Étant donné que , la distr conditionnelle. de est . a une distr marginale. de Poisson ( ), est une constante positive.Y χ 2 ( 2 n ) N θ θ
Montrez que, comme , dans la distribution.( Y - E ( Y ) ) / √
Quelqu'un pourrait-il suggérer des stratégies pour résoudre ce problème? Il semble que nous devons utiliser CLT (Central Limit Theorem) mais il semble difficile d'obtenir des informations sur seul. Y a-t-il un RV qui peut être introduit pour prendre un échantillon de, pour générer ?Y
Ce sont des devoirs, donc des conseils appréciés.
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user42102
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Réponses:
Je propose une solution basée sur les propriétés des fonctions caractéristiques, qui sont définies comme suit Nous savons que la distribution est définie uniquement par la fonction caractéristique, je vais donc prouver que ψ ( Y - E Y ) / √
Pour cela, je devrai calculer la moyenne et la variance de , pour lesquelles j'utilise la loi des attentes / variance totales - http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_total_expectation . E Y = E { E ( Y | N ) } = E { 2 N } = 2 θ V a r ( Y ) = E { V a r ( Y | N ) } + V a r {Y
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Cela peut être démontré via la relation avec la distribution non centrale du ciseau. Il y a un bon article wikipedia sur ce que je vais citer librement! https://en.wikipedia.org/wiki/Noncentral_chi-squared_distribution
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