Pourquoi la transformation de racine carrée est-elle recommandée pour les données de comptage?

Il est souvent recommandé de prendre la racine carrée lorsque vous avez des données de comptage. (Pour des exemples sur CV, voir la réponse de @ HarveyMotulsky ici ou celle de @ whuber ici .) Par contre, lors de l'ajustement d'un modèle linéaire généralisé avec une variable de réponse distribuée sous la forme de Poisson, le journal est le lien canonique . Cela ressemble un peu à une transformation de journal de vos données de réponse (bien qu’il soit plus précis de prendre une transformation de journal de , paramètre qui régit la distribution de la réponse). Ainsi, il y a une certaine tension entre ces deux. $\lambda$

• Comment conciliez-vous cette divergence (apparente)?
• Pourquoi la racine carrée serait-elle meilleure que le logarithme?

La racine carrée stabilise approximativement la variance pour le Poisson . Il existe un certain nombre de variations sur la racine carrée qui améliorent les propriétés, telles que l' ajout de $\frac{3}{8}$ avant de prendre la racine carrée, ou leFreeman-Tukey($\sqrt{X}+\sqrt{X+1}$ - bien que souvent aussi ajusté pour la moyenne).

La transformation de la racine carrée améliore quelque peu la symétrie - mais pas aussi bien que la $\frac{2}{3}$ puissance [1]:

Si vous voulez en particulier une quasi-normalité (tant que le paramètre de Poisson n'est pas vraiment petit) et que vous ne vous souciez pas de / ne pouvez pas vous adapter à l' hétéroscédasticité, essayez $\frac{2}{3}$

$y^*=\log(y+c)$$0$$c$$0.4$$0.5$$\mu$$\frac12$$0.43$

Pour ce qui est de savoir pourquoi les gens choisissent une transformation plutôt qu’une autre (ou aucune), c’est vraiment ce qu’ils cherchent à accomplir.

[1]: Les parcelles inspirées des parcelles d'Henrik Bengtsson dans son document intitulé "Modèles linéaires généralisés et résidus transformés" sont disponibles ici (voir la première diapositive à la page 4). J'ai ajouté un peu de j-y et omis les lignes.