Votre travail est OK sauf pour le problème que la transformée de Fourier de
n'existe pas dans le sens habituel d'une fonction de , et nous devons étendre la notion pour inclure ce qu'on appelle des distributions, ou des impulsions, ou des deltas de Dirac, ou (comme nous, les ingénieurs ont l'habitude de le faire, au grand dégoût des mathématiciens) des fonctions delta . Lisez les conditions qui doivent être remplies pour que la transformée de Fourier du signal existe (au sens habituel) et vous verrez que n'a pas une transformée de Fourier au sens habituel.cos( 2 πF0t )FX( f)x ( t )cos( 2 πF0t )
En ce qui concerne votre question spécifique, une fois que vous comprenez que les impulsions sont définies uniquement en termes de la façon dont elles se comportent comme des intégrales dans une intégrale, c'est-à-dire pour ,
condition que soit continu à , alors il est plus facile de déduire la transformée de Fourier de
en réfléchissant au fait que
et il faut donc que soit l' inverse
Transformée de Fourier deun <X0< b
∫buneδ( x -X0) g( x )d x=g(X0)
g( x )X0cos( 2 πF0t ) =12[ej 2 πF0t+e- j 2 πF0t]
∫∞- ∞δ( f-F0)ej 2 πFtd f=ej 2 πF0t
cos( 2 πF0t )12[ δ( f-F0) + δ( f+F0) ] .