Les relations logiques pour les langages imprédicatifs comme le système F semblent s'appuyer de manière critique sur l'imprédicativité de la logique ambiante. Plus précisément, l'interprétation du forall-type sera définie en termes de toutes les relations typées. Dans un système imprédicatif (comme...
Je m'intéresse à la modélisation d'objets, de la programmation orientée objet, à la théorie des types dépendants. Comme application possible, j'aimerais avoir un modèle où je peux décrire différentes fonctionnalités des langages de programmation impératifs. Je n'ai pu trouver qu'un seul article sur...
Est-il vrai que l'ajout d'axiomes au CIC pourrait avoir des influences négatives sur le contenu informatique des définitions et des théorèmes? Je comprends que, dans le comportement normal, un terme fermé réduit à sa forme normale canonique de la théorie, par exemple , si est vrai, alors n doit...
Avertissement : bien que je m'intéresse à la théorie des types, je ne me considère pas comme un expert en théorie des types. Dans le calcul lambda simplement tapé, le type zéro n'a pas de constructeurs et un éliminateur unique: Γ⊢M:0Γ⊢initial(M):AΓ⊢M:0Γ⊢initial(M):A\frac{\Gamma \vdash M \colon...
Il est bien connu que la propriété Church-Rosser est valable pour réduction de β η dans le calcul lambda simplement typé. Cela implique que le calcul est cohérent, en ce sens que toutes les équations impliquant des termes λ ne sont pas dérivables: par exemple, K ≠ I , car elles ne partagent pas la...
Dans les types récursifs de Wadler gratuitement! [1], il a démontré deux types, et , et a déclaré qu'ils sont doubles . En particulier, il a souligné que le type n'est pas le double du premier. Il semble que la dualité en question ici soit différente de la dualité de Morgan dans la logique. Je me...
J'ai récemment tenté d'implémenter le Cedille-Core d' Aaron , un langage de programmation minimaliste capable de prouver des théorèmes mathématiques sur ses propres termes. J'ai également prouvé l'induction de types de données codés λ dessus, ce qui a permis de comprendre pourquoi ses extensions...
Je veux juste connaître quelques exemples des fonctions qui peuvent être calculées par le calcul lambda non typé mais pas par des calculs lambda typés. Comme je suis un débutant, une réitération des informations de base serait appréciée. Merci. Edit: en tapant des calculs lambda, j'avais...
Étant donné un terme t : ∀x.∃y.(¬(x = 0) ⇒ x = S(y))dans la théorie des types de Martin-Lof, quelle est la valeur de w(t(0)), où west l'opérateur qui extrait le témoin d'un terme de type
Klop, van Oostrom et de Vrijer ont un article sur le calcul lambda avec des motifs. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397508000571 Dans un certain sens, un modèle est un arbre de variables - bien que je ne le considère que comme un tuple imbriqué de variables, par exemple, ((x,...
J'ai trouvé un problème dans la preuve de réduction de sujet de Barendregt (Thm 4.2.5 des calculs Lambda avec types ). La dernière étape de la preuve (page 60), dit: "et donc par le lemme 4.1.19 (1), Γ,x:ρ⊢P:σ′Γ,x:ρ⊢P:σ′\quad\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma' . " Cependant, selon le lemme 4.1.19 (1), il...
J'ai lu l'article de Freyd «Catégories algébriquement complètes» dans le célèbre Como90 et j'ai deux questions sur la notion de compacité algébrique qu'il a définie dans cet article. (Si vous n'êtes pas familier avec la définition, la voici: une catégorie est appelée algébriquement compacte si...
Il est facile de regarder dans beaucoup de manuels les preuves de réduction de sujet et de forte normalisation pour le système F, aussi, il existe parfois des définitions du système F avec des paires, où (t, r) est un terme, pas seulement un encodage. La question est, quelle serait la référence...
Je suis en possession d'un livre qui, inspiré des Principia Mathematica (PM) de Russell et du positivisme logique, tente de formaliser un domaine spécifique en déterminant des axiomes et en déduisant des théorèmes. En bref, il tente de faire pour son domaine ce que PM a tenté de faire pour les...
La théorie des types de Martin-Löf utilise des types W pour définir des structures inductives comme des nombres entiers, des listes, etc. Ces deux approches sont-elles équivalentes (elles semblent l'être)? Y a-t-il des raisons philosophiques pour lesquelles l'une est meilleure que l'autre (pour...
La plupart des théories de type que je connais sont prédictives par lesquelles je veux dire que Void : Prop Void = (x : Prop) -> x n'est pas bien typé dans la plupart des prouveurs de théorèmes car ce type pi appartient au même univers Propet ce n'est pas le cas Prop : Prop. Cela les rend...
Les logiques conditionnelles sont des logiques qui augmentent l'implication logique traditionnelle avec des opérateurs modaux correspondant à d'autres notions de condition (par exemple, le conditionnel causal lit " A provoque" B ", ou conditionnement probabiliste" A | B ", qui se lit" A donné B...
Cela peut être une question très simple. Mais quelle est la différence entre les types et les sortes? Ma compréhension actuelle est que vous avez une théorie des types avec des règles de type qui donnent une notion d'une instruction bien typée mais les tris sont plus basiques, différenciant les...
J'expérimente des systèmes de type pur dans le cube lambda de Barendregt, en particulier avec le plus puissant, le Calcul des constructions. Ce système a des sortes *et BOX. Pour mémoire, j'utilise ci-dessous la syntaxe concrète de l' Morteoutil https://github.com/Gabriel439/Haskell-Morte-Library...
Pour une preuve d'exactitude, je cherche une notion utilisable d'équivalence de programme pour les systèmes de type pur de Barendregt (PTS); manque cela, pour suffisamment de systèmes de types spécifiques. Mon but est simplement d'utiliser la notion, pas de la rechercher pour elle-même.≅≅\cong...