de...
Vous avez un certain nombre de polynômes qui sont seuls, alors faites-en des compagnons (qui ne menaceront pas de poignarder)! Pour un polynôme de degré n, il existe une matrice de cuben by n compagnon . Vous devez créer une fonction qui accepte une liste de coefficients pour un polynôme dans...
Voici toutes les matrices binaires 2x2 #0 #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #15 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 00 00 00 00 01 01 01 01 10 10 10 10 11 11 11 11 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 Deux matrices carrées binaires sont équivalentes sous la...
Le polynôme caractéristique d'une matrice carrée A est défini comme le polynôme p A (x) = det ( I x- A ) où I est la matrice d'identité et det le déterminant . Notez que cette définition nous donne toujours un polynôme monique tel que la solution est unique. Votre tâche pour ce défi est de calculer...
Vous pouvez décomposer un nombre supérieur à 0 comme une somme unique de nombres de Fibonacci positifs. Dans cette question, nous le faisons en soustrayant à plusieurs reprises le plus grand nombre de Fibonacci positif possible . Par exemple: 1 = 1 2 = 2 3 = 3 4 = 3 + 1 12 = 8 + 3 + 1 13 = 13 100 =...
introduction Les deux fonctions trigonométriques les plus courantes, sineet cosine(ou sinetcos pour faire court), peuvent être étendues pour être des fonctions matricielles. Une façon de calculer les analogues à valeurs matricielles est la suivante: Considérez ces deux identités trigonométriques...
Ce défi mais avec une meilleure spécification. Spec Votre programme prendra une équation linéaire contenant une seule variable xet affichera la valeur de x. Entrée / analyse L'entrée ne contiendra que des nombres, des opérateurs, des parenthèses ( ()) xet un =signe (cela signifie qu'il n'y a pas...
Les matrices Pauli sont un ensemble de matrices 2x2 qui apparaissent très couramment en physique quantique (non, vous n'avez pas besoin de connaître de physique quantique pour ce défi). Si nous incluons l'identité dans l'ensemble, les quatre matrices sont: σ0 = σ1 = σ2 = σ3 = [1 0] [0 1] [0 -i] [1...
Il y a quelques mois, nous avons eu une discussion sur les méta concernant l'augmentation de la réputation accordée aux votes positifs sur les questions. Voici les bases de notre système de réputation actuel pour les votes: 1 Une note positive Uvaut 5 points de réputation. Une réponse upvote uvaut...
Le défi est d'écrire le code le plus rapide possible pour calculer le Hafnien d'une matrice . Le Hafnian d'une matrice symétrique 2n-par- est défini comme:2nA Ici S 2n représente l'ensemble de toutes les permutations des entiers de 1à 2n, c'est-à-dire [1, 2n]. Le lien wikipedia donne également une...
Pour chaque degré donné, nil est possible de construire (au moins un) un polynôme intégral ptel que p(k)( pévalué en k) est le coefficient du terme x^kdans le polynôme pour tous 0 <= k <= n. Pour les rendre uniques, nous avons besoin que le coefficient principal (le coefficient de x^n) soit...