Le binôme négatif n'est-il pas exprimable comme dans la famille exponentielle s'il y a 2 inconnues?

J'ai eu un devoir pour exprimer la distribution binomiale négative comme une famille exponentielle de distributions étant donné que le paramètre de dispersion était une constante connue. C'était assez facile, mais je me demandais pourquoi ils exigeraient que nous maintenions ce paramètre fixe. J'ai trouvé que je ne pouvais pas trouver un moyen de le mettre sous la bonne forme avec les deux paramètres inconnus.

En regardant en ligne, j'ai trouvé que ce n'était pas possible. Cependant, je n'ai trouvé aucune preuve que cela soit vrai. Je n'arrive pas à en trouver un moi non plus. Quelqu'un en a-t-il une preuve?

Comme demandé ci-dessous, j'ai joint quelques réclamations:

"La famille de distributions binomiales négatives avec un nombre fixe de défaillances (aka paramètre de temps d'arrêt) r est une famille exponentielle. Cependant, lorsque l'un des paramètres fixes mentionnés ci-dessus peut varier, la famille résultante n'est pas une famille exponentielle. " http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_family

"La distribution binomiale négative à deux paramètres n'est pas un membre de la famille exponentielle. Mais si nous traitons le paramètre de dispersion comme une constante fixe connue, alors c'est un membre." http://www.unc.edu/courses/2006spring/ecol/145/001/docs/lectures/lecture21.htm

Si vous regardez la densité de la distribution binomiale négative par rapport à la mesure de comptage sur l'ensemble des entiers, la partie dans cette densité ne peut pas être exprimé comme .

$$\begin{align*}p(x|N,p)&={x+N-1\choose{N-1}}p^N(1-p)^x\\ &= \frac{(x+N-1)!}{x!(N-1)!}p^N(1-p)^x\\ &= \frac{(x+N-1)\cdots(x+1)}{(N-1)!}\exp\left\{N\log(p)+x\log(1-p) \right\}\\ &= \frac{\exp\left\{N\log(p)\right\}}{(N-1)!}\exp\left\{N\log(p)+x\log(1-p) \right\}(x+N-1)\cdots(x+1)\end{align*}$$ $(x+N-1)\cdots(x+1)$$\exp\left\{ A(N)^\text{T}B(x)\right\}$