Construction d'une base d'éléments finis conformes à

Dans l'article Hierarchical Conforming Finite Element Methods for the Biharmonic Equation , P. Oswald a affirmé que les éléments de type Clough-Tocher ont une continuité tout en étant un polynôme cubique sur chaque triangle. Il n'a pas donné un ensemble de fonctions de base explicites juste les degrés de liberté standard sur les points de quadrature.$C^1$

De même, dans le livre The The Mathematical Theory of Finite Element Methods Chapter 3, les auteurs nous donnent la construction d'éléments finis cubiques Hermite, mais ils n'ont pas mentionné la continuité des éléments cubiques Hermite.

Cependant, dans l'article Complexes différentiels et stabilité numérique , Doulgas Arnold a proposé que pour l' espace discret conforme à / H 2, nous utilisions les éléments finis quintiques Hermite (ou plutôt Argyris), ce qui est très compliqué à exprimer explicitement.$C^1$$H^2$

Donc, voici mes questions:

(1) Existe-t-il un document contenant une formule explicite pour les éléments finis conformes à / H 2 sur un maillage triangulaire ou tétraédrique?$C^1$$H^2$

(2) Le cube par morceaux devrait-il être le degré minimal d'exigences polynomiales pour la continuité ?$C^1$

$C^1$$C^1$

$C^1$

$C^1$$p=3$$p=5$

$C^1$$C^1$

Vous pouvez vous référer aux pages suivantes pour une liste complète des fonctions de base pour Argyris: FEMList.pdf Entrée Wikipedia (français)

Vous pouvez également utiliser le ArgyrisPack VT-ICAM développé par un collègue et moi.