Catégories algébriquement compactes

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J'ai lu l'article de Freyd «Catégories algébriquement complètes» dans le célèbre Como90 et j'ai deux questions sur la notion de compacité algébrique qu'il a définie dans cet article. (Si vous n'êtes pas familier avec la définition, la voici: une catégorie est appelée algébriquement compacte si chaque endofuncteur a une algèbre initiale et une co-algèbre finale qui sont canoniquement isomorphes.)

  1. Quels sont quelques exemples de catégories algébriquement compactes? Freyd mentionne un exemple mais à proprement parler, la condition dans la définition ne s'applique qu'à certains endofoncteurs d'intérêt. En lisant d'autres articles (tels que "Programmation fonctionnelle avec des bananes, des lentilles, des enveloppes et des barbelés"), je suppose que cette catégorie de cpo, d'oméga-cpo ou de catégories enrichies en (oméga-) cpo est algébriquement compacte. Quelle est la référence standard pour ce fait?

  2. Freyd dit que la définition est motivée par le «principe de la versalité» et, étant un locuteur non anglais de l'anglais, je suis confus. Tout d'abord, je pense que ce devrait être un principe et non un principe. Quelle est également la versalité? Veut-il dire polyvalence? Est-ce un jeu de mots comme (uni) versalité?

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N'étant pas un expert des «catégories algébriquement complètes», je ne veux pas en faire une réponse, mais étant un anglophone natif ... sur votre n ° 2, «principal» semble être une faute de frappe complète, d'autant plus qu'il abuse le mot à nouveau, mais dans un contexte grammatical différent, dans la phrase suivante aussi. Il aurait dû utiliser le «principe». D'un autre côté, la "versalité" - du mot "versal" - est un raccourci (archaïque) de "universalité" / "universel". Maintenant, je ne suis pas du genre à discuter avec un auteur NOMMANT des choses, mais il // semble // qu'il voulait dire "Principe d'universalité"
Daniel Apon
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Permettez-moi de modifier ce qui précède: la «versalité» peut avoir une définition formelle distincte de «l'universalité» dans votre contexte; veuillez vérifier cela. :) Par exemple, voir l'annexe de arxiv.org/pdf/1109.6093v4.pdf
Daniel Apon
Je suis d'accord que "versal" n'est pas la même chose que "universel". Par exemple, il y a la notion de déformation versale dans la théorie de la singularité, cela signifie en gros que toutes les déformations possibles sont incluses, mais peut-être pas uniquement, c'est-à-dire qu'elles peuvent se produire plusieurs fois.
მამუკა ჯიბლაძე
Je pense qu'il est particulièrement important de les distinguer en informatique. Par exemple. pour la plupart des ensembles énumérables, chaque énumération possible touche infiniment plusieurs éléments de l'ensemble infiniment de fois. One-to-one ( " uni Versal") énumérations sont rares.
მამუკა ჯიბლაძე

Réponses:

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J'ai trouvé la référence pour les catégories de type CPO. L'article de Scott Continuous Lattices dans le livre Toposes, Algebraic Geometry and Logic . Cela est expliqué dans les commentaires juste après le corollaire 4.3. Un théorème plus général peut être trouvé dans l'article de Smyth et Plotkin, Solution théorique de catégorie des équations de domaine récursives . C'est le lemme 2.

Cependant, encore une fois, les foncteurs ne sont pas arbitraires. Il faut une sorte d'hypothèse de continuité.

sonat
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