Étant donné que la distribution bêta est similaire dans sa forme au binôme, pourquoi avons-nous besoin de la distribution bêta?

Il semble que la distribution binomiale soit très similaire dans sa forme à la distribution bêta et que je puisse re-paramétrer les constantes sur l'un ou l'autre des fichiers pdf pour les rendre identiques. Alors, pourquoi avons-nous besoin de la distribution bêta? Est-ce dans un but précis? Merci!

bayesian mathematical-statistics binomial beta-distribution user123276
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"Je peux re-paramétrer les constantes sur l'un ou l'autre des fichiers pdf pour les rendre identiques" - l'avez-vous essayé? Tu ne peux pas. La distribution binomiale n'a même pas de pdf; il a un pmf.

Neil G

Comme tout le monde l'a souligné, le bêta et le binôme ne sont pas dans la même famille de distributions (c'est-à-dire que l'une n'est pas une généralisation de l'autre). Il existe cependant plusieurs autres distributions qui sont des généralisations d'autres telles que l'exponentielle (\ beta) n'est qu'un gamma (\ alpha = 1, \ beta). Parfois, il est pratique de travailler avec des résultats basés sur une forme spécifique de distribution plutôt que d'avoir toujours à utiliser des formes généralisées complexes.

bdeonovic

Pour mieux comprendre la distribution bêta, cela peut vous aider à lire ce fil de CV: Quelle est l'intuition derrière la distribution bêta?

gung - Rétablir Monica

Notez que le binôme n'a pas de pdf; étant discret, il a une fonction de probabilité.

Glen_b -Reinstate Monica

Réponses:

Ils sont liés, mais pas vraiment similaires dans leur forme.

Dans la version bêta, la variable (et son complément) est élevée à une certaine puissance, mais dans le binôme la variable est la puissance (et elle apparaît également dans un coefficient binomial).

Alors que les formes fonctionnelles se ressemblent quelque peu (il y a des termes dans l'un qui correspondent aux termes dans l'autre), les variables qui représentent les paramètres et la variable aléatoire dans chacune sont différentes. C'est assez important; c'est pourquoi ce n'est pas du tout la même chose.

La distribution binomiale est généralement utilisée pour les dénombrements , ou sous forme échelonnée, pour les proportions basées sur les dénombrements (bien que vous puissiez l'utiliser pour d'autres variables aléatoires discrètes limitées sur une base purement pragmatique). C'est discret.

La distribution bêta est continue et n'est donc normalement pas utilisée pour les dénombrements.

À titre d'exemple, comparez ces deux fonctions:

$y = b^x,\, x=0,1,2,3,...$ $y = x^a,\, 0<x<1$

$c^d$

- En résumé: forme différente et domaine différent

$\text{beta}(1,1)$

entrez la description de l'image ici

$\text{beta}(2,1)$

entrez la description de l'image ici

Le pdf bêta entier se situe entre les deux premiers pics verts dans le pf binomial, bien qu'ils ne puissent pas vraiment être affichés sur le même tracé car les axes y mesurent des choses différentes.

Bien que les formes soient vaguement similaires dans le sens où elles sont toutes deux gauches, elles sont vraiment très différentes et utilisées pour différentes choses.

Voici un défi:

$X_1\sim\text{beta}(1,1)$ $X_2\sim\text{beta(3,2)}$ $c=(0.95, 1.05)$ $(1/\pi,1/e)$ $(\exp(-\frac{1}{2}),2/\pi)$ $(\exp(-3),1/\pi^2)$

$p$ $p$

Glen_b -Reinstate Monica
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pour beta (1,1), je comprends que c'est une distribution uniforme sur [0,1]. Mais pour le binôme, est-ce le cas où nous n'avons aucun essai du tout?

user123276

Le nombre de succès dans les essais zéro est toujours nul, donc la fonction de probabilité est un pic à zéro, et le cdf est une fonction de pas qui passe de 0 à 1 à x = 0. Donc ... rien de tel qu'un uniforme sur (0,1).

Glen_b -Reinstate Monica