Dans quelle mesure la pression des pneus affecte le poids des roues

Un peu inspiré par cette question , mais quelque chose auquel je pense depuis un certain temps.

Combien pèse l'air dans un pneu de vélo? Est-ce un montant appréciable? Y a-t-il un point où l'utilisation d'un pneu plus large, comme à 28c à 80 psi serait plus léger qu'un pneu 25c à 100psi? Évidemment, cela dépend des pneus spécifiques utilisés. Je n'ai pas d'échelle suffisamment précise pour mesurer, et je n'ai pas les connaissances en mathématiques / physique pour comprendre cela.

La loi du gaz idéal (qui est une bonne approximation dans ce cas) dit PV = nRT où P est la pression, V est le volume, n est la mole de gaz, R est la constante de la loi du gaz idéal et T est la température en Kelvin.

Ainsi, en résolvant pour n, nous voyons n = (PV) / (RT). Ensuite, en supposant que l'air est composé de {gas1, gas2, ...} avec des fractions {p1, p2, ...} (donc p1 + p2 + ... = 1) et les masses molaires correspondantes {m1, m2, .. .}, la masse d'air dans un pneu est (PV / (RT)) (p1 * m1 + p2 * m2 + ...). Donc, ce que nous voyons, c'est que la masse d'air dans un pneu est directement proportionnelle au volume du pneu et directement proportionnelle à la pression dans le pneu, et inversement proportionnelle à la température de l'air dans le pneu.

Nous émettrons les hypothèses (raisonnables) suivantes: Supposons que la température est proche de la température ambiante (293 Kelvin) et que le volume du pneu, quelle que soit la pression, est le même (principalement déterminé par la forme du caoutchouc, en supposant qu'il ne soit pas gravement sous / sur gonflé ). Pour plus de commodité, l'air est d'environ {azote, oxygène} avec {p1, p2} = {0.8,0.2} et des masses molaires {28 g / mol, 32 g / mol}. Ainsi, selon ces hypothèses (V est fixe et T est fixe), la masse d'air dans le pneu croît linéairement avec la pression.

Ainsi, la masse d'air dans un pneu de volume V et de pression P et de température T est d'environ (PV / RT) (0,8 * 28 + 0,2 * 32) grammes. Il peut être préférable de l'écrire en "P ((V / (RT)) (0,8 * 28 + 0,2 * 32)) grammes" en notant que V / (RT) est une constante pour nous.

Comme je ne veux pas mettre les unités dans wolfram alpha avec précaution, vous pouvez mettre l'entrée "(7 bar * 10 gallons) / (constante de gaz idéale * 293 Kelvin) * (0,8 * 28 + 0,2 * 32)" et lisez le résultat en grammes (en ignorant l'unité qui y est indiquée) pour obtenir une estimation du poids de l'air dans un pneu de 7 bars (~ 100 psi), de 10 gallons, soit environ 313 grammes. Est-ce que 10 gallons sont raisonnables? Non.

Soyons grossiers sur l'estimation du volume d'un tube à l'aide d'un tore. Le volume d'un tore est V = (pi * r ^ 2) (2 * pi * R) où R est le rayon principal et r est le rayon mineur. Google le calculera pour vous (et a une image de ce qu'est le rayon majeur et mineur).

Je ne peux pas être dérangé d'aller réellement dehors et mesurer ces choses, mais permettez-moi d'être grossier et d'utiliser un pneu massif. Disons que le rayon mineur est de 2 pouces et le rayon principal est de 15 pouces (ce qui est probablement plus grand que le pneu sur quelque chose comme un Surly Moonlander). Cela a un volume d'environ 5 gallons. Si vous étiez fou et que cela fonctionnait à 7 bars, cela représenterait environ 150 grammes d'air. À un bar ou 2 bars plus raisonnable, vous seriez à 45 ou 90 grammes.

Et un pneu de vélo de route fin? Supposons également que le rayon principal est d'environ 15 pouces et le rayon mineur d'environ un demi-pouce. C'est environ 0,3 gallons de volume. En branchant dans notre formule, à 7 bar, nous voyons qu'il s'agit d'environ 9 grammes. À 10 bar, un énorme 13,5 grammes.

Pour calculer le poids d'un gaz, vous avez besoin du volume, de la pression et de la température.

Un pneu de vélo est un tore (beignet) dont le volume est donné par la formule :

V = (πr ^ 2) (2πR)

où R est le rayon de la roue et r est le rayon du pneu. Pour un pneu 700c25, R sera de 311 mm et r sera de 12,5 mm, ce qui donne un volume de 9,59 × 10 ^ 5 millimètres cubes ou 0,000959 mètres cubes.

La pression est de 100 PSI, soit 689475 Pascals.

La température ambiante est d'environ 295 Kelvin.

Utilisation de la loi des gaz parfaits:

n = PV / RT

où R est la constante du gaz , n donne 0,27 mole de gaz.

Pour garder les choses faciles, supposons que les pneus sont remplis d'azote à 100%. 1 mole d'azote pèse 28 g, donc le gaz dans le pneu pèse 7,56 g .

Juste au cas où vous préférez les connaissances générales à la physique: la densité de l'air à une température raisonnable est d'environ 1,2 kgm ^-3 .

Le volume de votre pneu (en acceptant la réponse de Tom77) est de 0,000959m ³ .

La masse d'air à 15 ° C et la pression atmosphérique sont donc d'environ 1,1 g.

Ensuite, nous avons besoin d'un peu de physique, la relation entre la masse et la pression pour un gaz donné dans un volume et une température donnés est linéaire. Cela vient de la loi de Boyle à condition que nous soyons prêts à croire que deux fois plus de gaz à la même température et à la même pression ont deux fois la masse. Ce qui revient à dire que deux seaux d'eau pèsent deux fois plus qu'un seau d'eau, donc j'espère que ce n'est pas controversé ;-) J'ai donc habilement (?) Évité d'avoir à connaître la loi des gaz parfaits et la valeur de l'universel constante de gaz en faveur d'une crèche directe hors mesure Wikipédia de l'air.

La pression atmosphérique est de 15 psi (ish), donc lorsque vous mesurez 80 psi, c'est vraiment 95, donc c'est 95/15 = 6,3 fois plus dense que l'air extérieur. La réponse est donc 6,3 * 1,1.

7g (0,2 once) , aux 15 ° C indiqués par l'article de Wikipedia pour mon estimation de la densité de l'air.

Si vous changez la température à partir de là, la pression change linéairement, selon la loi combinée des gaz (ou "la loi de Gay-Lussac" est apparemment le nom de cette composante, je devais chercher cela), à condition de mesurer la température en Kelvins pas Celsius. 0 ° C est 273,15 K. Donc, pour considérer les variations de température et de pression à partir de ma valeur, multipliez simplement les 7g en proportion. Ajouter 3 ° C est d'environ 1%, donc la différence est plus petite que mes marges d'erreur. Ajouter 20 psi à la pression est d'environ 20%, soit encore 1 g. La masse d'air est déjà bien plus petite que le poids des roues. La pression a donc plus d'effet que la température pour les exemples que vous donnez mais non, elle n'affecte pas sensiblement le poids des roues .

Il y a aussi un autre petit facteur de confusion, qui est que les chambres à air sont extensibles et donc le volume augmente un peu à mesure que la pression change, nécessitant un peu plus de gaz. Mais pas beaucoup.

en fait, cela affecte plus que ce qui a été suggéré. J'ai testé les dérivations théoriques. J'ai un pneu de camion super simple (énorme). À 115 psi, il pesait 219 livres. À 0 psi, il pesait 214 livres. En utilisant V = (πr ^ 2) (2πR) et n = PV / RT (r = 0,178 m et R = 0,15 m) j'ai obtenu 1,65 lb de poids d'air. Mais la différence réelle était de 5 livres. J'ai regardé les r et r, donc ce sont des estimations importantes, mais je ne m'attendais pas à être hors de 4 livres! :) J'ai dû lever le pneu pour le monter sur le camion comme pièce de rechange et j'ai apprécié les 5 livres de son poids! :)

Même si cette question (en fait, comme il y en a trois) a été répondue, comme il y a un an et demi, il est tôt (enfin, c'était quand j'ai commencé à taper ceci). Et il pleut. Je ne monte donc pas. Me voici donc ...

Quoi qu'il en soit, ma réponse est vraiment grossière (comme approximative, pas précise, inexacte, approximative, mais assez proche pour le travail du gouvernement), mais devrait être bien dans le paramètre indiqué (noté dans l'un des commentaires) de "Une valeur dans un facteur de 10 est assez bon ici ".

Q1: "Combien pèse l'air dans un pneu de vélo?"

A1: En bref: moins de 12 à 16 grammes (pour un pneu 700cx23 à 105psi).

Les valeurs "12 à 16" sont basées sur le CO2, qui est, je crois, un peu plus lourd que l'air. Cependant, la différence se situe bien à l'intérieur du facteur "assez bon" de 10.

Les valeurs "12 à 16" ont été déterminées par expérimentation. Autrement dit, une cartouche de CO2 de 12 g remplit un pneu ordinaire de 700 cx 23 mm à environ 80 psi. Un CO2 de 16 g remplira le même pneu à environ 105 psi. (Nonobstant la précision inconnue de mon manomètre.)

Q2: "Est-ce un montant appréciable?"

A2: Cela dépend: dans quelle mesure appréciez-vous quelques grammes d'air? :)

Q3: "Y a-t-il un point où l'utilisation d'un pneu plus large, comme à 28c à 80 psi serait plus léger qu'un pneu 25c à 100psi?"

A3: Non.

C'est parce que 80 psi d'air n'est que quelques grammes (2 à 4?) Plus léger qu'à 100 psi (dans un pneu 700c X 23 mm), et je suppose qu'un pneu 28 mm est plus lourd que les mêmes quelques grammes plus lourd que l'un ou l'autre un pneu de 23 mm ou 25 mm, et les pneus plus gros contiendront plus d'air, compensant quelque peu la quantité d'air réduite due à une pression plus basse.

Personne n'a vraiment abordé la partie taille contre pression de la question.

Des pneus de tailles différentes auront environ la même masse d'air. Lorsque la taille du pneu augmente, la pression de conception diminue. Le patch de contact doit supporter le poids du cycliste. Supposons que le vélo avec le pilote pèse 100 livres sur la roue arrière. À 100 psi, la taille de la zone de contact est de 1 pouce carré. Sur un pneu plus gros, vous pouvez baisser la pression pour obtenir un patch de contact plus grand. À 80 psi, le même coureur aurait un patch de contact de 1,25 pouces carrés. Vous ne pouvez pas simplement réduire la pression sur un petit pneu pour obtenir une plus grande surface de contact sans cogner la jante.

Supposons que le n en PV = nRT soit le même dans tous les pneus de diamètre. Si oui, quelle serait la relation entre le diamètre et la pression? S pour petit et B pour grand

nS = Pb * Vb / (R * T)
nB = Ps * Vs / (R * T)
l'assertion (test) est le nS = nB
Pb * Vb / (R * T) = Ps * Vs / (R * T )
R * T abandonne
Pb * Vb = Ps * Vs
Pb / Ps = Vs / Vb
Pb / Ps = (πrS ^ 2) (2πR) / (πrB ^ 2) (2πR)
Pb / Ps = rS ^ 2) / rB ^ 2
Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2

Si Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2 alors les deux pneus auront la même masse d'air.
Si la pression est inversement proportionnelle au diamètre au carré, les deux pneus ont la même masse d'air.

Alors testons à 25 mm 100 psi et voyons quelle pression à 28 mm est le même poids
Pb = (25/28) ^ 2 * 100
Pb = 79,7 PSI

Donc, dans votre exemple de 28c à 80 psi contre 25c à 100psi
La réponse est presque exactement la même masse

Ce n'est pas la question, mais si vous supposez la même masse, comment la taille du patch contact avec le diamètre. Le patch de contact est charge / pression Donc ce rapport est
(Lb / Pb) / (Ls / Ps)
mais Lb = Ls donc
Ps / Pb
subissent pour Pb par dessus
Ps / Ps * (rS / rB) ^ 2
1 / (rS / rB) ^ 2
(rB / rS) ^ 2

Donc, si vous gardez la masse dans le pneu constante, la zone de contact monte avec le carré du diamètre. Et cela a du sens puisque l'aire est proportionnelle au diamètre carré.

Pourquoi voudriez-vous garder la masse la même? Parce que c'est logique. Considérez la force que les perles doivent supporter. Si la masse est la même, alors la force totale sur les billes est la même. Le même nombre de molécules produira la même force. La Force est proportionnelle à la zone de pression *. La force est proportionnelle à r ^ 2 * P.
Considérez le rapport de la force sur les billes de grand diamètre à petit à masse d'air constante.
Fb / Fs
Pb * rB ^ 2 / Ps * rS ^ 2
sub pour Ps à nouveau avec une hypothèse de masse constante
Ps * (rS / rB) ^ 2 * rB ^ 2 / (Ps * rS ^ 2)
1
Si vous gardez le nombre de molécules constantes alors la force totale sur les talons est constante quel que soit le diamètre du pneu.

Je sais que beaucoup d'entre vous vont penser que je suis plein de BS. Mais divers diamètres ont environ le même nombre de molécules. À mesure que le diamètre augmente, la taille du patch de contact augmente avec le carré du diamètre. Ainsi, un pneu de 2 "aura nominalement la moitié de la pression et 4 x la taille de contact d'un 1".

Même à une pression plus basse, un diamètre plus grand est moins sensible aux pincements car il doit se déplacer plus loin jusqu'à la jante et il crée une zone plus rapidement par rapport à la déflexion. Je sais que vous ne me croirez pas encore plus à ce sujet, mais même à une pression inférieure, la résistance au pincement est proportionnelle au diamètre au carré.

Attends quoi? Les réponses ci-dessus commentent la masse d'air à l'intérieur d'un pneu (ce qui, je suppose, est ce qui est demandé). Cependant, quelle est la différence de poids d'un pneu vide à un pneu gonflé? La flottabilité dit zéro!

La seule mesure à partir de ce moment est le changement de moment d'inertie du pneu, c'est-à-dire la facilité d'accélération.