Soit un échantillon aléatoire issu d'une distribution pour . C'est à dire,
Trouver l'estimateur sans biais avec la variance minimale pour
Ma tentative:
Comme la distribution géométrique est de la famille exponentielle, les statistiques sont complètes et suffisantes pour . De plus, si est un estimateur de , il est sans biais. Par conséquent, par le théorème de Rao-Blackwell et le théorème de Lehmann-Scheffé, est l'estimateur que nous recherchons.
Nous avons ce qui suit:
Puisque les variables sont géométriques iid, les distributions de sommes sont toutes les deux des binômes négatifs. Mais j'ai du mal à simplifier les coefficients binomiaux et à donner une réponse finale avec une meilleure forme, si cela est possible. Je serais heureux si je pouvais obtenir de l'aide.
Merci!
Edit: Je ne pense pas que vous compreniez mon doute: je pense que j'ai fait toutes les étapes correctes, peut-être seulement oublié une fonction d'indicateur. Voici ce que j'ai fait:
Comme je l'ai dit, j'ai du mal à simplifier cela et avec l'index somatory