Quelle est la relation entre et dans ce graphique?

38

Quelle est la relation entre Y et X dans le graphique suivant? À mon avis, il y a une relation linéaire négative, mais comme nous avons beaucoup de valeurs aberrantes, la relation est très faible. Ai-je raison? Je veux apprendre comment expliquer les diagrammes de dispersion.

entrez la description de l'image ici

PSS
la source
3
Qu'est ce que ? Qu'est ce que ? Quel processus avez-vous produit des valeurs aberrantes? Qu'est-ce qui vous fait penser que ce ne sont pas de vraies mesures? Quelle est la théorie? XY
Abaumann
4
Merci pour votre commentaire. Je viens de voir cette parcelle dans un livre. Y est une variable dépendante et X est une variable indépendante. Il n'y a pas de théorie. il a tracé un diagramme de dispersion pour montrer la relation de Y étant donné x. Et il y a une question dans le livre qui demande s'il y a une relation ou non, linéaire ou non linéaire? Fort ou faible?
PSS
7
C'est un exercice de tasseographie . Ceci est très populaire parmi les day traders, et ils appellent cela une analyse technique . En gros, sans rien connaître de la nature des données, il s'agit d'un exercice infructueux
Aksakal
1
@chl vous rock pour avoir fait un don à une prime à whuber =)
Cam.Davidson.Pilon 10/09/2014
3
@Aksakal Le langage statistique comprend généralement «relation» plutôt littéralement: décrivant des ensembles de n-uplets de nombres. Par exemple, un coefficient de corrélation décrit une relation. Il n'y a aucune implication sur la genèse, la nature ou les associations causales entre les variables sous-jacentes. Je conviens avec vous que "expliquer" est généralement compris dans un sens aussi profond, mais étant donné que les questions sont tellement soulignées dans la question, je pense qu'il est juste de ne pas pousser trop loin le sens littéral du mot "expliquer". Suggérer que la description des nuages ​​de points n'est qu'une lecture de feuille de thé va trop loin, à mon humble avis.
whuber

Réponses:

51

La question traite de plusieurs concepts: comment évaluer les données fournies uniquement sous la forme d'un diagramme de dispersion, comment résumer un diagramme de dispersion, et si (et dans quelle mesure) une relation semble linéaire. Prenons-les dans l'ordre.

Évaluation des données graphiques

Utiliser les principes de l'analyse exploratoire des données (EDA). Celles-ci (du moins à l'origine, lorsqu'elles ont été développées pour une utilisation crayon-papier) mettent l'accent sur des résumés de données simples, faciles à calculer et robustes. L'un des types les plus simples de résumés est basé sur les positions dans un ensemble de nombres, tel que la valeur du milieu, qui décrit une valeur "typique". Les moyennes sont faciles à estimer de manière fiable à partir de graphiques.

Les nuages ​​de points présentent des paires de nombres. Le premier de chaque paire (comme indiqué sur l’axe horizontal) donne un ensemble de nombres simples que nous pourrions résumer séparément.

Dans ce diagramme de dispersion particulier, les valeurs y semblent se situer dans deux groupes presque complètement séparés : les valeurs supérieures à en haut et celles égales ou inférieures à en bas. (Cette impression est confirmée en traçant un histogramme des valeurs y, ce qui est nettement bimodal, mais ce serait beaucoup de travail à ce stade.) J'invite les sceptiques à jeter un coup d'œil au diagramme de dispersion. Lorsque j'utilise un flou gaussien à large rayon corrigé des rayons gamma (c'est-à-dire un résultat de traitement d'image rapide standard) des points dans le diagramme de dispersion, je vois ceci:6060

Figure 0

Les deux groupes - supérieur et inférieur - sont assez évidents. (Le groupe supérieur est beaucoup plus léger que le groupe inférieur car il contient beaucoup moins de points.)

En conséquence, résumons les groupes de valeurs y séparément. Je le ferai en traçant des lignes horizontales sur les médianes des deux groupes. Afin de souligner l' impression des données et de montrer que nous ne faisons aucun type de calcul, j'ai (a) supprimé toutes les décorations telles que les axes et les quadrillages et (b) estompé les points. On perd donc peu d'informations sur les modèles dans les données en "plissant les yeux" sur le graphique:

Figure

De même, j'ai essayé de marquer les médianes des valeurs x avec des segments de droite. Dans le groupe supérieur (lignes rouges), vous pouvez vérifier - en comptant les blobs - que ces lignes séparent effectivement le groupe en deux moitiés égales, à la fois horizontalement et verticalement. Dans le groupe inférieur (lignes bleues), j'ai seulement estimé visuellement les positions sans faire de décompte.

Évaluation des relations: régression

Les points d'intersection sont les centres des deux groupes. Un excellent résumé de la relation entre les valeurs x et y serait de rendre compte de ces positions centrales. On voudrait ensuite compléter ce résumé par une description de la quantité de données répartie dans chaque groupe - à gauche et à droite, en haut et en bas - autour de leurs centres. Par souci de brièveté, je ne le ferai pas ici, mais notez que (approximativement) les longueurs des segments de ligne que j'ai dessinés reflètent les écarts globaux de chaque groupe.

Enfin, j'ai tracé une ligne (en pointillé) reliant les deux centres. C'est une ligne de régression raisonnable. Est-ce une bonne description des données? Certainement pas: regardez l'étendue des données autour de cette ligne. Est-ce même une preuve de linéarité? Cela n’est guère pertinent car la description linéaire est si médiocre. Néanmoins, puisque telle est la question qui nous occupe, abordons-la.

Évaluation de la linéarité

Une relation est linéaire dans un sens statistique lorsque soit les valeurs de y varient de façon aléatoire autour d' une ligne équilibrée ou les valeurs de x sont vus pour faire varier de façon aléatoire autour d' une ligne équilibrée (ou les deux).

Le premier ne semble pas être le cas ici: comme les valeurs y semblent appartenir à deux groupes, leur variation ne va jamais sembler équilibrée dans le sens où elle est répartie de manière approximativement symétrique au-dessus ou au-dessous de la ligne. (Cela exclut immédiatement la possibilité de transférer les données dans un ensemble de régression linéaire et d'effectuer un ajustement des moindres carrés de y contre x: les réponses ne seraient pas pertinentes.)

Qu'en est-il de la variation de x? C'est plus plausible: à chaque hauteur de l'intrigue, la dispersion horizontale des points autour de la ligne pointillée est assez équilibrée. La dispersion dans cette dispersion semble être un peu plus grande aux basses hauteurs (valeurs y faibles), mais peut-être est-ce dû au fait qu'il y a beaucoup plus de points là-bas. (Plus vous disposez de données aléatoires, plus leurs valeurs extrêmes seront éloignées les unes des autres.)

De plus, en balayant de haut en bas, il n’ya pas d’endroits où la dispersion horizontale autour de la ligne de régression est fortement déséquilibrée: ce serait une preuve de non-linéarité. (Eh bien, peut-être autour de y = 50 environ, il pourrait y avoir trop de grandes valeurs x. Cet effet subtil pourrait être considéré comme une preuve supplémentaire de la scission des données en deux groupes autour de la valeur y = 60.)

Conclusions

Nous avons vu que

  • Il est logique de voir x comme une fonction linéaire de y plus une "belle" variation aléatoire.

  • Cela n’a aucun sens de voir y comme une fonction linéaire de x plus une variation aléatoire.

  • Une ligne de régression peut être estimée en séparant les données en un groupe de valeurs y élevées et en un groupe de valeurs y faibles, en recherchant les centres des deux groupes à l'aide de médianes et en connectant ces centres.

  • La ligne résultante a une pente descendante, indiquant une relation linéaire négative .

  • Il n'y a pas de forts écarts par rapport à la linéarité.

  • Néanmoins, étant donné que les écarts des valeurs x autour de la ligne sont encore importants (comparés à l'étendue globale des valeurs x pour commencer), il faudrait qualifier cette relation linéaire négative de "très faible".

  • Il serait peut-être plus utile de décrire les données comme formant deux nuages ​​de forme ovale (un pour y supérieur à 60 et un autre pour des valeurs inférieures de y). Dans chaque nuage, il existe peu de relation détectable entre x et y. Les centres des nuages ​​sont proches (0,29, 90) et (0,38, 30). Les nuages ​​ont des écarts comparables, mais le cloud supérieur contient beaucoup moins de données que le cloud inférieur (peut-être 20% de plus).

Deux de ces conclusions confirment celles de la question elle-même, à savoir qu'il existe une relation négative faible. Les autres complètent et soutiennent ces conclusions.

Une conclusion tirée de la question qui ne semble pas tenir est l’affirmation selon laquelle il y a des "valeurs aberrantes". Un examen plus minutieux (comme indiqué ci-dessous) ne permettra pas d'identifier des points individuels, ni même de petits groupes de points, qui pourraient valablement être considérés comme dépassés. Après une analyse suffisamment longue, l'attention pourrait être attirée sur les deux points situés près du centre, à droite, ou sur le point situé dans le coin inférieur gauche, mais même ceux-ci ne modifieront pas beaucoup l'évaluation des données, qu'ils soient pris en compte ou non. périphérique.


Autres directions

On pourrait en dire beaucoup plus. La prochaine étape consisterait à évaluer la propagation de ces nuages. Les relations entre x et y au sein de chacun des deux nuages ​​pourraient être évaluées séparément, en utilisant les mêmes techniques que celles présentées ici. La légère asymétrie du nuage inférieur (plus de données semblent apparaître aux plus petites valeurs y) pourrait être évaluée et même ajustée en ré-exprimant les valeurs y (une racine carrée pourrait bien fonctionner). À ce stade, il serait judicieux de rechercher des données périphériques car, à ce stade, la description inclurait des informations sur les valeurs de données types ainsi que sur leur étendue. les valeurs aberrantes (par définition) seraient trop éloignées du milieu pour s'expliquer en termes de quantité d'épandage observée.

Aucun de ces travaux - qui sont assez quantitatifs - n’exige beaucoup plus que de trouver des milieux de groupes de données et de faire de simples calculs avec eux, et peut donc être effectué rapidement et avec précision, même lorsque les données ne sont disponibles que sous forme graphique. Tous les résultats rapportés ici - y compris les valeurs quantitatives - peuvent facilement être trouvés en quelques secondes à l’aide d’un système d’affichage (tel que copie papier et un crayon :-)) qui permet de faire des marques claires sur le graphique.

whuber
la source
4
Sensationnel. Je n'aurais jamais vu ces deux groupes et la ligne qui en résulte. Et je le questionne.
vendredi
4
@Russ Je suis heureux d'entendre que quelqu'un remet en question cette exploration, car aucune EDA n'est unique ou déterminante. J'ai inclus une autre image pour vous aider à voir ce que je vois. Je voudrais vous inviter à poster une réponse tout aussi ou plus parcimonieuse et aussi utile que descriptive.
whuber
12
En tant qu'humains, nous sommes extrêmement enclins à trouver des modèles, même ceux qui n'y sont pas. Je pense qu’il est tout à fait plausible d’obtenir un nuage de points comme celui que nous avons ici avec seulement deux véhicules de camping indépendants, dont l’un est asymétrique. Je n'ai aucune preuve de cela, et je n'ai pas d'autre analyse à proposer - autre que celle qui dit qu'il y a peu ou pas de relation. Oui, il est possible que la bimodalité soit présente. Si le processus pouvait être observé plus loin, nous pourrions voir ce qui se passe. Je pense simplement que nous devons être prudents et conscients de notre volonté de réagir à des schémas plausiblement faux.
Niv
4
@ Russ Tu as raison. L’expérience est nécessaire pour éviter de trop lire dans les modèles. D'après mon expérience, avec 150 à 200 points, il est difficile d'obtenir au hasard la forte bimodalité que j'ai mesurée dans les coordonnées y. De nos jours, une telle expérience peut facilement et rapidement être complétée par la simulation: quand vous pensez voir un motif, alors (1) caractérisez-le quantitativement et (2) recherchez-le dans des échantillons aléatoires générés selon une hypothèse alternative plus simple. Si le motif se manifeste beaucoup, vous pouvez alors blâmer votre cortex visuel, mais sinon vous avez peut-être trouvé quelque chose.
whuber
1
@ Russ Merci. Ce n'était pas l'intrigue résiduelle que j'ai décrite - les rôles de x et y sont inversés. Cependant, il est néanmoins informatif. L'hétéroscédasticité est la chose la plus frappante: elle semble en fait étayer l'hypothèse des deux clusters (qui ferait disparaître l'hétéroscédasticité). Remarquez que je suis agnostique à propos de cette hypothèse. Tout ce que j'ai écrit ici est dans l'esprit original d'une description soignée et robuste des données. Toute courbe décrivant ces données sera grossière et peut-être peu satisfaisante.
whuber
31

Amusons-nous!

Tout d'abord, j'ai gratté les données de votre graphique.

Ensuite, j'ai utilisé un lisseur de lignes pour produire la ligne de régression noire ci-dessous avec les bandes en pointillés à 95% en gris. Le graphique ci-dessous montre une étendue dans le lissage d'une moitié des données, bien que des étendues plus étroites aient révélé plus ou moins exactement la même relation. Le léger changement de pente autour de suggère une relation qui pourrait être approchée à l'aide d'un modèle linéaire et en ajoutant une fonction de charnière linéaire de la pente de X dans une régression non linéaire des moindres carrés (ligne rouge):X=0.4X

Y=β0+βXX+βcmax(X-θ,0)+ε

Les coefficients estimés étaient:

Y=50,9-37,7X-26.74436max(X-0,46,0)

Y=50,9-37,7XX

Temps de lecture avec données


YYXR2YN=170X>0.5Y

dans(Y)

(La ligne rouge est simplement une régression linéaire de ln (Y) sur X).

Mis à jour avec le graphique selon la suggestion de Russ Lenth.

bûcheYXYbûcheYXYXbûche(Y)XYX

Alexis
la source
1
bûcheYXY
1
@Russ Il est classique que les distributions bimodales puissent apparaître biaisées et suggérer des transformations de journal. Mais la distribution y est bien bimodale et un journal n’est probablement pas un moyen utile de le ré-exprimer. Lorsque les deux composants sont séparés, le composant inférieur est toujours positivement asymétrique et une racine carrée correspond à peu près à la bonne quantité à transformer pour obtenir une distribution symétrique. La racine carrée n'affecte pas sensiblement la symétrie du groupe supérieur, ce qui indique que la racine peut être un bon choix. Cependant, cela ne résout pas la bimodalité - et c’est là que réside le problème de tout type de type lisse.
whuber
1
Alexis, dans nos réponses, nous sommes tous les deux coupables d'utiliser "fort" de manière non définie. Le sens dans lequel je voulais dire «faible» a été laissé entendre dans certains de mes phrasés, ce qui était censé indiquer que la pente est petite comparée à la dispersion dans les valeurs y. Je ne pense pas que votre analyse aboutisse à une conclusion différente à cet égard. J'ai senti le besoin de prudence car, acceptant de manière hypothétique que le modèle de mélange pour y soit fondé, il apparaît que dans le groupe supérieur, il pourrait exister une relation positive faible entre x et y et aucune relation dans le groupe inférieur.
whuber
3
Alexis, le livre EDA de Tukey en est rempli. Pour plus de techniques (plus sophistiquées, avec justification mathématique), voir Hoaglin, Mosteller, & Tukey, Comprendre l'analyse de données robuste et exploratoire .
whuber
2
@rivu manuel. Pris 10 ou 15 minutes au maximum. Placez d'abord chaque point avec un pointeur, puis positionnez-le précisément à l'aide des touches fléchées.
Alexis
21

Voici mes 2 ¢ 1,5 ¢. Pour moi, la caractéristique la plus importante est que les données s’arrêtent brusquement et se «regroupent» au bas de la plage de Y. Je vois les deux «groupes» (potentiels) et l’association négative générale, mais les caractéristiques les plus saillantes sont les suivantes: effet de sol (potentiel) et le fait que la grappe supérieure à faible densité ne s'étend que sur une partie de la plage de X.

Étant donné que les «groupes» sont vaguement normaux à deux variables, il peut être intéressant d’essayer un modèle de mélange paramétrique normal. En utilisant les données de @Alexis, je trouve que trois clusters optimisent le BIC. L'effet de sol haute densité est choisi en tant que troisième groupe. Le code suit:

library(mclust)
dframe = read.table(url("http://doyenne.com/personal/files/data.csv"), header=T, sep=",")

mc = Mclust(dframe)
summary(mc)
# ----------------------------------------------------
#   Gaussian finite mixture model fitted by EM algorithm 
# ----------------------------------------------------
#   
#   Mclust VVI (diagonal, varying volume and shape) model with 3 components:
#   
#   log.likelihood   n df       BIC       ICL
#        -614.4713 170 14 -1300.844 -1338.715
# 
# Clustering table:
#  1  2  3 
# 72 72 26 

entrez la description de l'image ici

Maintenant, que devons-nous en déduire? Je ne pense pas que ce Mclustsoit simplement une reconnaissance de modèle humain qui tourne mal. (Alors que ma lecture du diagramme de dispersion est peut-être bonne.) D'autre part, il ne fait aucun doute que c'est post-hoc . J'ai vu ce que je pensais être un motif intéressant et j'ai donc décidé de le vérifier. L'algorithme trouve quelque chose, mais je n'ai alors vérifié que ce que je pensais être là, donc mon pouce est définitivement sur la balance. Parfois, il est possible de concevoir une stratégie pour atténuer ce problème (voir l'excellente réponse de @ whuber ici ), mais je ne sais pas comment procéder pour un tel processus dans des cas comme celui-ci. En conséquence, je prends ces résultats avec beaucoup de sel (j'ai fait ce genre de chose assez souvent pour que quelqu'un manque un shaker complet). Cela me donne un peu de matière à réfléchir et à discuter avec mon client lors de notre prochaine rencontre. Quelles sont ces données? Cela signifie-t-il qu'il pourrait y avoir un effet de plancher? Cela aurait-il du sens qu'il pourrait y avoir différents groupes? À quel point serait-il significatif / surprenant / intéressant / important s'il était réel? Existe-t-il des données indépendantes / pourrions-nous les amener à tester de manière honnête ces possibilités? Etc.

gung - Rétablir Monica
la source
1
+1 Pour indiquer comment une analyse exploratoire conduit naturellement à des questions intéressantes . J'aurais aimé insister davantage sur ce point dans ma réponse. Bien que je pense que cela inciterait les choses à croire (à ce stade) qu’il existe réellement trois groupes distincts, les résultats de la grappe offrent toujours une manière valable de voir qu’il existe une relation négative entre x et y et de résumer cette relation. Je suis amené à me demander dans quelle mesure le regroupement automatique pourrait être un outil d'exploration généralement utile - à condition que nous ne soyons pas tentés d'en lire trop dans les résultats.
whuber
14

Permettez-moi de décrire ce que je vois dès que je le regarde:

yXyX0.5Y|XX

X

X>0.5X

E(Y|X=X)X

entrez la description de l'image ici

YXYXY|X

C'est ce que j'ai vu basé sur une inspection purement "à l'œil". En jouant un peu dans un programme de base de manipulation d'images (comme celui avec lequel j'ai dessiné les lignes), nous pourrions commencer à trouver des chiffres plus précis. Si nous numérisons les données (ce qui est assez simple avec des outils décents, parfois fastidieux), nous pouvons alors entreprendre des analyses plus sophistiquées de ce type d’impression.

Ce type d’analyse exploratoire peut conduire à des questions importantes (parfois celles qui surprennent la personne qui possède les données mais n’a montré qu’un complot), mais nous devons faire attention à la mesure dans laquelle nos modèles sont choisis pour ces inspections - si nous appliquons des modèles choisis sur la base de l’apparence d’un graphique, puis estimons ces modèles sur les mêmes données; nous avons tendance à rencontrer les mêmes problèmes que ceux que nous rencontrons lorsque nous utilisons une sélection de modèle et une estimation plus formelles sur les mêmes données. [Cela ne veut pas nier l’importance de l’analyse exploratoire - c’est simplement que nous devons faire attention aux conséquences d’une telle analyse, sans nous préoccuper de la façon dont nous procédons. ]


Réponse aux commentaires de Russ:

[Éditer plus tard: pour clarifier les choses - je suis globalement d’accord avec les critiques de Russ prises à titre de précaution générale, et j’en ai certainement vu plus que ce qu’elle est réellement. J'ai l'intention de revenir et de les éditer dans un commentaire plus détaillé sur les schémas parasites que nous identifions communément à l'œil nu et sur les moyens par lesquels nous pourrions commencer à éviter le pire. Je pense que je pourrai également expliquer pourquoi je pense que ce n'est probablement pas simplement fictif dans ce cas particulier (par exemple via un régressogramme ou un noyau à ordre 0, bien que, bien sûr, sans plus de données à tester, il y a seulement par exemple, si notre échantillon est non représentatif, même le rééchantillonnage ne nous mène que jusque-là.]

Je suis tout à fait d’accord que nous avons tendance à voir des modèles fallacieux; c'est un point que je fais souvent ici et ailleurs.

Une chose que je suggère, par exemple, lorsque vous examinez des parcelles résiduelles ou des parcelles QQ, est de générer de nombreuses parcelles où la situation est connue (à la fois comme il se doit et comme où les hypothèses ne sont pas vérifiées) pour avoir une idée précise de la nature de la configuration. ignoré.

Voici un exemple où un graphique QQ est placé parmi 24 autres (qui vérifient les hypothèses), afin de nous permettre de voir à quel point le graphique est inhabituel. Ce type d’exercice est important car il nous permet d’éviter de nous tromper en interprétant chaque petit mouvement, dont la plupart sera un simple bruit.

Je souligne souvent que si vous pouvez changer une impression en couvrant quelques points, nous pouvons nous appuyer sur une impression générée par rien de plus que du bruit.

[Cependant, quand cela ressort de plusieurs points plutôt que de quelques-uns, il est plus difficile de maintenir que ce n'est pas là.]

Y

Lorsque nous n'avons pas plus de données à vérifier, nous pouvons au moins regarder si l'impression a tendance à survivre au rééchantillonnage (bootstrap la distribution bivariée et voir si elle est toujours toujours présente), ou à d'autres manipulations où l'impression ne devrait pas être apparente. si c'est simple bruit.

1) Voici un moyen de voir si la bimodalité apparente est plus que simplement l’asymétrie plus le bruit - apparaît-elle dans une estimation de la densité du noyau? Est-il toujours visible si nous traçons des estimations de la densité du noyau sous diverses transformations? Ici, je le transforme en une plus grande symétrie, à 85% de la bande passante par défaut (puisque nous essayons d'identifier un mode relativement petit et que la bande passante par défaut n'est pas optimisée pour cette tâche):

entrez la description de l'image ici

YYbûche(Y)6868bûche(68)

2) Voici un autre moyen simple de voir si c'est plus que du "bruit":

Étape 1: effectuer un regroupement sur Y

entrez la description de l'image ici

X

entrez la description de l'image ici

Les points avec des points ont été regroupés différemment du cluster "tout-en-un" du tracé précédent. J'en ferai d'autres plus tard, mais il semble qu'il y ait peut-être vraiment une "division" horizontale près de cette position.

E(Y|X)

3) Edit: Voici le régressogramme, pour les bacs de largeur 0.1 (à l’exception des extrémités, comme je l’avais suggéré précédemment):

entrez la description de l'image ici

Cela correspond tout à fait à l’impression initiale que j’avais de l’intrigue; cela ne prouve pas que mon raisonnement était correct, mais mes conclusions sont arrivées au même résultat que le régressogramme.

E(Y|X)

(La prochaine chose à essayer serait un estimateur de Nadayara-Watson. Ensuite, je pourrais voir comment on procède au ré-échantillonnage si j'en ai le temps.)

4) Éditer plus tard:

Nadarya-Watson, noyau gaussien, bande passante 0,15:

entrez la description de l'image ici

Encore une fois, cela correspond étonnamment à mon impression initiale. Voici les estimateurs NW basés sur dix rééchantillons bootstrap:

entrez la description de l'image ici

Le schéma général est là, bien que quelques exemples de rééchantillons ne suivent pas aussi clairement la description basée sur l’ensemble des données. Nous voyons que le cas du niveau de gauche est moins certain que celui de droite - le niveau de bruit (en partie dû à quelques observations, en partie au large écart) est tel qu'il est moins facile de prétendre que la moyenne est vraiment plus élevée à l'horizon. à gauche qu'au centre.

Mon impression générale est que je ne me suis probablement pas simplement moqué de moi-même, car les différents aspects résistent assez bien à une variété de défis (lissage, transformation, division en sous-groupes, rééchantillonnage) qui auraient tendance à les obscurcir s'ils n'étaient que du bruit. D’un autre côté, tout indique que les effets, bien que globalement conformes à l’impression initiale, sont relativement faibles et il est peut-être trop difficile de prétendre à un réel changement dans les attentes, qui se déplacent de la gauche vers le centre.

Glen_b -Reinstate Monica
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1
J'ai interrogé une réponse, mais celle-ci, je suis confiant en disant qu'il est de trouver des choses qui ne sont pas là
vendredi
1
J'ai essayé d'inverser mon vote à la baisse, mais je suppose que je ne peux pas. Ce n'est pas parce que je suis vraiment en désaccord avec votre réponse que cela ne contribue pas nécessairement à la discussion. Je ne suis pas sûr de savoir comment utiliser les votes négatifs, et je ne veux rien dire de personnel par it.p
rvl
4
@Russ ne vous inquiétez pas pour le vote négatif, cela n'a pas d'importance, mis à part le fait que cela indique qu'il y a quelque chose que je devrais aborder. Il est bien plus important de comprendre pourquoi nous ne sommes pas d’accord (dans la mesure du possible) que de s’inquiéter pour les faux points Internet. Vous avez une objection qui mérite d’être discutée et je serais ravi de payer dix fois plus pour avoir même cette brève discussion. Je vous encourage à revenir vers moi chaque fois que vous n'êtes pas d'accord, si vous dites pourquoi. C'est ma chance d'apprendre quelque chose.
Glen_b -Reinstate Monica
1
@ RussLenth vous pouvez annuler un vote vers le bas (ou le vote vers le haut) en cliquant à nouveau sur le vote vers le bas. Si vous ne savez pas où en sont vos votes, le hovertext au-dessus de la flèche vers le bas (ou vers le haut) vous le fera savoir.
Alexis
4
+1 J'ai en fait beaucoup d'analyse mais je ne voulais pas trop étendre ma réponse avec ces résultats. Vous avez fait un excellent travail en le présentant sous une forme claire, lisible et convaincante. Une chose que j’ai fait en outre a été de régresser (en fait, en douceur) x contre y (malgré la qualification de "dépendant" de y): je pense que le résultat a été utile pour évaluer la non-linéarité dans la relation d’une doit être traité comme un ou deux groupes.
whuber
13

bûcheyXtracé de log (Y) vs X

Et les corrélations:

> cor.test(~ x + y, data = data)

    Pearson's product-moment correlation

data:  x and y
t = -2.6311, df = 169, p-value = 0.009298
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.33836844 -0.04977867
sample estimates:
       cor 
-0.1983692 

> cor.test(~ x + log(y), data = data)

    Pearson's product-moment correlation

data:  x and log(y)
t = -2.8901, df = 169, p-value = 0.004356
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.35551268 -0.06920015
sample estimates:
       cor 
-0.2170188 

Le test de corrélation indique une dépendance négative probable. Je ne suis pas convaincu de toute bimodalité (mais je ne suis pas convaincu non plus que ce soit absent).

X|Y

RVL
la source
2
YXY=une+bX
Merci pour ce complot résiduel, Russ. Ce n’est pas une demande, mais je voudrais souligner que ce que j’ai trouvé intéressant - et peut-être plus utile pour explorer GoF - était la relation de x en fonction de y plutôt que de cette façon. L'examen des résidus x invite à poser d'autres questions (peut-être utiles) qui n'ont pas encore été soulevées, par exemple si nous pourrions apprendre quelque chose par le biais de ré-expressions non linéaires de x (oui, nous pouvons); Peut-on en dire autant, indépendamment de l'hypothèse de deux populations (oui encore) et de la robustesse de mon ajustement (très robuste)?
whuber
Eh bien, peut-être que vous voulez faire l'intrigue résiduelle pour cela. Je passe à autre chose.
vendredi
5

Russ Lenth s'est demandé à quoi ressemblerait le graphique si l'axe des Y était logarithmique. Alexis a gratté les données, il est donc facile de tracer avec un axe de journal:

entrez la description de l'image ici

Sur une échelle logarithmique, il n'y a aucune trace de bimodalité ou de tendance. Le fait de savoir si une échelle logarithmique a un sens dépend, bien entendu, des détails de ce que représentent les données. De même, il est logique de penser que les données représentent un échantillonnage de deux populations, comme le suggère Whuber, dépend des détails.


Addendum: Basé sur les commentaires ci-dessous, voici une version révisée:

entrez la description de l'image ici

Harvey Motulsky
la source
J'ai posté mon graphique quelques minutes après que Russ Lenth ait posté le sien. Je n'avais pas vu le sien ou je n'aurais pas posté le mien.
Harvey Motulsky
Y
9
Ce graphique présente un exemple intéressant de l’effet d’un mauvais choix de visualisation: en réduisant les proportions et en allongeant l’axe des ordonnées plus de deux fois plus loin que nécessaire, le logiciel a automatiquement supprimé l’impression visuelle de toute dispersion verticale, rendant difficile pour le spectateur de voir beaucoup de quoi que ce soit. C'est pourquoi une bonne exploration, bien que guidée par une représentation graphique, doit (a) utiliser des méthodes de visualisation appropriées qui révèlent , plutôt que de supprimer, le comportement des données, et (b) les étayer avec des analyses supplémentaires (telles que présentées dans le post de @ Glen_b) .
whuber
Pour les plages de Y dans la question, la base de journal 2 serait un choix plus simple d’avoir une plage de valeurs raisonnable pour l’axe des Y. Cela empêcherait également la plage supérieure des valeurs de 1 et 1 000 qui ne sont pas conformes aux données disponibles.
Andy W
1

Eh bien, vous avez raison, la relation est faible, mais pas nulle. Je devinerais positif. Cependant, ne vous y attendez pas, lancez simplement une régression linéaire simple (régression OLS) et découvrez! Là, vous obtiendrez une pente de xxx qui vous indiquera quelle est la relation. Et oui, vous avez des valeurs aberrantes qui pourraient biaiser les résultats. Cela peut être traité. Vous pouvez utiliser la distance de Cook ou créer un graphique à effet de levier pour estimer l'effet des observations aberrantes sur la relation.

Bonne chance

Helgi Guðmundsson
la source
Qu'est-ce qui vous fait penser que ce sont de vraies valeurs aberrantes plutôt que le DGP étant non linéaire?
Abaumann
Eh bien, je suppose que cela pourrait aussi être le cas. Mais c'est difficile à dire, les points sont tellement dispersés.
Helgi Guðmundsson le
Pourquoi supposer une linéarité avec OLS? Régression non paramétrique FTW! :)
Alexis
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@Alexis a raison de souligner que des hypothèses telles que la linéarité doivent être justifiées, que ce soit par la théorie des domaines ou par la vérification du modèle. Cependant, je pense que la suppression pure et simple des valeurs aberrantes sans considérer soigneusement pourquoi de telles valeurs sont apparues est une erreur très commune dans l'analyse statistique.
Abaumann
Oui, les valeurs aberrantes ne peuvent pas être supprimées sans une justification valable, telle qu'une valeur erronée. Mais les transformations peuvent aider à ajuster la distribution de la valeur à un meilleur ajustement et à réduire les valeurs aberrantes. Et oui, je suis d’accord, je pense qu’il est assez courant de supprimer des valeurs éloignées sans cause légitime.
Helgi Guðmundsson le
1

Vous avez déjà fourni une certaine intuition à votre question en examinant l’orientation des points de données X / Y et leur dispersion. En bref, vous avez raison.

En termes formels, l’orientation peut être appelée signe de corrélation et la dispersion, variance . Ces deux liens vous donneront plus d'informations sur la manière d'interpréter la relation linéaire entre deux variables.

Robert Kubrick
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Ceci est un travail à domicile. Donc, la réponse à votre question est simple. Exécutez une régression linéaire de Y sur X, vous obtiendrez quelque chose comme ceci:

    Coefficient Standard Er t Stat
C   53.14404163 6.522516463 8.147781908
X   -44.8798926 16.80565866 -2.670522684

Ainsi, la statistique t est significative sur la variable X avec une confiance de 99%. Par conséquent, vous pouvez déclarer les variables comme ayant une sorte de relation.

Est-ce linéaire? Ajouter une variable X2 = (X-mean (X)) ^ 2 et régresser à nouveau.

    Coefficient Stand Err   t Stat
C   53.46173893 6.58938281  8.11331508
X   -43.9503443 17.01532569 -2.582985779
X2  -44.601130  114.1461801 -0.390736951

Le coefficient à X est toujours significatif, mais X2 ne l’est pas. X2 représente la non-linéarité. Vous déclarez donc que la relation semble être linéaire.

Ce qui précède était pour un travail à domicile.

Dans la vraie vie, les choses sont plus compliquées. Imaginez que ce soit les données sur une classe d'étudiants. Y - banc de presse en livres, X - temps en minutes de retenir son souffle devant le banc de presse. Je demanderais le sexe des étudiants. Juste pour le plaisir, ajoutons une autre variable, Z, et disons que Z = 1 (filles) pour tout Y <60 et Z = 0 (garçons) lorsque Y> = 60. Exécutez la régression avec trois variables:

    Coefficient Stand Error t Stat
C   92.93031357 3.877092841 23.969071
X   -6.55246715 8.977138488 -0.72990599
X2  -43.6291362 59.06955097 -0.738606194
Z   -63.3231270 2.960160265 -21.39179009

Qu'est-il arrivé?! La "relation" entre X et Y a disparu! Oh, il semble que la relation était fausse en raison de la variable de confusion , le sexe.

Quelle est la morale de l'histoire? Vous devez savoir quelles sont les données pour "expliquer" la "relation" ou même pour l’établir en premier lieu. Dans ce cas, dès que les données relatives à l'activité physique des élèves me seront communiquées, je demanderai immédiatement leur sexe, et je n'aurai même pas la peine d'analyser les données sans obtenir la variable de genre.

Par contre, si on vous demande de "décrire" le diagramme de dispersion, alors tout est permis. Corrélations, ajustements linéaires, etc. Pour votre travail à domicile, les deux premières étapes ci-dessus devraient suffire: regardez le coefficient de X (relation), puis X ^ 2 (linéarité). Assurez-vous de dé-moyenne la variable X (soustrayez la moyenne).

Aksakal
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