Intuition derrière la fonction de densité des distributions t

J'étudie la distribution t de Student et j'ai commencé à me demander comment dériverait la fonction de densité des distributions t (de wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-distribution ):

où est le degré de liberté et Γ est la fonction gamma. Quelle est l'intuition de cette fonction? Je veux dire, si je regarde la fonction de masse de probabilité de la distribution binomiale, cela a du sens pour moi. Mais la fonction de densité des distributions t n'a aucun sens pour moi ... elle n'est pas intuitive du tout à première vue. Ou l'intuition est-elle juste qu'elle a une courbe en forme de cloche et qu'elle répond à nos besoins?$v$$\Gamma$

Merci pour toute aide :)

Si vous avez une variable aléatoire normale standard, , et une variable aléatoire khi carré indépendante Q avec ν df, alors$Z$$Q$$\nu$

$T = Z/\sqrt{Q/\nu}$

a une distribution avec ν df. (Je ne suis pas sûr de la distribution de Z / Q , mais ce n'est pas t .)$t$$\nu$$Z/Q$$t$

La dérivation réelle est un résultat assez standard. Alecos le fait de deux manières ici .

$\sqrt \nu$

$\sqrt{Q/\nu}$$t$$Z$$\sqrt{Q/\nu}$$t$$Z$$t$$Z$

$t$$\sqrt{Q/\nu}$$t$

(le «relativement plus élevé» entraîne un pic légèrement plus net par rapport à l'écart, mais la plus grande variance tire le centre vers le bas, ce qui signifie que le pic est légèrement plus bas avec un df plus faible)

$t$

La réponse de Glen est correcte, mais d'un point de vue bayésien, il est également utile de considérer la distribution t comme un mélange continu de distributions normales avec différentes variances. Vous pouvez trouver la dérivation ici:

Student t as mixture of gaussian

Je pense que cette approche aide votre intuition car elle clarifie la façon dont la distribution t se produit lorsque vous ne connaissez pas la variabilité exacte de votre population.