J'ai récemment lu des articles sur les Bayes empiriques (Casella, 1985, Introduction à l'analyse des données empiriques de Bayes) et cela ressemblait beaucoup au modèle à effets aléatoires; en ce que les deux ont des estimations réduites à la moyenne mondiale. Mais je ne l'ai pas lu attentivement ...
Quelqu'un at-il une idée de la similitude et des différences entre eux?
Réponses:
Il y a un très bon article dans JASA au milieu des années 1970 sur l'estimateur James-Stein et l'estimation empirique Bayes avec une application particulière pour prédire les moyennes de frappeurs des joueurs de baseball. La perspicacité que je peux donner à ce sujet est le résultat de James et Stein qui ont montré à la surprise du monde statistique que pour une distribution normale multivariée en trois dimensions ou plus, le MLE, qui est le vecteur de moyennes de coordonnées, est inadmissible.
La preuve a été obtenue en montrant qu'un estimateur qui rétrécit le vecteur moyen vers l'origine est uniformément mieux basé sur l'erreur quadratique moyenne en tant que fonction de perte. Efron et Morris ont montré que dans un problème de régression multivariée utilisant une approche bayésienne empirique, les estimateurs auxquels ils aboutissent sont des estimateurs de rétrécissement du type James-Stein. Ils utilisent cette méthodologie pour prédire les moyennes au bâton de la dernière saison des joueurs de baseball des ligues majeures en fonction de leur résultat de début de saison. L'estimation déplace la moyenne individuelle de chacun vers la grande moyenne de tous les joueurs.
Je pense que cela explique comment de tels estimateurs peuvent apparaître dans des modèles linéaires multivariés. Il ne le connecte pas complètement à un modèle d'effets mixtes particulier, mais peut être une bonne piste dans cette direction.
Quelques références :
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