Quels sont les avantages d'avoir un taux d'échantillonnage plus élevé d'un signal?

Étant un étudiant en sciences non-traitement du signal, j'ai une compréhension limitée des concepts.

J'ai un signal défectueux de palier périodique continu (avec des amplitudes de temps) qui est échantillonné à des  fréquences de et 48  kHz . J'ai utilisé certaines techniques d'apprentissage automatique (Convolutional Neural Network) pour classer les signaux défectueux en signaux non défectueux.$12\textrm{ kHz}$$48\textrm{ kHz}$

Lorsque j'utilise je peux atteindre une précision de classification de 97 ± 1,2 % . De même, je suis capable d'atteindre une précision de 95 % lorsque j'ai appliqué la même technique sur le même signal mais échantillonné à 48  kHz malgré l'enregistrement effectué à la même vitesse de rotation, charge et angle d'enregistrement avec le capteur.$12\textrm{ kHz}$$97 \pm 1.2 \%$$95\%$$48\textrm{ kHz}$

• Quelle pourrait être la raison de cette augmentation du taux de classification erronée?
• Existe-t-il des techniques pour détecter les différences dans le signal?
• Les signaux de plus haute résolution sont-ils sujets à un bruit plus élevé?

Les détails du signal peuvent être vus ici , au chapitre 3.

L'échantillonnage à une fréquence plus élevée vous donnera un nombre de bits plus efficace (ENOB), jusqu'aux limites de la plage dynamique libre parasite du convertisseur analogique-numérique (ADC) que vous utilisez (ainsi que d'autres facteurs tels que l'entrée analogique bande passante de l'ADC). Cependant, il y a certains aspects importants à comprendre lors de cette opération que je détaillerai plus loin.

Cela est dû à la nature générale du bruit de quantification qui, dans les conditions d'échantillonnage, d'un signal qui n'est pas corrélé à l'horloge d'échantillonnage est bien approché comme une distribution de bruit uniforme (en fréquence) blanche (en fréquence). De plus, le rapport signal / bruit (SNR) d'une onde sinusoïdale réelle à grande échelle sera bien approximé comme suit:

$6.02\times 12+1.76 = 74$

En utilisant une onde sinusoïdale pleine échelle, nous établissons une ligne de référence cohérente à partir de laquelle nous pouvons déterminer la puissance de bruit totale due à la quantification. Dans la mesure du possible, cette puissance de bruit reste la même même si l'amplitude de l'onde sinusoïdale est réduite, ou lorsque nous utilisons des signaux qui sont composites de plusieurs ondes sinusoïdales (c'est-à-dire via l'expansion de la série de Fourier, tout signal général).

$\frac{A^2}{12}$$\sigma_s^2$$\sigma_N^2$$\Delta$$2^b\Delta$$\frac{(2^b\Delta)^2}{8}$$\frac{V_p}{\sqrt{2}}$$V_p$

$f_s/2$$-f_s/2$$+f_s/2$$\frac{V_p}{\sqrt{2}}$diminue. Si nous filtrons par la suite, car notre bande passante d'intérêt est inférieure, le bruit total diminuera. Plus précisément, si vous filtrez la moitié du spectre, le bruit diminuera de 2 (3 dB). Filtrez 1/4 du spectre et le bruit diminue de 6 dB ce qui équivaut à gagner 1 bit de précision en plus! Ainsi, la formule du SNR qui tient compte du suréchantillonnage est donnée comme suit:

Dans la pratique, les ADC réels auront des limitations, notamment des non-linéarités, une bande passante d'entrée analogique, une ouverture incertaine, etc., qui limiteront le nombre de suréchantillonnages et le nombre de bits effectifs pouvant être atteints. La bande passante d'entrée analogique limitera la fréquence d'entrée maximale que nous pouvons effectivement échantillonner. Les non-linéarités conduiront à des "éperons" qui sont des tonalités de fréquence corrélées qui ne seront pas étalées et ne bénéficieront donc pas du même gain de traitement du bruit que nous avons vu précédemment avec le modèle de bruit de quantification blanc. Ces éperons sont quantifiés sur les fiches techniques de l'ADC comme la plage dynamique sans parasites (SFDR). Dans la pratique, je me réfère au SFDR et profite généralement du suréchantillonnage jusqu'à ce que le bruit de quantification prédit soit au niveau du SFDR, auquel cas si le plus fort aiguillon se trouve être dans la bande, il n'y aura pas de nouvelle augmentation du SNR. Pour plus de détails, je devrais me référer à la conception spécifique plus en détail.

Toutes les contributions au bruit sont bien capturées dans la spécification du nombre effectif de bits (ENOB) également indiquée sur les fiches de données ADC. Fondamentalement, le bruit ADC total réel attendu est quantifié en inversant l'équation SNR que j'ai donnée pour arriver au nombre équivalent de bits qu'un ADC parfait fournirait. Il sera toujours inférieur au nombre réel de bits en raison de ces sources de dégradation. Surtout, il diminuera également à mesure que le taux d'échantillonnage augmente, il y aura donc un point de retour décroissant du suréchantillonnage.

Par exemple, considérons un ADC réel qui a un ENOB spécifié de 11,3 bits et un SFDR de 83 dB à un taux d'échantillonnage de 100 MSPS. 11.3 ENOB est un SNR de 69,8 dB (70 dB) pour une onde sinusoïdale pleine échelle. Le signal réel échantillonné sera probablement à un niveau d'entrée inférieur afin de ne pas écrêter, mais en connaissant le niveau de puissance absolu d'une onde sinusoïdale pleine échelle, nous connaissons maintenant le niveau de puissance absolue du bruit ADC total. Si, par exemple, l'onde sinusoïdale pleine échelle qui se traduit par le SFDR et l'ENOB maximum est de +9 dBm (notez également que ce niveau avec les meilleures performances est généralement inférieur de 1 à 3 dB à la pleine échelle réelle où une onde sinusoïdale commencerait à se couper! ), la puissance de bruit totale du CAN sera alors de + 9 dBm-70 dB = -61 dBm. Étant donné que le SFDR est de 83 dB, nous pouvons facilement nous attendre à gagner jusqu'à cette limite par suréchantillonnage (mais pas plus si l'impulsion est dans notre dernière bande d'intérêt).$N= 10^{\frac{83-61}{10}} = 158.5$

Enfin, sachez que les architectures Sigma Delta ADC utilisent la rétroaction et la mise en forme du bruit pour obtenir une bien meilleure augmentation du nombre de bits du suréchantillonnage que ce que j'ai décrit ici de ce qui peut être réalisé avec les ADC traditionnels. Nous avons vu une augmentation de 3 dB / octave (chaque fois que nous doublions la fréquence, nous gagnions 3 dB en SNR). Un simple Sigma Delta ADC de premier ordre a un gain de 9 dB / octave, tandis qu'un Sigma Delta de troisième ordre a un gain de 21 dB / octave! (Les Sigma Delta de cinquième ordre ne sont pas rares!).

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Si vous échantillonnez à une fréquence d'échantillonnage plus élevée, vous devez analyser (par exemple, alimenter votre CNN) un vecteur d'échantillonnage proportionnellement plus long pour obtenir à peu près la même résolution de fréquence (ou d'autres caractéristiques des vibrations, etc.)

Ou si la taille d'entrée de votre CNN est limitée, vous pouvez filtrer et sous-échantillonner les données à la longueur précédente (et donc réduire la fréquence d'échantillonnage) au préalable. Dans certains cas (en fonction du bruit du système, du ou des filtres anti-alias plus ADC utilisés, etc.), cela pourrait améliorer le S / N de vos données (en raison de la réduction du bruit d'alias ou de la propagation du bruit de quantification, etc.)