J'ai récemment commencé à étudier l'inférence statistique. J'ai travaillé sur divers problèmes et celui-ci m'a complètement déconcerté.
Laisser être un échantillon aléatoire d'une distribution discrète qui attribue avec probabilité les valeurs , où est un entier. Montrer qu'il n'existe pas de statistique complète suffisante.
Des idées?
Réponses:
(1) Montrer que pour une taille d'échantillonn , T=(X(1),X(n)) , où X(1) est l'échantillon minimum & X(n) l'échantillon maximum, est minimal suffisant.
(2) Trouver la distribution d'échantillonnage de la plageR=X(n)−X(1) & d'où son attente ER . Ce sera une fonction de seulement, pas de (ce qui est important, et que vous pouvez peut-être montrer sans le spécifier exactement).n θ
(3) Soit alors simplement . Ce n'est pas une fonction de , & son attente est nulle; mais ce n'est certainement pas égal à zéro: donc n'est pas complet. Comme est un minimum suffisant, il résulte du théorème de Bahadur qu'aucune statistique suffisante n'est complète.g(T)=R−ER θ T T
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