Contexte La dernière fois, nous avons compté des groupes d'une taille donnée , ce qui n'est pas un problème trivial. Cette fois, nous ne compterons que les groupes abéliens , c'est-à-dire les groupes avec une opération commutative. Formellement, un groupe (G, *) est abélien si x * y = y * x pour...
Voici toutes les matrices binaires 2x2 #0 #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #15 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 00 00 00 00 01 01 01 01 10 10 10 10 11 11 11 11 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 Deux matrices carrées binaires sont équivalentes sous la...
Définitions Vous pouvez ignorer cette partie si vous connaissez déjà les définitions des groupes , des groupes finis et des sous - groupes . Groupes En algèbre abstraite, un groupe est un tuple (G, ∗) , où G est un ensemble et ∗ est une fonction G × G → G telle que: Fermeture: pour tout x, y dans G...
Le groupe dièdre est le groupe de symétrie du carré, c'est-à-dire les mouvements qui transforment un carré à lui-même via des rotations et des réflexions. Il se compose de 8 éléments: des rotations de 0, 90, 180 et 270 degrés et des réflexions sur les axes horizontal, vertical et deux...
Si vous n'êtes pas familier avec la théorie de la tresse, je vous recommande de lire ceci en premier. Cette question suppose que vous êtes au moins familier avec les concepts en jeu et suppose que vous connaissez bien la théorie des groupes Définissons σ n comme la tresse dans laquelle le n ème...
Un polynôme à coefficients dans certains champ F est appelé irréductible sur F si elle ne peut être décomposé en produit de polynômes de degré inférieur à coefficients dans F . Considérons les polynômes sur le champ de Galois GF (5). Ce champ contient 5 éléments, à savoir les nombres 0, 1, 2, 3 et...
La tâche est la suivante: étant donné un entier positif xet un nombre premier n > x, sortez le plus petit entier positif ytel que (y * y) mod n = x. Une partie importante de cette question est le délai spécifié ci-dessous qui exclut les solutions de force brute. S'il n'y a pas une telle valeur,...
Étant donné deux permutations sous forme de cycle disjoint, sortez leur produit / composition sous forme de cycle disjoint. Pour trouver la composition, convertissez les cycles disjoints en permutations en notation à deux lignes. Chaque numéro d'une partie disjointe d'un cycle est mappé sur le...
Étant donné un nombre entier positif n, concevez un rapporteur avec le moins de marques qui vous permet de mesurer tous les angles qui sont un multiple entier de 2π/n(chacun dans une seule mesure). Détails En sortie, vous pouvez sortir une liste d'entiers dans la plage 0à n-1(ou 1à n) qui...
Étant donné un polynôme intégral de degré strictement supérieur à un, le décomposer complètement en une composition de polynômes intégraux de degré strictement supérieur à un. Détails Un polynôme intégral est un polynôme avec uniquement des entiers comme coefficients. Étant donné deux polynômes pet...
Les matrices Pauli sont un ensemble de matrices 2x2 qui apparaissent très couramment en physique quantique (non, vous n'avez pas besoin de connaître de physique quantique pour ce défi). Si nous incluons l'identité dans l'ensemble, les quatre matrices sont: σ0 = σ1 = σ2 = σ3 = [1 0] [0 1] [0 -i] [1...
La description Écrivez une fonction f(m, G)qui accepte comme arguments un mappage met un ensemble / liste d'entiers distincts et non négatifs G. mdoit mapper des paires d'entiers dans Gde nouveaux entiers dans G. ( G, m) est garanti pour former un groupe abélien fini , mais tout élément de Gpeut...
Si nous écrivons une séquence de nombres comme coefficients d'une série de puissances, alors cette série de puissances est appelée la fonction génératrice (ordinaire) (ou Gf) de cette séquence. Autrement dit, si pour une fonction F(x)et une série d'entiers, a(n)nous avons: a(0) + a(1)x + a(2)x^2 +...
En relativité restreinte , la vitesse d'un objet en mouvement par rapport à un autre objet qui se déplace dans la direction opposée est donnée par la formule: s = v + u1 + v u / c2.s=v+u1+vu/c2.\begin{align}s = \frac{v+u}{1+vu/c^2}.\end{align} s = ( v + u ) / ( 1 + v * u / c ^ 2) Dans cette...
Le Blow-up est un outil puissant en géométrie algébrique. Il permet la suppression des singularités de jeux algébriques tout en conservant le reste de leur structure. Si vous n'êtes pas familier avec tout cela, ne vous inquiétez pas, le calcul réel n'est pas difficile à comprendre (voir...
Implémentez la division longue polynomiale, un algorithme qui divise deux polynômes et obtient le quotient et le reste: (12x ^ 3 - 5x ^ 2 + 3x - 1) / (x ^ 2 - 5) = 12x - 5 R 63x - 26 Dans vos programmes, vous représenterez les polynômes sous forme de tableau, avec le terme constant sur la queue....
Une rotation "se fait en coupant une corde en deux morceaux et en inversant leur ordre" . Un objet est symétrique sous une opération si l'objet est inchangé après l'application de ladite opération. Ainsi, une "symétrie de rotation" est le fait qu'une chaîne reste inchangée après la "rotation"....
Les groupes sont une structure largement utilisée en mathématiques et ont des applications en informatique. Ce défi de code concerne le moins de caractères pour créer une table de groupe pour le groupe additif Z n . Comment le tableau est construit: Pour Z n , les éléments sont {0, 1, 2, ..., n-1}....
Il y a environ un an, on vous a demandé de trouver les nombres premiers XOR . Ce sont des nombres dont les seuls facteurs sont 1 et eux-mêmes lors de la multiplication XOR en base 2 . Maintenant, nous allons pimenter un peu les choses. Nous allons trouver les nombres premiers XOR en base -2...