La «statistique de test» est-elle une valeur ou une variable aléatoire?

Je suis un étudiant qui suit maintenant mon premier cours de statistique. Je suis confus par le terme «statistique de test».

Dans ce qui suit (je l'ai vu dans certains manuels), semble être une valeur spécifique calculée à partir d'un échantillon spécifique. $t$

Cependant, dans ce qui suit (je l'ai vu dans certains autres manuels), semble être une variable aléatoire. $T$

Ainsi, le terme "statistique de test" signifie-t-il une valeur spécifique ou une variable aléatoire, ou les deux ?

La reponse courte est oui".

La tradition en notation consiste à utiliser une lettre majuscule (T dans ce qui précède) pour représenter une variable aléatoire, et une lettre minuscule (t) pour représenter une valeur spécifique calculée ou observée de cette variable aléatoire.

T est une variable aléatoire car elle représente les résultats du calcul à partir d'un échantillon choisi au hasard. Une fois que vous avez pris l'échantillon (et que le caractère aléatoire est terminé), vous pouvez calculer t, la valeur spécifique, et tirer des conclusions en fonction de la façon dont t se compare à la distribution de T.

Ainsi, la statistique de test est une variable aléatoire lorsque nous pensons à toutes les valeurs qu'elle pourrait prendre en fonction de tous les différents échantillons que nous pourrions collecter. Mais une fois que nous avons collecté un seul échantillon, nous calculons une valeur spécifique de la statistique de test.

Une statistique de test est une statistique utilisée pour prendre une décision concernant l'hypothèse nulle.

Une statistique est une valeur réalisée (par exemple t): Une statistique est une valeur numérique qui indique quelque chose à propos d'un échantillon. Comme les statistiques sont utilisées pour estimer la valeur d'un paramètre de population, ce sont elles-mêmes des valeurs. Parce que (suffisamment longtemps) les échantillons sont différents tout le temps, les statistiques (les déclarations numériques sur les échantillons) seront différentes. Une distribution de probabilité d'une statistique obtenue à partir d'un grand nombre d'échantillons tirés d'une population spécifique est appelée sa distribution d'échantillonnage - une distribution de cette statistique, considérée comme une variable aléatoire.

Une statistique est une variable aléatoire (par exemple T): Une statistique est n'importe quelle fonction des données (inchangée d'un échantillon à l'autre). Les données sont décrites par des variables aléatoires (d'une dimension appropriée). Comme toute fonction d'une variable aléatoire est elle-même une variable aléatoire, une statistique est une variable aléatoire.

Il est presque toujours clair à partir du contexte quel sens est prévu, surtout lorsque la convention majuscule / minuscule est observée.

$H_0$

$\bar{x}$$s$

$\mu_0$$H_0$

$H_0$$H_0$

D'un autre côté, si nous acceptons l'hypothèse, cela ne signifie pas que notre hypothèse était certainement vraie. Si l'hypothèse était fausse et que nous l'avons acceptée parce qu'elle avait une probabilité suffisamment élevée sous notre mauvaise hypothèse, cela s'appelle une erreur de type II .

La statistique est une valeur spécifique et ce n'est que si nous acceptons certaines hypothèses comme étant donné que nous pouvons supposer qu'elle suit une distribution de probabilité spécifique.

Ce principe est valable pour toutes les statistiques de test, pas seulement pour la statistique t que vous mentionnez ici.