Quels sont les avantages d'avoir un taux d'échantillonnage plus élevé d'un signal?

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Étant un étudiant en sciences non-traitement du signal, j'ai une compréhension limitée des concepts.

J'ai un signal défectueux de palier périodique continu (avec des amplitudes de temps) qui est échantillonné à des  fréquences de et 48  kHz . J'ai utilisé certaines techniques d'apprentissage automatique (Convolutional Neural Network) pour classer les signaux défectueux en signaux non défectueux.12 kHz48 kHz

Lorsque j'utilise je peux atteindre une précision de classification de 97 ± 1,2 % . De même, je suis capable d'atteindre une précision de 95 % lorsque j'ai appliqué la même technique sur le même signal mais échantillonné à 48  kHz malgré l'enregistrement effectué à la même vitesse de rotation, charge et angle d'enregistrement avec le capteur.12 kHz97±1.2%95%48 kHz

  • Quelle pourrait être la raison de cette augmentation du taux de classification erronée?
  • Existe-t-il des techniques pour détecter les différences dans le signal?
  • Les signaux de plus haute résolution sont-ils sujets à un bruit plus élevé?

Les détails du signal peuvent être vus ici , au chapitre 3.

Raady
la source
3
La question n'est pas claire, sauf si vous spécifiez le traitement du signal analogique qui s'est produit avant l'échantillonnage et ce que vous faites avec le signal échantillonné. Mathématiquement, si votre signal était correctement limité en bande pour l'échantillonnage, puis correctement décimé numériquement de 48 kHz -> 12 kHz, le contenu de l'information est prouvablement identique (théorème d'échantillonnage de Nyquist).
Marcus Müller
La question aurait dû être posée à l'opposé, comme "Y a-t-il un inconvénient à des taux d'échantillonnage plus élevés?", Car de tous les aspects connus, un taux d'échantillonnage plus élevé est meilleur, mais uniquement à partir d'un circuit ADC analogique à grande vitesse à 1 bande passante au départ, 2 3- Les coûts de calcul et de mémoire du DSP, certains aspects auront des inconvénients, lorsqu'ils sont utilisés de manière redondante.
Fat32
@ Fat32 "De tous les aspects connus, un taux d'échantillonnage plus élevé est préférable?" Comme quoi?
endolith
1
@endolith… possibilité de représenter plus de bande passante, amélioration du SNR grâce au suréchantillonnage, évitant le roulement du filtre analogique AA dans votre signal d'intérêt, généralement plus de liberté dans la conception des filtres analogiques et numériques, tolérance plus élevée pour la dérive temporelle, plage dynamique accrue grâce au suréchantillonnage pour divers classes de signaux, DR augmenté par tramage pour encore plus.
Marcus Müller
@ MarcusMüller, merci pour la liste d'une douzaine d'aspects possibles ...
Fat32

Réponses:

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L'échantillonnage à une fréquence plus élevée vous donnera un nombre de bits plus efficace (ENOB), jusqu'aux limites de la plage dynamique libre parasite du convertisseur analogique-numérique (ADC) que vous utilisez (ainsi que d'autres facteurs tels que l'entrée analogique bande passante de l'ADC). Cependant, il y a certains aspects importants à comprendre lors de cette opération que je détaillerai plus loin.

Cela est dû à la nature générale du bruit de quantification qui, dans les conditions d'échantillonnage, d'un signal qui n'est pas corrélé à l'horloge d'échantillonnage est bien approché comme une distribution de bruit uniforme (en fréquence) blanche (en fréquence). De plus, le rapport signal / bruit (SNR) d'une onde sinusoïdale réelle à grande échelle sera bien approximé comme suit:

SNR=6.02 dB/bit+1.76dB

6.02×12+1.76=74

En utilisant une onde sinusoïdale pleine échelle, nous établissons une ligne de référence cohérente à partir de laquelle nous pouvons déterminer la puissance de bruit totale due à la quantification. Dans la mesure du possible, cette puissance de bruit reste la même même si l'amplitude de l'onde sinusoïdale est réduite, ou lorsque nous utilisons des signaux qui sont composites de plusieurs ondes sinusoïdales (c'est-à-dire via l'expansion de la série de Fourier, tout signal général).

A212σs2σN2Δ2bΔ(2bΔ)28Vp2Vp

SNR pour ADC

fs/2fs/2+fs/2Vp2diminue. Si nous filtrons par la suite, car notre bande passante d'intérêt est inférieure, le bruit total diminuera. Plus précisément, si vous filtrez la moitié du spectre, le bruit diminuera de 2 (3 dB). Filtrez 1/4 du spectre et le bruit diminue de 6 dB ce qui équivaut à gagner 1 bit de précision en plus! Ainsi, la formule du SNR qui tient compte du suréchantillonnage est donnée comme suit:

Suréchantillonnage

Dans la pratique, les ADC réels auront des limitations, notamment des non-linéarités, une bande passante d'entrée analogique, une ouverture incertaine, etc., qui limiteront le nombre de suréchantillonnages et le nombre de bits effectifs pouvant être atteints. La bande passante d'entrée analogique limitera la fréquence d'entrée maximale que nous pouvons effectivement échantillonner. Les non-linéarités conduiront à des "éperons" qui sont des tonalités de fréquence corrélées qui ne seront pas étalées et ne bénéficieront donc pas du même gain de traitement du bruit que nous avons vu précédemment avec le modèle de bruit de quantification blanc. Ces éperons sont quantifiés sur les fiches techniques de l'ADC comme la plage dynamique sans parasites (SFDR). Dans la pratique, je me réfère au SFDR et profite généralement du suréchantillonnage jusqu'à ce que le bruit de quantification prédit soit au niveau du SFDR, auquel cas si le plus fort aiguillon se trouve être dans la bande, il n'y aura pas de nouvelle augmentation du SNR. Pour plus de détails, je devrais me référer à la conception spécifique plus en détail.

Toutes les contributions au bruit sont bien capturées dans la spécification du nombre effectif de bits (ENOB) également indiquée sur les fiches de données ADC. Fondamentalement, le bruit ADC total réel attendu est quantifié en inversant l'équation SNR que j'ai donnée pour arriver au nombre équivalent de bits qu'un ADC parfait fournirait. Il sera toujours inférieur au nombre réel de bits en raison de ces sources de dégradation. Surtout, il diminuera également à mesure que le taux d'échantillonnage augmente, il y aura donc un point de retour décroissant du suréchantillonnage.

Par exemple, considérons un ADC réel qui a un ENOB spécifié de 11,3 bits et un SFDR de 83 dB à un taux d'échantillonnage de 100 MSPS. 11.3 ENOB est un SNR de 69,8 dB (70 dB) pour une onde sinusoïdale pleine échelle. Le signal réel échantillonné sera probablement à un niveau d'entrée inférieur afin de ne pas écrêter, mais en connaissant le niveau de puissance absolu d'une onde sinusoïdale pleine échelle, nous connaissons maintenant le niveau de puissance absolue du bruit ADC total. Si, par exemple, l'onde sinusoïdale pleine échelle qui se traduit par le SFDR et l'ENOB maximum est de +9 dBm (notez également que ce niveau avec les meilleures performances est généralement inférieur de 1 à 3 dB à la pleine échelle réelle où une onde sinusoïdale commencerait à se couper! ), la puissance de bruit totale du CAN sera alors de + 9 dBm-70 dB = -61 dBm. Étant donné que le SFDR est de 83 dB, nous pouvons facilement nous attendre à gagner jusqu'à cette limite par suréchantillonnage (mais pas plus si l'impulsion est dans notre dernière bande d'intérêt).N=10836110=158.5

Enfin, sachez que les architectures Sigma Delta ADC utilisent la rétroaction et la mise en forme du bruit pour obtenir une bien meilleure augmentation du nombre de bits du suréchantillonnage que ce que j'ai décrit ici de ce qui peut être réalisé avec les ADC traditionnels. Nous avons vu une augmentation de 3 dB / octave (chaque fois que nous doublions la fréquence, nous gagnions 3 dB en SNR). Un simple Sigma Delta ADC de premier ordre a un gain de 9 dB / octave, tandis qu'un Sigma Delta de troisième ordre a un gain de 21 dB / octave! (Les Sigma Delta de cinquième ordre ne sont pas rares!).

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Dan Boschen
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Hmm ... Une idée pourquoi les ADC audio ont plus de bruit à des taux d'échantillonnage plus élevés? Le SNR pondéré A de l'UDA1380 à 96 kHz est pire de 3 dB qu'à 48 kHz, par exemple, et le WM8776 est pire de 2 dB à 96 vs 48.
endolith
De nombreuses sources de distorsion sont fixées dans un délai relatif (comme l'incertitude d'ouverture). A un taux d'échantillonnage plus élevé, ce temps fixe est une phase plus grande (par rapport à l'horloge d'échantillonnage) et donc une composante de bruit de phase plus importante.
Dan Boschen
@endolith pour ajouter à l'explication rapide ci-dessus, au cas où vous êtes familier avec la traduction de fréquence en utilisant des mélangeurs dans le monde analogique: le processus d'échantillonnage est identique au mélange (juste avec plusieurs LO chacun dans une relation entière avec le fondamental, qui est votre horloge d'échantillonnage). Lorsque nous effectuons une traduction de fréquence avec un mélangeur, le bruit de phase LO est traduit dans notre signal (via convolution), donc tout bruit de phase sur notre LO devient un bruit de phase sur notre signal avec la même densité spectrale dBc / Hz. Les ADC non linéaires avec un LO parfait sont en effet similaires à un ADC parfait avec LO bruyant
Dan Boschen
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CV2/f
@ Dan, merci beaucoup, même s'il m'a fallu beaucoup de temps pour comprendre que votre explication est géniale.
Raady
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Si vous échantillonnez à une fréquence d'échantillonnage plus élevée, vous devez analyser (par exemple, alimenter votre CNN) un vecteur d'échantillonnage proportionnellement plus long pour obtenir à peu près la même résolution de fréquence (ou d'autres caractéristiques des vibrations, etc.)

Ou si la taille d'entrée de votre CNN est limitée, vous pouvez filtrer et sous-échantillonner les données à la longueur précédente (et donc réduire la fréquence d'échantillonnage) au préalable. Dans certains cas (en fonction du bruit du système, du ou des filtres anti-alias plus ADC utilisés, etc.), cela pourrait améliorer le S / N de vos données (en raison de la réduction du bruit d'alias ou de la propagation du bruit de quantification, etc.)

hotpaw2
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