Que signifie le terme «base de calcul»?

Que signifie le terme «base de calcul» dans le contexte de l'informatique quantique et des algorithmes quantiques?

Lorsque nous n'avons qu'un qubit, la base de calcul n'a rien de particulièrement spécial; c'est juste agréable d'avoir une base canonique. En pratique, vous pourriez penser que vous implémentez d'abord une porte avec Z 2 = I et Z ≠ I , puis vous dites que la base de calcul est la base propre de cette porte.$Z$$Z^2 = I$$Z\neq I$

Cependant, lorsque nous parlons de systèmes multi-qubit, la base de calcul est significative. Il s'agit de choisir une base pour chaque qubit, puis de prendre la base qui est le produit tensoriel de toutes ces bases. Choisir la même base pour chaque qubit est bien juste pour garder tout uniforme, et les appeler et 1 est un bon choix de notation. Ce qui est vraiment important, c'est que nos états de base sont des états de produit à travers nos qubits: les états de base de calcul peuvent être préparés en initialisant nos qubits séparément puis en les rassemblant. Ce n'est pas vrai pour les états arbitraires! Par exemple, l'état du chat $0$$1$nécessite un circuit logarithmique profondeur afin depréparerpartirun état du produit.$\frac1{\sqrt2}\left(|0^n\rangle + |1^n\rangle\right)$

L'informatique quantique traite (principalement) de systèmes quantiques de dimension finie appelés qubits . Si vous connaissez la mécanique quantique de base, vous savez que l'espace de Hilbert d'un qubit est , c'est-à-dire l'espace complexe de Hilbert à deux dimensions sur C (pour les plus techniques, l'espace de Hilbert est en fait C P 1 ).$\mathbb{C}^2$$\mathbb{C}$$\mathbb{C}P^1$

Par conséquent, pour décrire les vecteurs (ou physiquement, l'état quantique du qubit) dans cet espace bidimensionnel de Hilbert, nous avons besoin d'au moins deux éléments de base. Si vous pensez à l'état du qubit comme vecteur de colonne,

alors vous devrez spécifier ceque sont a,bpour spécifier l'état du qubit. Notez que ceque sont a,bdépend de la base du système-il peut y avoir deux vecteurs de colonnes différents (dans des bases différentes) qui représentent le même état| ψ⟩du qubit. Dans tous les cas, nous avons besoin d'une base pour travailler et c'est là que la «base de calcul» entre en jeu.

La base de calcul est simplement les deux états de base composés par (l'un quelconque) des deux états quantiques distincts dans lesquels le qubit peut être physiquement. Cependant, tout comme dans l'algèbre linéaire, les deux états ( linéairement indépendants ) que vous choisissez sont un peu arbitraires (je dis un peu parce que dans certaines situations physiques, il y a un choix naturel de la base; voir Einselection ).

$-$$|\uparrow\rangle$$|\downarrow\rangle$$\sigma_z$

$|0\rangle$$|1\rangle$

Pour donner quelques exemples:

1. Si les qubits sont codés dans la polarisation de photons uniques, la base de calcul est généralement la base formée par les états de polarisation horizontal et vertical du photon.
2. $S_z$
3. Si un qubit est codé en présence ou en absence d'un photon dans un mode donné, alors la "base de calcul" est, bien, l'état professionnel de ce mode.

Je pourrais continuer. On parle aussi souvent de "base de calcul" pour les états de dimension supérieure (qudits), auquel cas il en va de même: une base est dite "de calcul" lorsqu'elle est la plus "naturelle" dans un contexte donné.

$\{|0\rangle, |1\rangle,...\}$

Un état quantique est un vecteur dans un espace vectoriel de grande dimension (l'espace Hilbert). Il y a une base qui vient naturellement à tout algorithme quantique (ou ordinateur quantique) qui est basé sur des qubits: les états qui correspondent aux nombres binaires sont spéciaux, ce sont les soi-disant états de base de calcul.