Après centrage, les deux mesures x et −x peuvent être supposées être des observations indépendantes d'une distribution de Cauchy avec fonction de densité de probabilité:
Montrer que si le MLE de θ est 0, mais si x 2 > 1 il y a deux MLE de , égaux à ± √
Je pense que pour trouver le MLE, je dois différencier la probabilité de journal:
=∑2(xi- =2(-x- +2(x-
Donc,
=2(x+θ
que j'ai ensuite simplifié
Maintenant, j'ai heurté un mur. Je me suis probablement trompé à un moment donné, mais de toute façon, je ne sais pas comment répondre à la question. Quelqu'un peut-il aider?
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user123965
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Réponses:
Il y a une faute de frappe dans vos calculs. La condition de premier ordre pour un maximum est:
Ifx2≤1 then the term in the parenthesis cannot be zero (for real solutions of course), so you are left only with the solution θ^=0 .
Ifx2>1 you have 2θ[θ2−(x2−1)]=0 so, apart from the candidate point θ=0 you also get
You also have to justify why in this caseθ^=0 is no longer an MLE.
ADDENDUM
Forx=±0.5 the graph of the log-likelihood is
while forx=±1.5 the graph of the log-likelihood is,
Now all you have to do is to prove it algebraically and then wonder "fine -now which of the two should I choose?"
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