Quel est le facteur de normalisation pour la transformée en ondelettes de réseau de quinconce, et comment la trouvez-vous?

Aux pages 57-60 (l'aperçu était disponible la dernière fois que j'ai vérifié, les images ici au cas où), il y a une transformation en treillis en quinconce décrite.

Treillis:

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Fondamentalement, vous effectuez ces opérations de prévision sur les points noirs:

x[ m][n ] -= 1/4 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

$LEFT = x[ m ][ n-1 ]$$RIGHT= x[m][n+1]$$DOWN=x[m+1][n]$$UP=x[m-1][n]$

Vous faites ensuite des mises à jour sur les points blancs:

x[ m][n] += 1/8 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

Ensuite, vous ne toucherez plus jamais les valeurs noires, vous avez donc effectivement:

o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o

Vous tournez la tête à 45 degrés pour voir que ce n'est qu'un autre réseau rectangulaire, et vous les étiquetez encore / encore:

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Vous répétez cela encore et encore, jusqu'à ce qu'il vous reste 1 "moyenne".

Maintenant, dans la transformée en ondelettes Haar, il y a un perte de puissance dans chaque niveau que nous corrigeons avec un facteur de normalisation de √2 .

Ici, il y a un facteur de perte de puissance calculé d'environ 1,4629 après la première étape du premier niveau (trouvé en exécutant 5 000 000 de transformations sur des données aléatoires et en trouvant le rapport powerBefore / powerAfter et la moyenne).

Je ne sais pas comment montrer / calculer comment cette perte de puissance est trouvée et d'où vient le nombre 1,46.

Je ne pense pas qu'il existe un seul meilleur chiffre pour la normalisation, car cela dépend de la structure des valeurs dans votre réseau.

Dans le cas le plus simple où toutes les valeurs sont égales, l'opération de prédiction met à zéro les points noirs et la mise à jour ne modifie pas les points blancs. Parce que chaque paire de prédiction-mise à jour divise par deux le nombre de points non nuls, la multiplication du réseau par sqrt (2) après chaque paire d'étapes permettrait de conserver de l'énergie.

Avec toutes les valeurs indépendantes avec une moyenne nulle et une variance égale, l'étape de prédiction multiplie la variance des points noirs par 5/4, puis l'étape de mise à jour multiplie la variance des points blancs par 281/256 afin que l'énergie augmente à chaque étape.