Quelle est la différence entre le pic de corrélation normalisé et le pic de corrélation divisé par sa moyenne?

Étant donné un modèle et un signal, la question se pose de savoir à quel point le signal est similaire au modèle.

Traditionnellement, une approche de corrélation simple est utilisée, selon laquelle le modèle et un signal sont intercorrélés, puis l'ensemble du résultat normalisé par le produit de leurs deux normes. Cela donne une fonction de corrélation croisée qui peut aller de -1 à 1, et le degré de similitude est donné comme le score du pic à l'intérieur.

• Comment cela se compare-t-il à la prise de la valeur de ce pic et à la division par la moyenne ou la moyenne de la fonction de corrélation croisée?
• Qu'est-ce que je mesure ici à la place?

Ci-joint un schéma comme mon exemple.

Afin d'obtenir la meilleure mesure de leur similitude, je me demande si je devrais regarder:

1. Juste le pic de la corrélation croisée normalisée comme indiqué ici?

2. Prendre le pic mais diviser par la moyenne du graphique de corrélation croisée?

3. Mes modèles vont être des ondes carrées périodiques avec un rapport cyclique comme vous pouvez le voir - alors ne devrais-je pas également exploiter les deux autres pics que nous voyons ici?

   • Qu'est-ce qui donnerait la meilleure mesure de similitude dans ce cas?

Merci!

EDIT Pour Dilip:

J'ai tracé la corrélation croisée au carré VS une corrélation croisée qui n'est pas au carré, et cela `` accentue '' certainement le pic principal par rapport aux autres, mais je suis confus quant au calcul que je devrais utiliser pour déterminer la similitude ...

Ce que j'essaie de comprendre, c'est:

1. Puis-je / devrais-je utiliser les autres pics secondaires dans mes calculs de similitude?

2. Nous avons maintenant un graphique de corrélation croisée au carré, et il accentue certainement le pic principal, mais comment cela aide-t-il à déterminer la similitude finale?

Merci encore.

EDIT Pour Dilip:

Les pics plus petits n'aident pas vraiment dans les calculs de similitude; c'est le pic principal qui compte. Mais les pics plus petits soutiennent la conjecture que le signal est une version bruyante du modèle. "

• Merci Dilip, je suis un peu confus par cette déclaration - si les plus petits pics fournissent en fait un support que le signal est une version bruyante du modèle, alors cela n'aide-t-il pas également dans une certaine similitude?

Ce qui me dérange, c'est de savoir si je devrais simplement utiliser le pic de la fonction de corrélation croisée normalisée comme ma seule et dernière mesure de similitude et ne pas me soucier de ce à quoi ressemble / ressemble le reste de la fonction de corrélation croisée, OU, dois-je également prendre en compte la valeur de crête et une certaine_autre_métrique du cross-cor.

• Si seul le pic est important, comment / pourquoi la quadrature aiderait-elle, car elle ne fait qu'agrandir le pic principal par rapport aux plus petits? (Plus d'immunité au bruit?)

• Long et court: Dois-je me préoccuper du pic de la fonction de corrélation croisée uniquement en tant que mesure finale de similitude, ou dois-je également prendre en compte l'intégralité du graphique de corrélation croisée? (D'où ma pensée de regarder sa moyenne).

Merci encore,

PS Le délai dans ce cas n'est pas un problème, dans la mesure où il n'est pas pris en compte pour cette application. PPS Je n'ai aucun contrôle sur le modèle.

Pour ajouter une certaine perspective, vous pouvez revenir à l'interprétation probabiliste de la corrélation. Rappelez-vous que la corrélation est utilisée car elle mesure le degré de similitude sous un modèle génératif linéaire du signal connaissant le modèle (bruit gaussien additif). L'autocorrélation donne une mesure de la log-probabilité.

Pour revenir à votre question, il existe un certain nombre de paramètres libres, notamment la variance du bruit, et cela concerne votre choix de normalisation.