Existe-t-il toujours une fonction de lien canonique pour un modèle linéaire généralisé (GLM)?

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Dans GLM, en supposant un scalaire et θ pour la distribution sous-jacente avec pdf f Y ( y | θ , τ ) = h ( y , τ ) exp ( θ y - A ( θ )Yθ On peut montrer queμ=E(Y)=A(θ). Si la fonction de lieng()satisfait à ce qui suit,g(μ)=θ=XβXβest le prédicteur linéaire, alorsg()est appelée la fonction de lien canonique pour ce modèle.

fY(y|θ,τ)=h(y,τ)exp(θyA(θ)d(τ))
μ=E(Y)=A(θ)g()
g(μ)=θ=Xβ
Xβg()

Ma question est, existe-t-il toujours une fonction de lien canonique pour un GLM? En d'autres termes, peut-il toujours être inversé? Quelles sont les conditions nécessaires pour qu'une fonction de lien canonique existe?A(θ)

Wei
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Réponses:

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A(θ)=E(Y)A(θ)=Var(Y)/d(τ)

A(θ)

Cependant, je ne sais pas s'il existe des distributions de cette famille qui ont une variance infinie. Je n'ai pas pu trouver de tels exemples.

Vainius
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